信号与线性系统分析习题册一

曲要邮电大学

信号与线性系统分析

习

题

册

（一）

上课时间：学年第学期

班级：___________________

学号：___________________

班内序号：___________________

姓名：___________________

任课教师：___________________

通信与信息工程学院基础教学部修订

2013年12月

第一次

1.1画出下列各信号的波形［式中“，）=，£（/）为斜升函数］。

(1)/(r)=sin(r)^(r)(2)/(r)=^(sin^-r)

(3)/(0=r(cosr)(4)f(k)=Qk+l)式k)

⑸/伏）=口+（-1严］£伏）

画出下列各信号的波形［式中”。=冶⑺为斜升函数］。

(1)f(t)=3火+1)-5s(t-1)+2e(t-2)(2)/(r)=r(r-lk(2-r)

⑶f(t)=sin(^/)[f(r-1)-£•(/-3)](4)f(k)=(k+2)[£(k)-£(k-5)]

(5)/⑻=2*=(4-0一41一协

1.5判别下列各序列是否为周期性的。如果是，请确定其周期N。

(1)f(k)=cos^~k)

/_■.r1\.z37r.7c.,2〃.兀、

(2)f[k)=sm(—攵+—)+cos(—Z+—)

4436

(3)/(&)=3cos&+2sin弓女)

1.6已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形。

-1013

(1)/(2T)£(2T)⑵/(1-20

⑶誓

1.8信号/（2-2，）的波形如下图所示，试画出/（，）和「的波形。

J—00

八2・26

iI

1—

-0—FAf

（-1）

1.9已知信号的波形如图所示，分别画出/«）和喋的波形。

at

第三次

2.1已知描述连续系统的微分方程和初始状态为y”Q)+5y⑺+6)")=f(t\

7(0_)=2,/(0_)=-2,试求其零输入响应。

2.2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0+值义0+)和)，(0+),

(1)9⑺+3y⑺+2v(r)=2/(。y(O_)=l,y(O,)=-1,/«=

(2)y'(z)+4y⑺+3ys=f(/)+/(z),j(O_)=3,y(0_)=-4,/(r)=8{t}

2.3描述系统的方程为aa）+4ya）+3y（/）=2/a）,求其冲激响应和阶跃响应。

2.4信号丁⑴和人⑺的波形如下图所示，设/⑺=/|。）*人”），求/（5）

0(0

1.

/TT~I/

-1012t

2.5各函数波形如图所示，图（b）、（c）、（d）中均为单位冲激函数，试求下列

卷积，并画出波形图。

（1）＜«）*&（，）（2）f阳*人⑴*人3⑶/«)*[2/4“)-人。-3)]

⑴(1)A

-202

(b)

A(D4⑴

023

▼(-1)

(c)(d)

2.6求下列函数的卷积积分/⑺*力⑺。

⑴<()=/£1)/«)=£«)

(2)£Q)="2ZQ)，Ha)=e-3z⑺

(3)<(/)=£(f+l)/(f)=£"4)

(4)。⑺=4)/«)=£«)-£"4)

2t

(5)Z(0=e-s(t+2),f2(r)=e(t-3)

第五次

3.4各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

(1)/(%)*△(&)(2)"⑶一工伙)卜力(%)

3.5已知系统的激励〃A)和单位序列响应M幻如卜，求系统的零状态响应

%(外。

(1)f(k)=h(k)=s(k-1)-£(k-4)

(2)f(k)=(0.5)*式k),h(k)=s(k)-£(k-3)，

3.6如图所示的复合系统由三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为:

hl(k)=^(k-l),h2(k)=^(k-4),求复合系统的单位序列响应。

第七次

4.8若已知/⑺一/(JM,试求下列函数的频谱。

(1)/⑶)

⑵唔

(3)Jj/(r)Jr

(4)如-L

dt4勿

4.9求下列函数的傅里叶逆变换。

(1)F(jco)=2cos(3。)+3sin(2⑼

(2)F(jco)=-1)-£(@-

4.10试用下列方法求如图所示信号的频谱函数。

(1)利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

（2）将/⑺看作门函数处⑺与冲激函数演r+3）、SQ-2）的卷积之和。

4.11如下图所示信号，A(f)的傅立叶变换居C/M已知，求信号A⑴的傅立叶

变换BC/。)。

AA(E)

2

4.12用傅里叶变换性质，求下图所示函数的傅里叶逆变换。

卒夕(。)

/(P(①)=环

-为/

//»①

(0

第九次

4.20下图所示系统中：已知激励信号/«)的傅立叶变换为尸(o),画出该系统

A点和B点的频谱图。

B)&)

co

4.21某线性时不变系统的输入为如图所示的周期信号/«),系统的冲激响应为

sin(4/)

Mf)='(1+2COS8£),-OO</<OO

求(1)系统的频率响应

(2)/(0的复傅立叶系数尸〃和系统的输出y(0；

(3)若输入信号的单位为伏，求该输出信号y(t)的平均功率P。

4.22如图(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性

夕(0)=0,若输入/⑺=Sm(4Z),s(/)=cos(lOOOr)

,求输出信号y(，)。

f⑴带通滤y(t)

波器

sQ)

(a)

Hg

-1001-999099910001001•(rad/s)

(b)

4.23对下列信号求奈奎斯特采样速率。已知带限信号八，）的最高频率为200Hzo

(1)/(4Z)

(2)/(3Z)♦/(!/)

(3)Sa(100/)+Sa(50t)

