中考数学模拟试卷-3

中考数学模拟试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共10题，共50分）

11

1、如图，E是AABC中BC边上的一点，且BE=7BC；点D是AC上一点，且AD，AC,SAABC=24,则SZ\BEF

-SAADF=(

A.1

B.2

0.3

D.4

【考点】

【答案】B

1

【解析】解：过D作DG〃AE交CE于G,TAD曷AC,

/.CG=3EG,

4

.,.AE=3DG,CE=CG,

---EC=2BE,

/.BE=2EG,

2

.*.EF=3DG,

/.AF=DG,

.-.EF=AF,

,/SAABC=24,

.*.SAABD=SAABC=6.

,/EC=2BE,SAABC=24,

1

/.SAABE=3SAABC=8,

VSAABE-SAABD=(SAABF+SABEF)-(SAADF+SAABF)=SABEF-SAADF,

即SABEF-SAADF=SAABE-SAABD=8-6=2.

故选B.

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识，掌握三角形的面积=1/2X底X高.

2、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运

动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时，

△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结

_3_22_29

论：①AD=BE=5；②=③当0VtW5时，）'二寸；④当'=1■秒时，△ABEs^QBP；其中

正确的结论是（）

A.①②③

B.②③

C.①③④

D.②④

【考点】

【答案】C

【解析】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C,

•・•点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，

.-.BC=BE=5,

.•.AD=RE二5,故①小题正确；

又••・从M到N的变化是2,

.,.ED=2,

/.AE=AD-ED=5-2=3,

在RtAABE中，AB#-AB?小?一3?二4,

AB4

.-.COSZABE=^=5,故②小题错误;

过点P作PFLBC于点F,

VAD//BC,

ZAEB=ZPBF,

.'.sinZPBF=sinZAEB==,

.,.PF=PBsinZPBF=t,

12

...当0VtW5时，y=2BQ*PF=ft=5t2,故③小题正确；

291

当-秒时，点P在CD上,此时，PD=-BE-ED=-5-2=4,

15

PQ二CD-PD=4-=-4",

5

AB4BQ

•1•^=3,PQ=T=,

•一

••一,

又.「NA=NQ二90°,

.,.△ABE^AQBP,故④小题正确.

综上所述，正确的有①③④.

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的

平方和等于斜边c的平方,即;a2+02=c2.

AA

3、如图，将斜边长为4,ZA为30°角的RtAABC绕点B顺时针旋转120得到AA，C'B,弧A"'、CC'是

旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）

A.4n+2点

16

B.至

n-2

C.

n+2

D.4n

【考点】

【答案】A

【解析】解：「AB=4,ZA=30°,

.1.BC=2,AC=20,

图中阴影部分的面积

二RtZ\ABC+扇形ABA'的面积-扇形CBC'的面积

120xTTx42120xrrx22

=2X24-2+360-360

164

=2+3n-3n

=4n+2.

故选：A.

【考点精析】利用旋转的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知①旋转后对应的线段长短不变,

旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位

置变了.

4、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。0的圆心0在格点上，则NAED的正弦值等于

登

A.亏

2/

B.—

C.2

1

D.2

【考点】

【答案】A

A

【解析】解：:NAED和NABC所对的弧长都是4°,/.ZAED=ZABC.

AC

.,•在RSACB中，sinNABC二画

VAC=1,AB=2,

.*.BC=7^,

.".sinZABC=5,

•・•/AED的正弦值等于，

故选A.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆周角定理和锐角三角函数的定义的相关知识可以得到问题

的答案，需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫

做圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；锐第A的正弦、余弦、正切、余切都叫做NA

的锐角三角函数.

5、如图，矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心，对角线AC

D口।,

长为半径画弧，交数轴于点E,虹这个点E表示的实数是（）小23

A.7^+1

B.

C.-1

D.1-

【考点】

【答案】C

【解析】解：:AD长为2,AB长为1,.•.AC=/22+12二招，

,•eA点表示T,

••.E点表示的数为：-1,

故选：C.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和实数与数轴的关系的相关知识可以得到问

题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即;a2+b2=c2；实数与数轴上的

点---对应.

6、2017年河北体育中考中，男生将进行1000米跑步测试，王亮跑步速度V（米/分）与测试时间t（分）

的函数图象是（）

【考点】

【答案】C

1000

【解析】解：由题意得：vt=woo,所以v二T,

是反比例函数，目1000=4X250,

故选C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识，掌握函数的图像是由直角坐标系中的

一系列点组成；图像上每一点坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值,

纵坐标y表示与它对应的函数值.

7、如图，关于x的一次函数11：y1=k1x+b1,I2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1>y2的解集表示在

A.2

-1o~2^

B.2

-I-----1-A—•>

C.-1012

।&-------1----------->

D.-2-101

【考点】

【答案】B

1

【解析】解：.•・由函数图象可知，当时直线11：y1=k1x+b1在直线12：y2=k2x+b2的上方，.*.y1>y2

的解集是xV.

