人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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一、选择题

1.当x取2时，代数式如二D的值是（）

2

A.0B.1C.2D.3

2.若3x=4y（yW0）,则（）

XV

A.3x+4y=0B.8x-6y=0c.3x+y=4y+xD.

3.将连续的奇数1、3、5、7.........按一定规律排成如表：

13579

1113151719

2123252729

3133353739

图中的7■字框框住了四个数字，若将丁字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四

个数，若将7"字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）

A.22B.70C.182D.206

4.下列数或式：（-2）3,（-1）6,-52,0,m2+i在数轴上所对应的点一定在原点右边

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.有理数Q,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

,ab

，・♦1।11i・>

-2-1012

A.a>bB.-ab<QC.\a\<\b\D.a<-b

6.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）

A.6048xlO2B.6.048xlO5C.6.048xlO6D.0.6048xlO6

7.下列四个式子：也,<f~2J,|-3|,一（一3）,化简后结果为一3的是（）

A.MB.^27C.|-3|D.-（一3）

8.已知2a・b=3,则代数式3b・6a+5的值为（）

A.-4B.-5C.-6D.-7

9.下列变形不正确的是（）

A.若*=丫，则x+3=y+3B.若x=Y，则x-3=y-3

C.若x=y,则-3x=-3yD.若x2=y2,则x=y

10.已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）

A.X2-2X+\B.21+1C.X2-2XD.丁一2_?+1

11.下列方程的变形正确的有（）

A.3x-6=0.变形为3工=6B.x+5=3-3x,变形为4x=2

2

C.-x-l=2,变形为2x—3=2D.2x=l,变形为x=2

3

12.阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（I）当aW（）时，有唯一解

x=—；（2）当a=0,b=0时有无数解；（3）当a=0,bWO时无解.请你根据以上知识作

答：已知关于x的方程二・a=：-二（x-6）无解，则a的值是（）

326

A.1

B.-1

C.±1

D.aWl

二、填空题

13.根据下列图示的对话，则代数式2a+2b-3c+2m的值是.

我不小匕把老师留的作业我告诉你：、与垣为根

题弄丢了，只记得式子是反数，。的倒数为-3,m的

2a-2b-3c-2m绝对值是2

14.ZA=38°，则NA的补角的度数为.

15.化简：xy+2xy=.

16.15030'的补角是.

17.52.42。=°_'—〃.

18.若a-b=-7,c+d=2013,则（b+c）-（a・d）的值是____.

19.五边形从某一个顶点出发可以引条对角线.

20.若代数式x?+3x-5的值为2,则代数式2x?+6x-3的值为.

21.如图，已知线段45=1&利，点M在AB上=P、Q分别为

AM、A8的中点，则尸。的长为.

4PMQH

22.已知关于x的方程〃比一4=x的解是x=l,则〃？的值为.

23.比较大小；-8-9（填“>"、"=〃或"V"）.

24.如图，直线AB、CD相交于0,NCOE是直角，Nl=44。，则N2=,

三、压轴题

25.小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M，N所表

示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运

动(即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运

动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…).并且规定棋子按照如下的步骤运动：第

1步，从点M开始运动，个单位长度至点2处；第2步，从点。继续运动2r单位长度至

点。?处：第3步，从点。2继续运动土个单位长度至点2处…例如：当，=3时，点

。2、2的位置如图2所示.

M

0123456789101112

图1

MQiQQ2N

I,II,II,3II,III,

-10123456789101112

图2

解决如下问题：

(1)如果，=4,那么线段。。3=；

(2)如果，<4,且点Q表示的数为3,那么/=：

(3)如果/K2,且线段02:2,那么请你求出，的值.

26.数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12,线段CE在数轴上运动，点C在点E的左

边，且CE=8,点F是AE的中点.

(1)如图1,当线段C£运动到点C、E均在48之间时，若CF=1,则48=—,AC

=___,BE=___；

—A••CF------E-•BA

备用图(

备用图」

(2)当线段CE运动到点八在C、E之间时，

①设AF长为X,用含X的代数式表示8E=—(结果需化简)；

②求8E与CF的数量关系；

(3)当点C运动到数轴上表示数-14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长

度的速度向右运动，抵达8后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从4出发，以每秒2

个单位长度的速度向终点8运动，设它们运动的时间为t秒(t<8),求t为何值时，P、Q

两点间的距离为1个单位长度.

