2025年陕西省渭南市蒲城县九年级中考一模数学试题

蒲城县2025年九年级教学质量检测数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题．每小题3分．计24分、每小题只有一个选项是符合题意的）1.已知，是锐角，则的度数为（）A. B. C. D.2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱3.如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（）A.4 B.5 C.6 D.104.不等式组的解集是（）A. B. C. D.5.在同一平面直角坐标系中，若反比例函数（a为常数，）与正比例函数（b为常数，）的图象有公共点，则下列关于a、b之间的关系一定正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，，若，则AC的长为（）A.2 B.4 C. D.7.如图，四边形内接于，连接，，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知二次函数的图象经过点和，则当时，函数的最大值与最小值之差是（）A.4 B.8 C.6 D.10第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.因式分解：________________．10.若一个正多边形的每个外角的度数都是，则这个正多边形的中心角是________°．11.若关于x的方程有两个不相同的实数根，则a的值可以为________．（只写一个即可）12.如图，点是反比例函数的图象上一点，轴于点，点与点关于轴对称，连接，若的面积为，则的值为______．13.如图，在矩形中，，，平分交于点，于点，连接并延长交于点，则的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14计算：15.先化简，再求值：，其中16.解方程：17.如图，在中，，，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得与的周长之差为．（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，已知点是的边上一点，且，在上方作，满足，，连接，求证：平分．19.随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文创店将进价为元/个的哪吒钥匙扣以元/个出售，平均每天能售出个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨元，其每天的销售量就减少个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为元，且售价不能超过元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？20.为推进开展学校科学教育，某学校组织学生开展了“科技创新月”活动，计划进行以下四项实验活动：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发（要求全校学生都必须参加）．张老师将代表这四项实验活动的字母A、B、C、D分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中，参加活动的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验．（1）该校的小明在参加活动时，所做的实验是B．塑料袋火箭的概率是________；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验中恰好有C．色彩爆炸这项实验的概率．21.某数学小组准备用学过的数学知识测量某地一座大楼的高度，但由于大楼外有围墙阻碍，无法直接从B处进行测量，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从围墙外的D处测得大楼的顶端A的仰角为；第二步：从D处沿方向移动30米到C处（即米），此时测得大楼的顶端A的仰角为．已知点B、C、D、F在同一水平线上，且图中所有的点在同一平面内，．请你根据上面得到的测量数据求出大楼的高度．（参考数据：，，，，）22.张家山旅游风景区是位于蒲城、铜川交界处的高阳镇西南方向约五公里处的风景区，有得天独厚的自然环境和丰富的宜林资源，山峦起伏，林木繁茂，气候凉爽．周末，小轩和家人们去爬张家山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）小轩减速前的速度为________米/分钟；（2）求小轩减速后s与t之间的函数表达式；（3）当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地有多少路程？23.谚语是民间集体创造、广为流传、言简意赅并较为定性的艺术语句，是民众的丰富智慧和普遍经验的规律总结，其中与气象相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：朝霞不出门，晚霞行千里．某校为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，举行了“谚语大课堂”知识竞赛，全校共有1000名学生参与，活动结束后，教务处随机抽取了部分学生的竞赛成绩x（成绩均为整数，满分：100分）进行分析统计，以评估此次活动的成效和学生的表现．记录结果如下：其中成绩在“”组的成绩为：71，71，72，73，73，74，75，76，78，78，79，80．根据以上信息，解答下列问题：所抽取学生竞赛成绩频数分布表分数段（分）频数（人）占抽取人数百分比组内成绩平均数（分）a54967127518b84695（1）填空：________，________；所抽取学生的竞赛成绩的中位数是________分；（2）补全频数分布直方图，并计算所抽取学生竞赛成绩的平均数；（3）请你估计该校参与此次“谚语大课堂”知识竞赛活动的学生中，成绩高于80分的学生总人数．24.如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，连接、、，．（1）求证：是的切线；（2）点是延长线上一点，过点作于点，若，，求的半径．25.某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动，下面是此次课外实践活动的调查报告：活动题目抛物线的课外实践活动活动过程如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨度，然后将高度为的标杆垂直于所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部恰好与拱门的内壁接触，底部始终在上，再测量出、两点间的距离拱门示意图说明：以所在直线为轴，经过中点的垂线为轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点到地面的距离为．测量数据，，任务（1）求该抛物线型拱门最高点到地面的距离；任务（2）要在该抛物线型拱门内壁距离地面高两侧各安装一盏夜晚照明灯（大小忽略不计），求两盏灯的水平距离．26.【问题探究】（1）如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，交的延长线于点F，若，判断与的数量关系，并说明理由；【问题解决】（2）如图2，和是某校一角两堵互相垂直围墙，为方便学生实践活动的顺利展开，学校规划靠着围墙修建一座五边形实践活动基地，已知．，动点B在上，点C在上，且，其中以为直角边的等腰直角区域为实验基地（，点E在五边形内），沿铺设一条小路（宽度忽略不计），将四边形区域作为种植基地，四边形区域作为养殖基地，为容纳更多的动物，要求养殖基地区域（即四边形）的面积尽可能的大．请问养殖基地（四边形）的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形的最大面积，若不存在，请说明理由．

蒲城县2025年九年级教学质量检测数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题．每小题3分．计24分、每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】40【11题答案】【答案】0（答案不唯一，小于2的数均可）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】，【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】见解析【19题答案】【答案】这种钥匙扣的售价应定为元/个【20题答案】【答案】（1）（2）画树状图见解析，【21题答案】【答案】45米【22题答案】【答案】