云南省专升本（高等数学）模拟试卷2

云南省专升本(高等数学)模拟试卷2

(共8套)

(共235题)

云南省专升本(高等数学)模拟试卷第

1套

一、判断题(本题共I。题，每题1.0分，共10分。)

1、单调有界数列必有极限。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

知识点解析•：由数列极限的单调有界定理可以得出。

1+2工

lim

2、…=00。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

Iim二必=lim/—+2)=8.

知识点解析:X

3、方程x5—3x=l至少有一个根介于1和2之间。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

知识点解析：令f(x)=x53x1,则f(x)在闭区间［1,2］上连续，f(l)=3,

f(2)=25,f(l)f(2)<0<,由零点定理得至少存在一点步(1,2),使得陶=0,即方程

至少有一个根介于1和2之间。

4、导数值F(xo)=(f(xo))l()

A、正确

B、错误

标准答案：B

lim八三)一f(N。)

知识点解析：因为P(xo〕=，f]-7。=f(XIIx=xo，而(f(XO)y=O,因此

f(xo)#(f(xo))'o

5、由方程y=l+xeY所碓定的隐函数的导数为y，=2—九()

A、正确

B、错误

标准答案：B

知识点解析：方程两边分别对x求导数，得丫三9'+工/旷，整理可得y，=

c/e，

1—xe,2—y

3

6、在区间［—1,1］上，函数f(x)=2z?+1满足罗尔定理。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

知识点解析：因为f(x)在［―1,1］上连续，在(一1,1)上可导，且f(—l)=f⑴=1,所

以满足罗尔定理。

X3

7、函数y=3—2x在区间［—5,1］上单调减少。()

A、正确

B、错误

标准答案：B

x3

知识点解析：vy=3'—2x,.-.y^x2—2,当x€［一屋一⑸时，丫,对，单调递增;

当时，/<0,单调递减。

一产二，则f号：声

8、己知(arcsinx+7c)'=，l—x八一工=arcsinx+7to()

A、正确

B、错误

标准答案：B

知识点解析：一Z”=arcsinx+Co

9、参数方程。=l+sirw在处切线方程为x+y—i=o。()

A、正确

B、错误

标准答案：B

打

⑥=@=cos/

dz虫1

知识点解析：&=cosi,所以k=cos【lt=7i=­1，当1=兀时，X=7I»

y=l,所以t=7i处的切线方程为y—1=—l(x一兀)，即x+y—1—TC=0O

rsinoz1

limx——w

10、已知极限l。2X—则a=l。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

sincu:

litn；,所以a=1.

知识点解析:r-12JT2乙

二、多项选择题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

11、x=0为第一类间断点的有()

A./(x)=COSJ-氏八公—幺12

ln(l4-x)

C./(x)==D./(X)=

X

标准答案：B,C,D

lim/(x)=lim

知识点解析：A选项中，-。1。R=8,所以x=0是f(x)的无穷间断

点。B选项中，函数f(x)点x=0处无意义，故x=0一定是间断点，又

—12

=lim---------=nm三

l。一。x工-。x=0,则可知x=0是f(x)的可去间断点。C选项

中，f(x)在x=0处没有定义，是间断点，

lim/(jr)=lim=lim工=1,lim/(ar)=lim--=-1,lim/(x)W

?

-0+x—0+*x-01L0-z—0-Zx-O'J—0-

,故x=0是f(x)的跳跃间断点。D选项中，f(x)在x=0处无定义，

[.、[.ln（1+x）

hn\rf/{x）=hm------------

「7一。”=1,因此x=0是f（x）的可去间断点。第一类间断点包

括可去间断点和跳跃间断点，故选B、C、Do

12、下列函数是sin2x的原函数的有（）

标准答案：A,C,D

知识点解析：A选项，(sin2x)，=2sinxcosx=sin2x；B选项，(一cos2x)，=2sin2x；C选

项，(一cos-x)--2cosx(一sinx)=sin2x；D选项，

(4sin-x+3cos-x)-4.2sinxcosx+3.2cosx.(一sinx)=4sin2x-3sin2x=sin2x,故A、C、D

项均为sin2x的原函数。

13、下列反常积分中发散的有（）

「卜8

A.——dzB.—dx

eJCjinx

*4-00]

C.exln2^^D.—

xv^ln.r

标准答案：A,B,D

知识点解析：

看

A项中dx=Irizd(liLz)=Inxd(lnx)=lim(In.

lim-y((Inu)2—1)=8,发散.

