2025年安徽省芜湖市无为市 九年级一模数学试题（原卷版）

无为市2024—2025学年第二学期学情调研一数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的倒数是（）A.2025 B. C. D.2.2025年1月25日，安徽省举行“贯彻落实新春第一会精神奋力推动经济持续回升向好”新闻发布会，会上指出2024年，安徽地区生产总值增长5.8%，增速高于全国0.8个百分点、并列全国第3位，总量突破5万亿元、达到万亿元．其中万亿用科学记数法表示为（）A B. C. D.3.如图中所示的几何体的左视图是（）A B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在矩形中，，，以点A为圆心，为半径的弧交于点E，则阴影部分的扇形面积是（）A. B. C. D.6.已知一次函数与反比例函数（）的图象没有交点，则k的值可以为（）A.1 B. C. D.7.如图，在等腰中，，，，，连接交于点E，若，则的长为（）A. B. C. D.8.已知点在第一象限，且满足，，设，若，则（）A.S有最大值2 B.S有最小值 C.S的值恒为1 D.S有最大值19.在凸四边形中，，，点在线段（不与端点重合）上，且，连接，．则下列结论错误的是（）A. B.若，则C D.若，则10.如图，在中，，，，点D，E分别在线段，上，且是的中位线，点P从点D出发沿向点E运动，点Q在上且满足，连接，过点Q作交于点R，设点P运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：______．12.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果（且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：，例如：因为，所以，计算_____．13.如图，点A，B在反比例函数（，）的图象上，它们的横坐标分别为1和3，且的面积为12，则______．14.已知矩形，连接，点E是上一点，使得．（1）如图1，若，，则____；（2）如图2，连接交于点F，若，则___．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中．16.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上（网格线的交点叫做格点），点，，的坐标分别为，，．（1）以原点为位似中心，在点同侧将放大为原来的倍，得到，画出；（点的对应点为，点的对应点为）（2）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_____；（3）请仅用无刻度的直尺作出的高线．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两，今有干丝一十四斤，问生丝几何？”，其大意是：今有生丝斤，干燥后损耗斤两（我国古代斤等于两），今有干丝斤，问原有生丝多少斤？18.问题提出：请观察下列关于正整数的平方拆分等式：①；②；③；④．（1）请用上面的拆分方法拆分；（2）用含有字母n（n是正整数）的等式表示这一规律，并借助运算证明这个结论是正确的；（3）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图：这个图形的面积可以表示成：或，∴，这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：请你用图形的几何意义证明（2）中等式结论的正确性．（画出图形并标出相关数据）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.春天到了，万物复苏，小明在公园里放风筝，一开始小明站在处，风筝在空中的处，此时风筝线与地平线的夹角为，为了保证风筝能够平稳飞行，小明走到了外的处，此时风筝线与地平线的夹角为，而风筝的高度依然不变．求风筝的高度．（，，最后结果精确到米）20.已知点A，P，B，C在上，，点D在延长线上，连接．（1）如图1，若，求证：是的切线；（2）如图2，若，，，，求的长．六、（本题满分12分）21.某校举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．选项占调查人数的百分比ABCDE解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．（1）本次一共调查了_____名学生，统计表中，______，_____；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请估计该校参加“数字华容道”游戏的学生人数；（4）小军要从以上五个数学游戏中任意选两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中B和E的概率．七、（本题满分12分）22.如图，已知在矩形中，，，点边上一点（不与点，点重合），先将矩形沿折叠，使点落在点处，（1）如图，设，，请判断与的数量关系，并说明理由；（2）若为中点，求的值；（3）若点落在矩形的对角线上，求的长．八、（本题满分14分）23.如图，在平面直角坐标系