27.如图，已知数轴上有三点4B,C,若用A8表示48两点的距离，AC表示A,C两

点的距离，且8c=248,点4、点C对应的数分别是c、c,且|"20|+|c+101=0.

（1）若点P，Q分别从4C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个

单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到8的距离与P到8的距离相等？

（2）若点P,Q仍然以（1）中的速度分别从A,C两点同时出发向右运动，2秒后，动点

R从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为

线段AQ的中点，点A运动了x秒时恰好满足+=请直按写出x的值.

28.东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：XI,X2,X3,称为数列

XI，X2,X3.计算|X1|,也辿，」+；一到，将这三个数的最小值称为数列刈，X2,X3的

23

2|+3

最佳值.例如，对于数列2,-1,3,因为|2|=2,RTF」,l-（-）Li>所以

2233

数列2,-1,3的最佳值为

2

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相

应的最佳值.如数列-1，2,3的最佳值为1；数列3,-1,2的最佳值为1；....经过研

2

究，东东发现，对于"2,-1,3〃这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳

值的最小值为1.根据以上材料，回答下列问题：

9

（1）数列-4,-3,1的最数值为

（2）将“-4,-3,2〃这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值

的最小值为取得最佳值最小值的数列为_（写出一个即可）；

（3）将2,-9,a（o>l）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数

列的最佳值为1，求。的值.

29.射线0A、OB、0C、0D、0E有公共端点0.

（1）若0A与0E在同一直线上（如图1）,试写出图中小于平角的角；

（2）若NA0C=108°,ZC0E=n°（0<n<72）,0B平分NAOE,0D平分NCOE（如图

2）,求NBOD的度数；

（3）如图3,若NA0E=£8°,ZBOD=30C,射0C绕点。在NAOD内部旋转（不与0A、

0D重合）.探求：射线0C从0A转到0D的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理

由.

30.如图1,。为直线八8上一点，过点。作射线。&/AOC=3(r,将一直角三角尺

(ZM-300)的直角顶点放在点。处，一边O/V在射线04上，另一边OM与OC都在直

线48的上方.

(1)若将图1中的三角尺绕点。以每秒5。的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平

分N8OC时，如图2.

①求t值：

②试说明此时O/V平分/4OC；

⑵将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转，设/40N=a,NCOM二B,当ON在N40C内部

时，试求a与B的数量关系；

⑶若将图1中的三角尺绕点0以每秒5。的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线0C也绕

点。以每秒8。的速度沿顺时针方向旋转，如图3,那么经过多长时间，射线0C第一次平

分NM0N?请说明理由.

31.如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和

40.

(1)试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示

P点在数轴上所对应的数值；

(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运前，A、B两点相向而行，P点在动

点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方

向，向相反方向运动，速支不变，触点时间忽略不计)，直至A、B两点相遇，停止运

动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,

设运动时间为t.

①求整个运动过程中，P点所运动的路程.

②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒

钟后，在数轴上对应的数值(用含t的式子表示)：

③在②的条件下，是否存在时间3使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，

请求出t值，如果不存在，请说明理由.

40P

----•I•B•--->

ab

32.已知：如图，点A、B分别是NMON的边OM、ON上两点，0C平分NMON,在

NCON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上)，连接PA、PB.

(1)探索NAPB与NMON、NPAO、NPBO之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)设NOAP=x。，ZOBF=y°,若NAPB的平分线PQ交0C于点Q,求NOQP的度数〔用

含有x、y的代数式表示).

A/

AAC

。(备用图”

B

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

把x等于2代入代数式即可得出答案.

【详解】

解：

根据题意可得•：

把/=2代入丛口中得：

2

x(x-l)2x1।

---------=------=1,

22

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x的值代人进去即可.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据选项进行一一排除即可得出正确答案.

【详解】

解：A中、3x+4y=0,可得3x=-4y,故A错；

B中、8x-6y=0,可得出4x=3y,故B错；

C中、3x+y=4)，+x,可得出2x=3y,故c错；

D中、,交叉相乘得到3x=4y,故D对.

43

故答案为：D.

【点睛】

本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意设T字框第一行中间数为x,则其余三数分别为五一2,x+2,戈+10,

根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出X的个位数只能是3或5或7,然后把T字框中

的数字相加把X代入即可得出答案.