I—+ix>乙

B项中，-y—dd(lnx)=limIn(lnj)limIn(lnu)=c

xlnxu-AXU-十8

]一1一

C项中,-d(lnjr)=lim==lim(3-―1)=

xln2xU-Inx-♦rooy1DIZj

e]

D项中dClrtr)=lim二d(lnz)=lim2J

exy/lnj：/Inj…"Jvlrtr

lim2(y/lnu—1)—8,发散.

“一十8

14、下列说法不正确的有（）

标准答案：A,B,C

知识点解析：由微分的定义可知，当△x—>0时，△户dy。

15、关于函数f(x)=arctanx2,下列说法错误的是()

标准答案：B,C,D

2/

知识点解析：Jf(x)dx二arctanx'c；F(x)=】十十,令F(x)=O,则x=0,当x>0时

f(x)>0；当xVO时F(x)VO,所以f(x)在(0,+8)内单调递增,在(一co,0)单调递

减，故选B、C、Do

三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)

limarcsinar

16、…x=()

A、0

1

B、/

C^a

D、1

标准答案：C

lim3"=lim"

知识点解析：iJI。工

17、当x->0时,下列无穷小量与ln(l+2x)等价的是()

A、x

1

B、尹2

C、x2

D、sin2x

标准答案：D

知识点解析:因为当x-O时sin2x〜2x,ln(l+2x)-2x,所以当x—O时1II(1+2K)〜

sin2x,故应选D。

18、函数f(x)=x3的反函数是y=()

A、*

B、K

C、X3

D、x2

标准答案：A

知识点解析：令y=f(x)=x",x=6,故f(x)的反函数y=G,xeRo

aex+1,x<C0,

19、设f(x)=i+2，工2°在x=0处连续，则a=()

A、0

B、1

C、2

D、3

标准答案：B

lim/(x)=lim(ae*+1)=a+1,lim/(x)=lim(N+2)

知识点解析：…一…一z+=2=f(0),

lim/(x)=lim/(x)

f(x)在x=0处连续，则a。-=f(0),即a+l=2,从而a=l。

20、若函数y二eax,则产⑴二()

A、0

B、1

C、a11

D、anca

标准答案：D

知识点解析：yf=aeax,yw=a*2eax,y"^=a3eax,y(n)=aneax,y(n)(l)=ane\

21、函数y=，2—COSJT的导数y，=()

A._six

2，2-COSHCOST

(.coszSI【LT

2J2-cos2-cos。

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

1sinj

令■=2-cosx,y

知识点解析：2，2-ccc。

Gr-I-

22、曲线y=（N+1尸的水平渐近线是（）

A、y=0

B、x=0

C、y=l

D、不存在

标准答案：A

]im(1一I"=]jm炉+1-2z

知识点解析：川(工+1尸川.+1+37+31=0,故水平渐近线为月)。

「一工，三.

