控制工程基础第三版习题答案清华大学出版社董景新

控制工程基础第三版习题答案清华大学出版社董景新第一章绪论

习题111.什么是控制科学与工程？控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。它旨在实现对各种系统的精确控制，以满足特定的性能指标要求。控制科学与工程涵盖了自动控制理论、控制系统设计、系统辨识、过程控制、运动控制、智能控制等多个领域，广泛应用于工业、交通、航空航天、国防、生物医学等众多领域，对于提高生产效率、改善产品质量、保障系统安全稳定运行等具有重要意义。

2.控制科学与工程的主要研究内容有哪些？自动控制理论：包括经典控制理论（如时域分析、频域分析、根轨迹法等）和现代控制理论（如状态空间法、最优控制、自适应控制、鲁棒控制等），用于描述系统的动态特性和设计控制器。控制系统设计：根据系统的性能要求和约束条件，设计合适的控制器和控制系统结构，以实现对系统的有效控制。系统辨识：通过实验数据建立系统的数学模型，以便更好地理解系统行为和进行控制器设计。过程控制：针对工业生产过程，如化工、电力、冶金等，研究如何实现对过程参数的精确控制，提高生产过程的稳定性和效率。运动控制：研究如何控制机械运动系统，如机器人、数控机床等，实现精确的位置、速度和力控制。智能控制：融合人工智能、机器学习、神经网络等技术，实现对复杂系统的智能控制，提高系统的自适应能力和鲁棒性。

习题121.简述开环控制系统和闭环控制系统的特点及应用场合。开环控制系统：特点：系统的输出对控制作用没有影响，即不存在反馈环节。结构简单，成本低，但控制精度较低，对系统参数变化和外界干扰较为敏感。应用场合：适用于对控制精度要求不高、外界干扰较小且系统参数相对稳定的场合，如简单的加热炉温度控制、普通的电动机速度控制等。闭环控制系统：特点：系统通过反馈环节将输出信号反馈到输入端，与输入信号进行比较，利用偏差信号进行控制。能够自动纠正偏差，提高控制精度，对系统参数变化和外界干扰具有较强的抑制能力，但结构相对复杂，成本较高。应用场合：广泛应用于对控制精度要求较高、外界干扰较大的场合，如精密机床的位置控制、飞行器的姿态控制、恒温恒湿控制系统等。

2.试举例说明生活中常见的开环控制系统和闭环控制系统。开环控制系统：普通洗衣机：按照预先设定的程序进行洗涤，不管衣物是否洗净，都会在规定时间结束洗涤过程。楼道声控灯：当声音达到一定强度时，灯亮，而不管实际环境亮度如何，也不会根据灯亮后的情况进行调整。闭环控制系统：家用空调：通过温度传感器检测室内温度，并与设定温度进行比较，根据偏差自动调节压缩机的运行，以保持室内温度恒定。汽车巡航控制系统：根据车速传感器检测的车速，与设定的巡航速度进行比较，自动调节油门开度，使车速保持在设定值。

习题131.控制系统的性能指标有哪些？稳态性能指标：稳态误差：系统在稳态时输出与期望输出之间的误差，反映系统的控制精度。动态性能指标：上升时间：系统响应从初始值上升到稳态值的规定比例（如90%）所需的时间。峰值时间：系统响应超过稳态值达到第一个峰值所需的时间。调节时间：系统响应达到并保持在稳态值规定的误差范围内所需的时间。超调量：系统响应的最大峰值超过稳态值的百分比，反映系统的相对稳定性。

2.简述稳态误差和动态性能指标的意义。稳态误差：稳态误差越小，说明系统在稳态时越接近理想的输出，控制精度越高。例如，在数控机床的位置控制中，稳态误差小可以保证加工精度。动态性能指标：上升时间：反映系统响应的快速性，上升时间短表示系统能够快速跟踪输入信号的变化。峰值时间：与系统的固有频率等特性有关，可用于评估系统响应的快速性和振荡特性。调节时间：综合反映系统响应的快速性和稳定性，调节时间短说明系统能够较快地达到稳态。超调量：超调量过大可能导致系统不稳定或产生较大的振荡，影响系统的正常运行，合适的超调量有助于系统快速响应并在一定程度上抑制振荡。