解集表示在数轴上为

-1Oil-2^

2

故选B.

【考点精析】本题主要考查了不等式的解集在数轴上的表示的相关知识点，需要掌握不等式的解集可

以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向.规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下

面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈才能正确解答此题.

8、下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）

.mJ

【考D点】

【答案】B

LL

口

【解析】解：A、C、D选项的主视图均为：11

nB选项的i主.视图为：

故选B.

9、在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（）

垓

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选；B.

【考点精析】通过灵活运用轴对称图形，掌握两个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两边能够

完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线就对称轴即可以解答此题.

10、在-3、0、1、-2四个数中，最小的数为（）

A.-3

B.0

C.1

D.-2

【考点】

【答案】A

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3V-2V0V1,

.•.在-3、0、1、-2四个数中，最小的数为-3.

故选：A.

【考点精析】认真审题，首先需要了解有理数大小比较（有理数比大小：1、正数的绝对值越大，这个

数越大2、正数永远比0大，负数永远比0小3、正数大于一切负数4、两个负数比大小，绝对值大的反而

小5、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大6、大数-小数＞0,小数-大数V0）.

二、填空题（共1题，共5分）

11、在aABC中，AB=AC,/BAC=150°,点A到BC的距离为1,与AB重合的一条射线AP,从AB开始，以

每秒15°的速度绕点A逆时针匀速旋转，到达AC后立即以相同的速度返回AB,到达后立即重复上述旋转

过程，设AP与BC边的交点为M,旋转2019秒时，BM=______,CM二______.M

【考点】

【答案】2；2+2点

【解析】解:过A作ADJLBC于D,则AD=1,V150=10X15,即AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转10

秒到达AC后再经过10秒返回AB,

而2019=100X20+19=100X20+10+9,

••・当旋转2019秒时，AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了9秒,

，此时CAP=15。X9=135°,

/.ZBAP=150°-135°二15°,

TAB二AC,

1

/.BD=CD,ZB=ZC=2(180°-150°)=15°,

，AM二BM,ZAMD=ZB+ZBAP=30°,

.•・BM二AM二2AD=2,MD=,

.'.CD=BD=2+,

.-.CM=2+2,

所以答案是：2,2+2.

【考点精析】掌握等腰三角形的性质和旋转的性质是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底

角相等（简称：等边对等角）；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到

旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了.

三、解答题（共6题，共30分）

12、某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间

有如下关系：

（1）猜测并确定V和x之间的函数关系式；（2）设此商品销售利润为W,求W与x的函数关系式，若

物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日锢售最大利润？若能请求出，不能请说明理

由.

【考点】

【答案】

（1）解：V3X40=120,4X30=120,5X24=120,6X20=120,

，y是x的反比例函数，

k

设尸歹（k为常数且k手0）,把点（3,40）代入得，"120,

120

所以y=%

240

（2）解：•.•忙（x-2）y=129--,

又入40,

.,.当x=10,W最大=96（元）

【解析】（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都

是120,所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；（2）首先要知道纯利润二（销售单价X-2）

X日销售数量y,这样就可以确定V/与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/根，就可以

求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.

13、在等边AAOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、0D分别与OA、0B重合，0A=0B=2,OC=OD=1,

固定等边AAOB不动，让扇形COD绕点0逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为a.（0<a

（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长.

（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值.

【考点】

【答案】

(1)60或240

(2)解：结论：AC=BD,理由如下:

如图2中，

VZC0D=ZA0B=603,

...ZC0A=ZD0B,

在AAOC和aBOD中，

OA=OB

(Z.COA=乙DOB

CO=OD

（3）解：①如图3中，当A、C、D共线时，作OH_LAC于H.

A

D,

B

图3

在RtZkCOH中,-/OC=1,ZC0H=30°,

1理

.-.CH=HD=2,0H=2,

在RtzlAOH中，

AH历漏工，

l+照

.,.BD=AC=CH+AH=-2­.

如图4中，当A、C、D共线时，作OHJ_AC于H.

1

易知AC二BD=AH-CH=2,

J13+1

综上所述，当A、C、D三点共线时，BD的长为二一或

D图4

（4）解：如图5中，由题意，点C在以。为圆心，1为半径的。。上运动，过点。作OH_LAB于H,直

线0H交。。于J、C〃，线段CB的长即为PC的最大值,线段C〃H的长即为PC的最小值.易知PC的最

A

o)\~~/

图］

【解析】解：(1)如图1中，D＜、-----九'

•「△ABC是等边三角形，

，NAOB二NCOD二60°,

二当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，0CZ/AB,

此时旋转角a=60°或240。.