【详解】

设T字框第一行中间数为X,则其余三数分别为工一2,x+2,X+10

x-2,工，x+2这三个数在同一行

・•.X的个位数只能是3或5或7

.•・T字框中四个数字之和为x+(x-2)+(x+2)+(x+10)=4x+10

A.令4工+10=22解得4=3,符合要求；

B.令4x+10=70解得/=15,符合要求：

C.令4x+l()=182解得x=43,符合要求：

D.令4戈+10=2()6解得x=49,因为47,49,51不在同一行，所以不符合要求.

故选D.

【点睛】

本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题

意理解透彻以及找出其规律即可.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.

【详解】

3(1YI

(—2)=-8,----I=------->—5〜=-25,0»]>1

'，(3)719

在原点右边的数有和m2+1“

故选B

【点睛】

此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.

5.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论.

【详解】

解：•・•由图可知aVOVb,

.*.ab<0,BP-ab>0

又・・・|a|>|b|,

-b.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1K同<10,〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值V1时，〃是负数.

【详解】

604800的小数点向左移动5位得到6.048,

所以数字604800用科学记数法表示为6.048x1()5，

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中

1《同<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案.

【详解】

解：A.79=3,故排除A;

B.亚才=一3,选项B正确；

C.|-3|=3,故排除C;

D.-(-3)=3,故排除D.

故选B.

【点睛】

本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

由已知可得3b・6a+5=-3（2a-b）+5,把2a-b=3代入即可.

【详解】

3b-6a+5=-3（2a-b）+S=-9+5=-4.

故选:A

【点睛】

利用乘法分配律，将代数式变形.

9.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时

乘以（或除以）同一个不为。数（或字母），等式仍成立.

【详解】

解：A、两边都加上3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

B、两边都减去3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

C、两边都乘以・3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

D、两边开方，则乂=丫或*=-丫，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加

上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个

不为。数（或字母），等式仍成立.

10.B

解析：B

【解析】

A.x?—2x+l是二次三项式，故此选项错误；

B.2x3+1是三次二项式，故此选项正确：

c.x?—2x是二次二项式，故此选项错误；

D.X'3-2x2+1是三次三项式，故此选项错误；

故选B.

11.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.

【详解】

选项A,由3工一6=0变形可得3x=6,选项A正确；

选项B,由x+5=3-3x变形可得4x=-2,选项B错误；

选项C,由2工-1=2变形可得2X一3=6,选项C错误；

3

选项D,由2x=l,变形为选项|)错误.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.

12.A

解析：A

【解析】

要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x-(x-6),去括号得：2ax=2x+6,移项，合

并得，因为无解，所以a-1=(),即a=l.

故选A

点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值.

二、填空题

13.-3或5.

【解析】

【分析】

根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出

值.

【详解】

解：根据题意得：a+b=O,c=-,m=2或-2,

当m=2时，原式=2(a+b)

解析：-3或5.

【解析】

【分析】

根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：a+b=O,c=--,m=2或-2,

3

当m=2时，原式=2(a+b)-3c+2/n=l+4=5；

当m=-2时，原式=2(a+b)-3c+2m=l-4=-3,

综上，代数式的值为-3或5,

故答案为：-3或5.

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【解析】

【分析】

根据两个角互补的定义对其进行求解.

【详解】

解：

的补角的度数为：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.

解析：142。

【解析】

【分析】

根据两个角互补的定义对其进行求解.

【详解】

解：

♦・・/4=38,

ZA的补角的度数为：180-38=142，

故答案为：142。.

【点睛】

本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.

15..

【解析】

【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.

【详解】

解：

故填.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

解析：3xy.

【解析】

【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.

【详解】

解：+2xy=

故填3xy.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

16•【解析】

【分析】

利用补角的意义：两角之和等于180。，那么这两个角互为补角其中一个角叫做

另一个角的补角直接列式计算即可.

【详解】

解：.

故答案为.

【点睛】

此题考查补角的意义，以及度分秒

解析：29301

【解析】

【分析】

利用补角的意义：两角之和等于180。，那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的

补角直接列式计算即可.

【详解】

解：180-15030'=2930'.

故答案为2930'.

【点睛】

此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60.

17.52；25；12.

【解析】

【分析】

将高级单位化为低级单位时，乘60,用0.42乘60,可得：0.420=25.2z；用

0.2乘60,可得：0.2'=12''；据此求解即

解析：52；25；12.

【解析】

【分析】

将高级单位化为低级单位时，乘60,用0.42乘60,可得：0.42。=252；用0.2乘60,可

得：02=12〃；据此求解即可.

【详解】

52.42°=52°25'12”.

故答案为52、25、12.

【点睛】

此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即

1°=60',1分=60秒，即1=60".