23、y=cosx在闭区间L2之」上符合罗尔中值定理结论的匕是()

A.OB.手C.等D.—£

4L4

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：由罗尔中值定理知，存在乐I2使得「化尸0,・.f(x尸一

sinx,・・f©=—sin4=0,解得片0。

24、设aVxVb,f(x)<0,fz(x)<0,在区间(a,b)内，函数y=f(x)的图形()

A、沿x轴正向下降且为凹的

B、沿x轴正向下降且为凸的

C、沿x轴正向上升且为凹的

D、沿x轴正向上升且为凸的

标准答案：B

知识点解析：•.f(x)<0,"(x)在区间(a,b)内单调递减，又有『(x)V0,则f(x)的图

形在区间(a,b)内是凸的，故选B。

25、函数f(x)=lnIx—1I的导数是()

C./(x)=D.不存在

1-x

A、

B、

C、

D、

标准答案:B

jlnCr-D,工>1,i

知识点解析：—/),工V1,当x>i时，？(x)="-l；当xVl时，f(x)=

-I=1]

X-l,综上？(x尸工一L

26、定积分J()l(2x+k)dx=2,则k的值是()

A、0

B、1

C、—1

D、2

标准答案：B

知识点解析：J()i(2x+k)dx=(x2+kx)I(/=l+k=2,

•「eGtr

27、定积分J。=()

1

A、工

B、1

C、e

D、2

标准答案：D

L「M业

知识点解析：令则Jo=fo,2leldl=fo,2ldet=2letIo—fo12^111=2e—2elI

o，=2e—(2e—2)=2

[cos2等dr

28、不定积分J2=()

11..

-x-x—ysinx-rrC

A、//

BLx+|sinj4.C

C、x—sinx+C

D、x+sinx+C

标准答案：B

[cos2-dz=I*1与。型(1才=4--1-si!Lr-I-C.

知识点解析：J2JZIi

29、积分J_/|x2—1Idx=()

A*B点C当D.8

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：J—产|x2-1Idx=J—i1—(x2一l)dx+fi3(x2-l)dx=

(/“一彳)L+(R百一川「亍4+,2彳0=8

[-±2dx

30、Jl+4z+8=()

A.ln(x—2)2+C

B、Iny?+4/+C

C、ln(x2+4x+8)+C

D、InJz?+4]+8+C

标准答案：D

原式=44乙=FZ4Hd+4N+8)

iji士+4广N+%8ZJx4-4x-ro

=Jin(1z+4工+8)+C=In，*+4]+8+C.

知识点解析:

A、发散

1

B、2

C、1

D、2

标准答案：D

f=limf=lim2v^l=lim(2-2v^)=2

知识点解析：6・八丘-Jla，所以该广义

积分收敛。

x

y/+.上V=e一

32、微分方程X"的通解为()

Ae'+Ce"+C

A.y-------------Bu・y=/

X

C.y=jcer+CrD.y=e"+C

X

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：所求方程通解为

*=eJ［必(1dz+C)=!(»［；］•工+。

=?(kdr+C)=.(e*+C>.

曲+匕=0

33、微分方程，x的通解是()

A、x2+y2=25

B、3x+4y=C

C、x2+y2=C

D、y2—X2=7

标准答案：C

在+亚=0,得也=一打

知识点解析；由了”>工，分离变量得一xdx=ydy。两边积

12।「_I2

分，得一彳/八一2、，即X?+y2=C为原微分方程的通解，故选C。

34、微分方程(l+x2)y"=2xy，的通解为()

A.y=Gz+年+C?B.y=Gi+年

oo

C.y=年+QD.y=Gz+年

Jo

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识看解析：方程为不显含y的微分方程，故设y'=p,则y"=p',方程变为

dp=2zdzf业=f2zdx

(l+xV=2xp,分离变量可得力一1不了,两边积分得，P」1+公，解得

InIpI=ln(l+x2)+lnICiI,即p=CKl+x?)。又p=yz,故有y-Ci(l+x2)»积分得

C.x3

y=C)x+3+C2。

35、设y=H(j1)。—3)dt,贝iJy'(O尸()

A、0

B、3

29

~3

C、

45

T

D、

标准答案：B

知识点解析：y，=(x—l)(x—3),则y，(0)=(—1).(一3)=3。

云南省专升本(高等数学)模拟试卷第

2套

一、判断题(本题共70题，每题1.0分，共10分。)

1、函数f(x)=e'与f(x)=lnx的图形是关于原点对称的。()