第二章控制系统的数学模型

习题211.什么是系统的数学模型？建立系统数学模型的方法有哪些？系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。它能够反映系统的动态特性和静态特性，是分析和设计控制系统的基础。建立系统数学模型的方法主要有：机理建模：根据系统的物理、化学等原理，通过分析系统的工作过程，推导出系统的数学模型。例如，根据牛顿第二定律建立机械系统的动力学模型。实验建模：通过对系统施加输入信号，测量系统的输出响应，然后利用系统辨识方法建立数学模型。如采用阶跃响应法、频率响应法等。混合建模：结合机理建模和实验建模的方法，充分利用系统的先验知识和实验数据，建立更准确的数学模型。

2.简述线性定常系统和线性时变系统的区别。线性定常系统的数学模型中，系统的系数不随时间变化，即描述系统的微分方程或传递函数的系数是常数。其特点是系统的动态特性不随时间而改变，分析和设计相对简单。线性时变系统的数学模型中，系统的系数随时间变化，描述系统的微分方程或传递函数的系数是时间的函数。线性时变系统的分析和设计较为复杂，需要考虑系数随时间的变化对系统性能的影响。

习题221.已知系统的微分方程为\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)\)，求系统的传递函数\(G(s)\)。对给定的微分方程两边进行拉普拉斯变换，设\(L[y(t)]=Y(s)\)，\(L[y'(t)]=sY(s)\)，\(L[y''(t)]=s^2Y(s)\)，\(L[f(t)]=F(s)\)。则有：\(s^2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=F(s)\)整理可得：\(Y(s)(s^2+3s+2)=F(s)\)所以系统的传递函数\(G(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{1}{s^2+3s+2}\)

2.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{2s+1}{s^2+5s+6}\)，求系统的微分方程。将传递函数\(G(s)=\frac{2s+1}{s^2+5s+6}\)进行拉普拉斯反变换。因为\(G(s)=\frac{2s+1}{(s+2)(s+3)}\)，设\(\frac{2s+1}{(s+2)(s+3)}=\frac{A}{s+2}+\frac{B}{s+3}\)通分可得：\(2s+1=A(s+3)+B(s+2)\)令\(s=2\)，得\(A=3\)；令\(s=3\)，得\(B=5\)则\(G(s)=\frac{3}{s+2}\frac{5}{s+3}\)进行拉普拉斯反变换可得：\(g(t)=3e^{2t}5e^{3t}\)所以系统的微分方程为\(y''(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+f(t)\)

习题231.已知系统的结构图如图21所示，求系统的传递函数\(G(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}\)。根据结构图化简规则，逐步消除中间变量。从图中可以看出，\(X_1(s)=R(s)H(s)Y(s)\)\(X_2(s)=G_1(s)X_1(s)=G_1(s)[R(s)H(s)Y(s)]\)\(Y(s)=G_2(s)X_2(s)=G_1(s)G_2(s)[R(s)H(s)Y(s)]\)展开并整理得：\(Y(s)=G_1(s)G_2(s)R(s)G_1(s)G_2(s)H(s)Y(s)\)移项可得：\(Y(s)+G_1(s)G_2(s)H(s)Y(s)=G_1(s)G_2(s)R(s)\)所以系统的传递函数\(G(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}\)