(4)S«(100O+5a2(60O

第十一次

5.10描述某LTI系统的微分方程为/（，）+3丁（。+2乂£）=/（£）+4/（£）,已

知/（£）=d'«）,j（0.）=0,j（＜）.）=1,求系统的零输入响应和零状态响应；

5.11求微分方程y'Q）十5y。）十6），（。=/'（。-3/«）所描述的1。系统的冲

激响应〃⑺和阶跃响应g⑺。

5.12描述某LTI系统的微分方程为y⑺+3y（，）+2）«）=/（/）+4/“），初始条件

为），（（）+）=l,y（0.）=3,已知输入信号〃）=""（，），求系统的零输入响应和零状

态响应。

e_1_3

513已知系统函数"⑸=不直’初始状态为）值）=1，）,0）=0,求系统

的零输入响应为⑺。

5.14已知某LTI系统的阶跃响应g(/)=(「/)£([),欲使系统的零状态响应

%。)=1+3"3；)£”),求系统的输入信号f(t)。

5.15描述某LTI连续系统的框图如图所示，已知当输入/⑺=3(1+/)e«)时,

系统的全响应了")=(•口+&-3，+i)e(£),(1)列写系统的输入输出方程；[2)

求系统的零输入响应。

5.16如图所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或

冲激响应分别为：储⑸=」一，〃«）=£«）,求复合系统的冲

5+1~5+2

激响应力⑺。

H2（5）

乩⑹启

人3。）

5.17如图所示系统，已知当/（/）=/£“）时，系统的零状态响应

%"）=（1+«-'-《一2'）£⑴，求系统a、b、Co

5.18根据函数/“Me-*⑺—以-2)］的象函数F(s),求/⑺的傅里叶变换。

2

5.19某因果信号的拉普拉斯变换为"(S)=33,求该信号的傅里叶变换。

A\•1I乙)

5.20设某LTI连续系统的初始状态一定。已知当激励工⑺=5⑺时，其全响应

；当激励/；（，）=£（，）时，其全响应力。）=（1+"'）£«）；当

=小⑺时，求系统的全响应。

第十三次

6.9描述LTI离散系统的差分方程为

y(A)_y(AT)_2)，(&_2)=/⑶

已知y(—l)=Ty(—2)=；JW)="Z),求该系统的零输入响应力化)，零状态

响应上,(攵)及全响应y(k)o

6.10下图为LTI离散系统框图，求系统的单位序列响应力任)和阶跃响应g(A)。

)'伙)

6.11如图所示系统，

（1）求该系统的单位序列响应/?（我）；

（2）如/亿）=仪%）,求系统的零状态响应。

6.12设离散因果系统的阶跃响应为g(旬，已知系统对输入/(左)的零状态响应

为人(幻=、＞(“，求系统的输入/(A)。

1=0

6.13如图所示的复合系统有三个子系统组成，圳已知各子系统的单位序列响应

或系统函数分别为4(%)“伏)，//(z)=—,H^z)=-,求输入

2Z1Z

/⑻」［e(A)_£("2)］时的零状态响应心伏)。

3

-►1—

十

”2(Z)

6.14一LTI因果系统的系统函数"⑺=『•，收敛域|空；，

Z+2

（1）求系统的频率响应函数

（2）求输入序列/（A）=2cos（乃幻+6cos（2万口时系统的稳态响应％式田。

第十五次

7.7求出如图所示系统的系统函数〃(s)，并画出信号流图。

7.8若连续系统的系统函数为百忌石，画出其直接形式的信号流图。

z(z+0.8)

7.9若离散系统的系统函数为试画出其直接形式的信

(z-0.2)(z-0.4)(z+0.6)

号流图。

西安邮电学院

2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

注：符号为单位阶跃函数，4k）为单位阶跃序列。

一、填空题（每空3分，共30分）

1、已知两序列力"=£（3）,f2（k）=（S（k+\）,设f（A）=/⑻*二（&），则

"3）=。

2、周期信号/（f）=sin,+£|+cos卜亮的周期为;其基波角频率

为O

3>计算j（尸+2）6（：卜=O

4、描述某连续系统的系统函数〃（S）=「一1——,为使系统稳定，K的取值范

J+5S+K+1

围为____

____________________O

5、已知因果序列的z变换F（z）=^—r,则对应原序列的初值

/（0）=；终值八8）=o

6、序列2%（4-1）的Z变换为,其收敛域

为0

7、有限频带信号/⑺的最高频率为200Hz,若对进行时域均匀取样，

则其奈奎斯特取样频率为.

二、选择题（共5题，每题4分，共20分）

请在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将标号写在答题纸上。

1、设信号/（，）="'£（「），微分少等于

di

（A）-/飞⑺（B）

（C）bS-eZS（D）一的卜/丁⑴

2、设/⑺的傅立叶变换为产（於），则:“3-2］）的傅立叶变换为

(A)M一闻k

3、设f(k)>y(k)分别为系统的激励与响应，描述系统的方程为

V(Z:)=«AA(O)+/?|/(Z:)|,A->0,其中a,人为常数，x⑼为初始状态，则该系统是

(A)线性时不变系统(B)非线性时不变系统

(C)非线性时变系统(D)线性时变系统

4、如图1所示的周期信号，该信号含有的频率分量为

(A)奇次谐波(B)偶次谐波

(C)奇次正弦波(D)偶次余弦波

5、已知信号/⑺的单边拉普拉斯变换〃($)=—―，则其原函数为

(S+1,1+霏

(A)e~'cos(^z)£：(/+l)(B)sin(/z7)£(f)

(C)e~*sin(^/)f(r+1)(D)e~*cos(^/)f(/)

三、按要求画波形(共4题，共25分)

1、(5分)已知〃/-2)的波形如图2所示，试画出的波形图。

图2

2、（5分）己知/'（Z）=£[cos（女明,试画出/（A）的波形图。

3、（5分）己知力⑺、为。）的波形如下图3