A、正确

B、错误

标准答案：B

知识点解析：因为y=ex,所以x=lny,函数f(x尸e*与f(x)=lnx互为反函数，图像关

于y=x对称。

2、在某过程中，若f(x),g(x)均无极限，则f(x)+g(x)无极限。()

A、正确

B、错误

标准答案：B

知识点解析:反例：取f(x)=x,g(x)=—X,当X—>8时，f(x),g(x)均无极限，但

f(x)+g(x)=0有极限。

lim.三2-42_2

3、12—4上+33()

A、正确

B、错误

标准答案：A

知识点解析：当X-0时，2x2—3x+2-2,X2_4X+3_>3,则

Hm*严y=2

l。x*-4J：4-33。

3X&0,

<1

4、函数f(x)=1acos2“+x，了>°是连续函数，则a=2。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

=lim(e"—a)=1—a,limf(x)=lim(acos2x+x)

知识点解析：1r1r一。+,3

J

=a,由f(x)的连续性，知1—a=a,即a=2。

lim/(4)一/(——人)

5、函数产f(x)在xo处可导，则…h^f(xo)o()

A、正确

B、错误

标准答案：B

lim以6一卜。一心=Hm

知识点解析：…人…i=f(x0)

6、设y=x+ey,则y-l+eyo()

A、正确

B、错误

标准答案：B

知识点解析：y，=l+ey.y，

2x^+3

7、曲线尸声二】的垂直渐近线为x=±l。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

lim—=8lim2N+3

知识点解析：因为一Id-l七A1=oo,所以曲线的垂直渐近线为

X=±lO

8、如果函数f(x)在(a,b)内单调增加，则函数一f(x)在(a,b)内单调减少。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

知识点解析：由函数的单调性可得出。

一&T—

/=1,其中k为常数，则k=Z

9、若广义积分()

A、正确

B、错误

标准答案：B

知识点解析：

因为］U7dL细£F+Pdx=M®rctam:［：=竽，即学=1,所以々=2

10、y=(x+C)e—*是微分方程y，+y=e—x的通解(其中C是任意常数)。()

A、正确

B、错误

标准答案：A

知识点解析：令P(x)=l,Q(x)=e-x,则微分方程的通解为y=e-

fP(x)dx［jQ(x)efP(x)dxdx+C］=e-x(je-xexdx+c)=e-x(x+c)o

二、多项选择题(本题共5题，每题7.〃分，共5分c)

11、下列各组函数中是相同的函数的有()

标准答案：B,C

知识点解析：B、C项中，定义域、对应法则都相同，是同一个函数。A项中g(x)=

(G)z=x(xK)),f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一个函数。D项中f(x尸n

=x2(x#)),f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一个函数。

12^函数y=x+lnx在其定义域(0,+8)内()

标准答案：A,D

11■

知识点解析：/=l+x>0,y〃="vo,故函数在(0,+8)内单调增加，曲线为

凸。

13_工2

13、曲线1x)=5"工工一2x+5在x=()时有水平切线。()

标准答案：B,D

知识点解析：函数f(x)在R上可导，故水平切线即为导数为0的点。f(x)=x2-x—

2=(x—2)(x+l)=0,贝！］xi=2,X2=—1o

•221j

A.B.

o01-T

c-J-dx

C.D.

1x\nx

标准答案：B,C,D

知识点解析：牛顿-莱布尼茨公式要求被积函数在积分区间上连续，否则不能利用

此公式。选项B、C中的被积函数在点x=l处不连续，选项D中的被积函数在点

x=±1处不连续，只有选项A中的被积函数在积分区间［0,2］上连续，故只有A项

可直接用牛顿一莱布尼茨公式计算。

4

3

15、下列函数不是微分方程3"—2y』0满足条件yIx=o=O,/Ix=o=的特解的是

()