2.化简图22所示的系统结构图，并求系统的传递函数\(G(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}\)。首先，将图中串联的\(G_2(s)\)和\(G_3(s)\)合并为\(G_2(s)G_3(s)\)。然后，\(X_1(s)=R(s)H(s)Y(s)\)\(X_2(s)=G_1(s)X_1(s)=G_1(s)[R(s)H(s)Y(s)]\)\(Y(s)=G_2(s)G_3(s)X_2(s)+G_4(s)X_2(s)=[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]X_2(s)\)将\(X_2(s)\)代入可得：\(Y(s)=[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)[R(s)H(s)Y(s)]\)展开并整理得：\(Y(s)=[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)R(s)[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)H(s)Y(s)\)移项可得：\(Y(s)+[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)H(s)Y(s)=[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)R(s)\)所以系统的传递函数\(G(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{G_1(s)[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]}{1+G_1(s)[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]H(s)}\)

第三章线性系统的时域分析

习题311.什么是系统的时域响应？时域响应包括哪些部分？系统的时域响应是指系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的特性。时域响应包括瞬态响应和稳态响应两部分。瞬态响应是指系统在输入信号作用下，从初始状态到达到稳态之前的响应过程，反映系统的动态特性，如上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。稳态响应是指系统在输入信号作用下，经过足够长的时间后，输出趋于稳定的响应，反映系统的稳态性能，主要由稳态误差来衡量。

2.简述零输入响应和零状态响应的定义。零输入响应是指系统在没有输入信号（即输入为零）的情况下，仅由系统的初始状态引起的响应。它反映了系统的固有特性，与系统的初始储能有关。零状态响应是指系统在初始状态为零的情况下，仅由输入信号引起的响应。它体现了系统对输入信号的动态响应特性。

习题321.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}\)，初始条件\(y(0)=1\)，\(y'(0)=0\)，输入\(f(t)=t\)，求系统的零输入响应\(y_{zi}(t)\)和零状态响应\(y_{zs}(t)\)。首先求系统的特征方程\(s^2+2s+1=0\)，解得特征根\(s=1\)（二重根）。则零输入响应的形式为\(y_{zi}(t)=(C_1+C_2t)e^{t}\)由初始条件\(y(0)=1\)，可得\(C_1=1\)对\(y_{zi}(t)\)求导\(y_{zi}'(t)=C_2e^{t}(C_1+C_2t)e^{t}\)由\(y'(0)=0\)，可得\(C_2C_1=0\)，即\(C_2=1\)所以零输入响应\(y_{zi}(t)=(1+t)e^{t}\)对于零状态响应，先求\(G(s)\)的单位阶跃响应\(g(t)\)\(G(s)=\frac{1}{(s+1)^2}\)，其单位阶跃响应\(g(t)=te^{t}\)输入\(f(t)=t\)，则零状态响应\(y_{zs}(t)=\int_{0}^{t}(t\tau)e^{(t\tau)}d\tau\)令\(u=t\tau\)，则\(d\tau=du\)\(y_{zs}(t)=\int_{0}^{t}ue^{u}du=1e^{t}te^{t}\)所以系统的响应\(y(t)=y_{zi}(t)+y_{zs}(t)=(1+t)e^{t}+1e^{t}te^{t}=1\)

2.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{2}{s(s+1)}\)，初始条件\(y(0)=0\)，\(y'(0)=0\)，输入\(f(t)=e^{t}\)，求系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)。\(G(s)=\frac{2}{s(s+1)}=2(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1})\)输入\(f(t)=e^{t}\)，其拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{1}{s+1}\)则零状态响应\(Y_{zs}(s)=G(s)F(s)=2(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1})\frac{1}{s+1}\)\(Y_{zs}(s)=2(\frac{1}{s(s+1)}\frac{1}{(s+1)^2})\)\(Y_{zs}(s)=2(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1}\frac{1}{(s+1)^2})\)进行拉普拉斯反变换可得：\(y_{zs}(t)=2(1e^{t}te^{t})\)

习题331.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s^2+3s+2}\)，输入\(f(t)=1(t)\)，求系统的稳态误差\(e_{ss}\)。系统的开环增益\(K=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{s}{s^2+3s+2}=0\)对于单位阶跃输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)根据稳态误差公式\(e_{ss}=\frac{1}{1+