所以答案是60或240；

14、已知抛物线I：y=(x-h)2-4(h为常数)

(1)如图1,当抛物线I恰好经过点P(1,-4)时，I与x轴从左到右的交点为A、B,与y轴交于

点C.

①求I的解析式，并写出I的对称轴及顶点坐标.

②在I上是否存在点D,使S4ABD二SZXABC,若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由.

③点M是I上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E,交直线BC于点D,过点D作x轴的垂线，垂足

为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标.

-9

(2)设I与双曲线尸丫有个交点横坐标为x0,且满足3Wx0W5,通过I位置随h变化的过程，直

接写出h的取值范围.

【考点】

【答案】

(1)

解：①将P(1,-4)代入得：(1-h)2-4=-4,解得h=1,

，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4.

抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).

②将x=0代入得：y=-3,

.二点C的坐标为(0,-3).

「.0C=3.

VSAABD=SAABC,

「•点D的纵坐标为3或-3.

当y=-3时，(x-1)2-4=-3,解得x=2或x=0.

，点D的坐标为(0,-3)或(2,-3).

x=1+"或x=1

当y=3时，(x-1)2-4=3,解得:

•••点D的坐标为(1+,3)或(1-，3).

综上所述，点D的坐标为(0,-3)或(2,-3)或(1+,3)或(1-,3)时，SAABD=SAABC.

③如图1所示：

,.,ZE0F=Z0ED=Z0FD=90°,

・•・四边形0EDF为矩形.

.-.DO=EF.

依据垂线段的性质可知：当0D_LBC时，0D有最小值，即EF有最小值.

把y=0代入抛物线的解析式得：(x-1)2-4=0,解得x=-1或x=3,

AB(3,0).

.-.0B=0C.

XV0D±BC,

/.CD=BD.

3

•••点D的坐标(2,-).

yio

将y二-代入得：(x-1)2-4=-,解得x=-〒+1或x=+1.

(+1,-)

解：=(x-h)2-4,

「•抛物线的顶点在直线y=-4±.

9

理由：对双曲线，当3WxOW5时，-3WyOW-弓，即L与双曲线在A(3,-3),B(5,-)之间的

一段有个交点.

当抛物线经过点A时，(3-h)2-4=-3,解得h=2或h=4.

当抛物线经过点B时，(5-h)2-4=解得：h=5+-5-ah=5-.

随h的逐渐增加，I的位置随向右平移，如图所示.

由函数图象可知：当2WhW5-或4WhW5+时，抛物线与双曲线在3WxOW5段有个交点

【解析】（D①将P（1,-4）代入得到关于h的方程，从而可求得h的值，可得到抛物线的解析式，然

后依据抛物线的解析式可直接得到抛物线的对称轴和顶点坐标；②先求得0C的长，然后由三角形的面积公

式可得到点D的纵坐标为3或-3,最后将y的值代人求得对应的x的值即可；③先证明四边形0EDF为矩

形，则D0=EF,由垂线的性质可知当OD_LBC时，0D有最小值，即EF有最小值，然后由中点坐标公式可求

得点D的坐标，然后可的点M的纵坐标，由函数的关系式可求得点M的横坐标；（2）抛物线y=（x-h）2

-4的顶点在直线尸-4上，然后求得当x=3和x=5时，双曲线对应的函数值，得到点A和点3的坐标，然

后分别求得当抛物线经过点A和点B时对应的h的值，然后画出平移后的图象，最后依据图象可得到答案.

【考点精析】通过灵活运用二次函数的图象和二次函数的性质，掌握二次函数图像关键点：1、开口方

向2、对称轴3、顶点4、与x轴交点5、与y轴交点；增减件：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减

小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大

而成小即可以解答此题.

15、写字时一项主要基本功，也是素质教育的重要部分，为了了解我校学生的书写情况，随机对部分学生

进行测试，测试结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的

统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：

扇形统计图条形统计图

合

不<

级

格

合

格

（1）扇形统计图中，“合格”的百分比为一

（2）本次抽测不合格等级学生有_____人；

（3）随机抽取了5名等级为“优秀”的学生,其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽

取2名学生，求刚好抽到同性别学生的概率；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人？

【考点】

【答案】

（1）40%

（2）16

（3）解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中抽到同性别学生的结果数为8,

82

所以刚好抽到同性别学生的概率二汨万

(4)解：2000X32/二640,

所以估计该校书写“不合格”等级学生约有640人

【解析】解：(1)扇形统计图中，“合格”的百分比二1-32%-16%-12%=40%；(2)84-16%=50,则本次

抽测不合格等级学生数二50X32%=16(人)；所以答案是40$,16；

【考点精析】掌握扇形统计图和条形统计图是解答本题的根本，需要知道能清楚地表示出各部分在总

体中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况；能清楚地表示出每

个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各个部分