标准答案：A,B,C

2

知识点解析：微分方程对应的特征方程为3J—2r=0,解得口=0,「2=彳，故通解为

Cy+Cz~0,

22542八4

ryf=《专孰=丁，

y=C)+C2♦-3Cze",将初始条件代入可得I33解得

C1=—2,C2=2,故特解为y=—2+，eo

三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)

16、下列函数在X-0时与x2为等价无穷小的是()

A、2X

B、2X—1

C、ln(l+2x)

D、xsinx

标准答案：D

].2X2xln2].2*-1..2x\n2

lim-r=rlim——=8,hm---：■"-=lim-r—=oo,

x.JC—OLxoIx-*oLx

lim皿]与红]=lim穹=oo,lim空史=lim今=1,故应选D.

知识点解析：XINL。工

口，hW。,siar

•rf0,

A.J工B.JTTT

0,x=00.x=0

2/VO,

Cjx+2,z<0,2-z

2Sx>0工+义，x>0

乙

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

D项中，=lim-J—=i■匕/-="("])=，故吧2)7,故选D.

42-jf*。一已十彳

L—a,hW°，

V

18、设函数f(x)=l"+a8s2i'工>°为(—8,+功上的连续函数，则a=()

A、0

_1

B、2

1

C、2

D、1

标准答案：C

知识点解析：因外)在(一co,十8)上连续，故f(x)在分段点X=0处一定连续，则

lim/(x)=lim/(x)

一■o'#-。~=f(0)；而

lim/(x)=lim(n+acos2z)=a*lim/(x)-lim(e**—a)

K+ITX-*O~=1—a,f(0)=1—a,故

2

a=l—a,a=2。

19、f(x)=x2lnx,则「"⑵=()

A、ln2

B、41n2

C、2

D、1

标准答案：D

2_

知识点解析：f(x)=2xlnx+x2.x=2xlnx+x,F(x)=21nx+2+1=21nx+3,T'(x尸力，故

叫2)=1。

20、若f(u)可导，y=f(2x),则dy=()

A、f(2x)dx

B、f(2x)d2x

C、[f(2x)]zd2x

D、f(2x)2xdx

标准答案：B

知识点解析：dy=df(2x)=f(2x)d2x=f(2x).2x.ln2dx.

21、下列结论错误的是()

A、若f(x)在x=xo处可导，则f(x)在x=xo处连续

若f(x)在x=xo处可导，则f(x)在X=X0处可微分

C、若f(x)在x=x()处取极大值，则？(x())=0或者不存在

D、若点(xo，yo)为函数f(x)的拐点,则F(xo)=O

标准答案：D

知识点解析：拐点可能是二阶导数为0的点，也可能是不可导点，故D项错误。

GX—一I，29

22、曲线□=*在0处的切线方程为()

A、y=2x+2

B、y=2x-2

C、y=x+2

D、y=x—2

标准答案：A

受=包="!=Z

dxdx2tt

知识点解析：威，故曲线在t=l处的切线斜率k=2,又当匚1

时，x=l,y=4,则切线方程为y—4=2(x—1),即y=2x+2。

iim/x

23、极限♦巴(=0的值是()

A、e

1

B、e

C、e2

D、0

标准答案：C

lim(------r\=lim/1H-----—F1+

知识点解析：-89'■4工一1占)」修

故应选C。

24、若F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，则下列函数中仍是f(x)的原函数的是

()

A、F(Cx)

B、F(x+C)

C>CF(x)

D、F(x)+C

标准答案：D

知识点露析：同一个函数的两个原函数相差一个常数，故选D。

tanz-JC

25极限晚工气/-1)二()

A、1

1

B、彳

C、8

D、0

标准答案：B

知识点解析：原式=独蟹于=物警=5^一锵

26、下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的是()

B、y=xe-x,[―1,1]

y=7^77,[-I，1]

C、1十]

D、y=lnx2,[—1,1]

标准答案：A

知识点解析：B选项中y(—1)和(1)；C选项中，y(—1)不存在；D选项中函数在

x=0处不连续；A选项中，函数在[—1,1]上连续，在(一1,1)内可导，y(-

l)=y(l),符合罗尔定理条件，故应选A。

27微分方程xy-y+x3的通解是y=()

A.千+CB."+CrC.1+GrD.-+C

乙44

A、

B、

c、

D、

标准答案：B

、、—，9,--9

知识点解析：原式可化简为y，一x=x~,其中P(x)=1，Q(x)=xJ则y=

2

J，"(Jxe+C)=J•(卜d«r+C)=x加+。)=甘+0

28、郎攵分方程y'=ex—丫的通解是()

A、y=ln(ex―C)

B、y=ex+C

C、y=ln(ex+C)

D、y=ex-C

标准答案：C

虫!=或

知识点解析：dze\分离变量，得e〉'dy=eXdx,两边积分，得即通

x

解为y=ln(e+C)0

2x3x

29、下列微分方程中，通解为y=Cie+C2e的二阶常系数齐次线性微分方程是()

A、y"一5y'+6y=0

B、y〃+5y'+6y=0

C、y〃一6y'+5y=0

D、y"+6y'+5y=0

标准答案：A

知识点解析：由通解形式知两个特征根为「尸2,「2=3,从而特征方程为(r—2)(r—

3)=r2-5r+6=0,故所求微分方程为y"-5y，+6y=0。

30、设函数y=y(x)由y2—3xy+4x=0确定，则()

Ay=a二4氏y=4-3j

22-3x

，3y-4

C.，=2}^

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

3v—4

知识点解析：方程两边对x求导得2yy，一3y—3xy54=0.整理得y，=

31.fabdx=()

A、b—a

B、a—b

C、a+b

D、ab

标准答案：A

b

知识点解析：Jabdx=xIa=b-a。

32、若函数f(x)在区间［1,3］上连续，并且在该区间上的平均值是6,则h3f(x)dx=

()

A、6

B、12

C、18

D、24

标准答案：B

知识点解析：由积分中值定理可得，存在年［1,3］,使得J］3f(x)dx=f(9(3—1),又

f@=6,所以h3f(x)dx=12。

33、已知f(lnx户x,则Jxf(x)dx=()

A、xex—ex

B、xex

C、xex—ex+C

D^xex+C

标准答案：C

知识点解析:令l=lnx,则x=e'，f(1)=e'，故f(x)=e\所以

jxf(x)dx=fxexdx=fxd(ex)=xex-fexdx=xex―ex+Co

f2+吟di

34、不定积分J2N+SIU=()

A、InI2x+sinxI+C

一7-----~77+C

B、(2z+sin/>

(2+COSJT)]_______1_______.]

C、2z+sinr(2z+sinz)2

D、arcsin(2+cosx)+C

标准答案：A

七。。"dz=f--：—d(2xH-sinx)

知识点解析：J21Z+SHLIJ2x4-sinx=lnI2x+sinxI+C。

35、由曲线y=cos2x(xK)),x轴，y轴所围成的平面图形面积为()

A、彳

B、1

C、it

1

D、工

标准答案：D

Pcos2^dx=啜*=J

知识点解析：平面图形的面积SJ。2o2,故应诜D。

云南省专升本（高等数学）模拟试卷第

3套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

+llhn^ir

1、极限…・n=（）

A、1

B、0

C>co

D、不存在

标准答案：A

lim。皿七-lim1+(')]=1+lim3

知识点解析：—n—••n•-**n=1+0=1»故选

(A).

x-1,x<0

f(x)=0,x=0

2、若x>0,贝/y“)=()

A、-1

B、0

C、1

D、不存在

标准答案：D

lim/(x)=lim(x+1)=1,

y・TO・

=lim(x-1)Hm/(x)#lim/(x),

知识点解析：因，。=-1，一厂故

:阿⑴不存在，选(D).

Vx

3、x二2是函数y=1an%的()

A、连续点

B、可去间断点

C、跳跃间断点

D、第二类间断点

标准答案：B

啊”-=0,故4]

知识点解析：因*弓w是函数’3nx的可去间断点，选(B).

...f(x+h)-f(x-A)

iu0n-------------：0-------------

4、若Jh=A,贝l」A=()

A、f(xo)

B、2f(xo)

C、0

D>2T(X0)

标准答案：B

4二111rf^丝在现

4-0h

「/(&+4)-/(%)-[/(%-/»-/(痂)]

=liin'—：-------------------------

…h

/(%+A)-/(而)/(x-A)-/(^o)

=hm-----------:------------+hm------0-------：----------

知识点解析：…h…-h=f(xo)+f(x())=2f(xo),

选项(B)正确.

5、看函数y=f(x)满足f(xo)=O,则x-xo必为f(x)的()

A、极大值点

B、极小值点

C、驻点

D、拐点

标准答案：C

知识点解析：若F(xo)=。，则x=xo必为f(x)的驻点,选(C).

6、下列等式中，正确的一个是()

A、[Jf(x)dx],=fi(x)

B、d[jRx)dx]=f{x)

C^jF(x)dx=f(x)

D、d[ff(x)dx]=ftx)]+C

标准答案：A

知识点解析：选项(A)正确；d[f(x)dx]=f(x)dx,故选项(B)和选项(D)均不正确；

jF(x)dx=F(x)+C,故选项(C)错误.故选(A).

■+3y+4_£

7、直线1：-2-73与平面兀：4x-2y-2z-3=0的位置关系是()

A、平行

B、垂直相交

C、1在兀上

D、相交但不垂直

标准答案：A

知识点解析：直线1的方向向量S=(・2,-7,3),平面兀的法向量n=(4,-2,

-2),由于b・n8+14-6=0,故§，门,所以直线与平面的关系为1/兀.又直

线上的点(-3,-4,0)不在平面兀上，故直线与平面的关系为1/兀但1不在兀

上.选(A).

8、二元函数f(x,y)在点(xo，yo)处存在偏导数是f(x,y)在该点可微分的()

A、必要而不充分条件

B、充分而不必要条件

C、必要且充分条件

D、既不必要也不充分条件

标准答案：A

知识点解析：根据二元函数微分的存在性定理可知，二元函数片f(x,y)在点(xo,

yo)处可微分则偏导数一定存在，但反之不一定成立，故选项(A)正确.

y=xsin

9、当x>0时，曲线.x()

A、没有水平渐近线

B、仅有水平渐近线

C、仅有铅直渐近线

D、既有水平渐近线，又有铅直渐近线

标准答案：B

,1

.sin-

|T

limxsin=lim=1

知识点解析：由与可知，y=l为曲线的水平渐近线;

limxsin=0,

・6X故曲线无铅直渐近线.选项(B)正确.

亚

10、事级数3"xn的收敛半径是()

A、6

B、3/2

C、3

D、1/3

标准答案：C

知识点解析：原基级数即为♦卜仔)+|-f)xx

由3〈I及3可得,

I<3,故级数的收敛半径为3,选项(C)正确.

二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

/(x)=0,1x1=1

11、设,\x\>I,g(x)=ex,贝ljg[f(ln2)]=.

标准答案：e

知识点解析：因0Vln2U1故f(ln2)-l,所以g[f(ln2)J-g(l)-e!-e.

12、通过点(0,0,0),(1,0,1)和(2,1,0)三点的平面方程是.

标准答案：x-2y-z=0

知识点解析：设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,将以上三点代入该方程可

D=0D=0

M+C+〃=0，即4=-C,

得，24+8+。=0B=2C代入一般方程可得，・Cx+2Cy+Cz=0.即平

面方程为x2y-z=0.

sinx

13、当6、时，f(x)=x是函数(填“单调递增”、"单调递减)

标准答案：单调递减

•IT.1T

smNQsin—

=__=2

时J(K)T7-?4=半时J号)=-------9

6b三R22克TT

知识点解析：当6当2故当

sinx

62时,f(x)=x是单调递减函数.

y=sin

14、・4在x=0处是第类间断点.

标准答案：二

1.1

—♦a,sin

知识点解析：因x—0时，兀力没有极限，故x=0是第二类间断点.

15、设f(x)=ex,则•/x=.

-+C.

标准答案：”

知识点解析：由题意，f(x)=e-x,则「(x尸-©―那么p(inx尸-eFx-x，于是

产譬ck=11+C.

16、设Jrdt=x2+lnx-l,则f(x)=.

£

标准答案：2x+x

知识点解析：等式JiXf(t)dt=x2+lnx-1两边对x求导可得，f(x)=(x2+lnx-l)，=2x+

£

*

X

17、设为向量，若0=2,b=3,a巧刀的夹角为3,则°+分

标准答案：、‘自

/i\/\L\I*/2a,6=IaI6cos1

知识点解析：根据(a+b)•(a+6)=la+6,及3可得，

a+b2=(a+6),(a+6)-a,a+2a,6+6•6=|a?+21abcos；+6'*=2:+2*2•3^-+32=19,

故a+J=v何.

18、函数f(x)=2x3-9x2+12x+l在区间[0,2]上的最大值点是.

标准答案:x=l

知识点解析：令f(x)=6x2-18x+12=6(x-l)(x-2)=0,得驻点x=l和x=2.比较函

数值f(l)=6,f(2)=5,f(0)=l,可知，函数的最大值为f(l)=6,故函数的最大值点

为x=l.

19、由曲线y=ex,y飞及y轴围成的图形的面积是.

标准答案：1

知识点解析：曲线y=ex与直线y=e的交点坐标为(1,e),故所用图形的面积为

S=Jo，(e-ex)dx=[cx-ex]o1=l.

20、微分方程dx.满足初值y|x=l=2的特解为.

标准答案：y=2x2

Ay_2dx

知识点解析：原微分方程可变形为y-x'两边积分得InIyI=21nIxI+ln

ICI=lnICx2I,故通解为y=Cx2.又当x=l时，y=2,代入通解表达式中可

得，C=2,故原方程满足初值yIx=l=2的特解为y=2x2.

三、解答题(本题共72题，每题1.0分，共72分。)

21、求极限―一

标准答案：此题为“。—2〃型的极限，解法如下:

11m.-1---_3三..1+%+・一--3

=lim」=久9+2=-1.

11(1-X)(I+X+X2)

知识点解析：暂无解析

../-e*

lim-：.

22、求极限

/一院“e«-2今

Jim；=lim+e==乙

标准答案：19sinxI8取1

知识点解析：暂无解析

2xdy

y=s】n；---j片.

23、设1+%"求小

2xj.dr/.2%、，

y=sin-----i,故;=(sin-----2)

标准答案：因1+x业l+i

2x2(1-t-x2)-2x,2x2-2/2x

1+x2(1+x2)2(1+x-)-1+«2

知识点解析：暂无解析

24、求不定积分.

["也;J]nxd(24)=2臼nx-/24d(Inx)

=2Jxlnr-4JK+C.

标准答案:

知识点解析：暂无解析

dx

25、求定积分6/+e”

f*=['-=Cd(C3

标准答案：e+ee+1l+(e)=[arctanex](),=arctane-

知识点解析：暂无解析

・y

sin太

26、求函数w=x+2+e、'的全微分.

dw.du\V

­=1»~=7cos'

标准答案：因加沙22+ey,故全微分

dw=学dx+-dy=dr+(1cos

加力，2

知识点解析：暂无解析

Ay

-二29xy

27、求微分方程也的通解.

立=2出

标准答案：此方程为可分离变量的方程，分离变量可得y方程两边分别积

分，1y=12xdx,得InIyI=x2+Ci，即IyI=e，"=e，­故原方程的通

解为y二±cc,•/=Cel