18.2020

【解析】

【分析】

把所求代数式变换得b+c-a+d=(b、)+(c+d),把已知数值代入计算即可.

【详解】

代数式变换，可得(b+c)-(a-d)=(b-a)+(c+d),

由已知

解析：2020

【解析】

【分析】

把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.

【详解】

代数式变换，可得(b+c)-(a-d)=(b-a)+(c+d),

由已知，a-b=-7,c+d=2013,

J原式=7+2013=2020,

故答案为:2020.

【点睛】

本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律

的应用是解题的关犍.

19.2

【解析】

【分析】

从n边形的一个顶点出发有(nT)条对角线，代入求出即可.

【详解】

解：从五边形的一个顶点出发有5-3=2条对角线，

故答案为2.

【点睛】

本题考查了多边形的木角线，熟记

解析：2

【解析】

【分析】

从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，代入求出即可.

【详解】

解：从五边形的一个顶点出发有5-3=2条对角线，

故答案为2.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角

线）是解此题的关键.

20.17

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意可得：+3x=7,则原式=2（+3x）+3=2X7+3=17.

故答案为：17

【点睛】

本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键

解析：17

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意可得：/+3x=7,则原式=2（x2+3x）+3=2x7+3=17.

故答案为：17

【点睛】

本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键

21.6cm

【解析】

【分析】

根据已知条件得到AMYcm.BM=12cm,根据线段口点的定义得到AP=AM=2cm,

AQ二AB二8cm,从而得到答案.

【详解】

解：VAB=16cm,AM：BM=1

解析：6cm

【解析】

【分析】

根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP=gAM=2cm,

2

AQ=-AB=8cm,从而得到答案.

2

【详解】

解：VAB=16cm,AM：BM=1：3,

AM=4cm.BM=12cm,

VP,Q分别为AM,AB的中点,

.*.AP=—AM=2cm,AQ=—AB=8cm,

22

/.PQ=AQ-AP=6cm；

故答案为：6cm.

【点睛】

本题考杳了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行

计算是解决本题的关键.

22.5

【解析】

【分析】

把方程的解代入方程即可得出的值.

【详解】

把代入方程，得

故答案为5.

【点睛】

此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.

解析：5

【解析】

【分析】

把方程的解代入方程即可得出的值.

【详解】

把x=l代入方程，得

mxl-4=1

m=5

故答案为5.

【点睛】

此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.

23.>.

【解析】

【分析】

先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.

【详解】

V|-8|=8,|-9|=9,8<9,

・・・-8〉-9.

故答案是：>.

【点睛】

考查简单的有理数比较大小

解析：>.

【解析】

【分析】

先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.

【详解】

V|-8|=8,I・9|=9,8<9,

:.-8>-9.

故答案是：>.

【点睛】

考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小.

24.46°

【解析】

【分析】

根据-ZC0E-Z1,可得出答案.

【详解】

解：由题意得N2=180°-ZC0E-Zl=180°-90°-44°=46°.

故答案为：46°.

【点睛】

解析：46°

【解析】

【分析】

根据N2=18(T-NCOE-N1,可得出答案.

【详解】

解：由题意得N2=180°-ZCOE-Z1=180°-900-44°=460.

故答案为：46。.

【点睛】

本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别NAOB是平角且它等于Nl、Z2

和NCOE三个角之和是解题关键.

三、压轴题

17222

25.(1)4；(2)一或一；(3)一或一或2

22713

【解析】

【分析】

(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整

的偶数倍，即棋子回到起点M处，点Q与M点重合，从而得出的长度.

(2)根据根子的运动规律可得，到0点时，棋子运动运动的总的单位长度为6，，因为<4,由

⑴知道,棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出I的值.

(3)若t<2,则棋子运动的总长度10t<20,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回

运动到。2的左边或从N点返回运动到Q2的右边三种情况可使e2a=2

【详解】

解：(l)Vt4-2t+3t=6t,

・••当t=4时,61=24,

V24=12x2,

工点。3与'1点重合，

・・・。。3=4

(2)由已知条件得出:6t=3或6t=21,

17

解得：1=二或1二不

22

(3)情况一:3t+4t=2,

解得：t=,

情况二：点。4在点右边时：3t+4t+2=2(12-3t)

22

解得：1=—

13

情况三：点在点。2左边时：3t+4t-2=2(12-3t)

解得：t=2.

222

综上所述：t的值为，2或一或一.

713

【点睛】

本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，

用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.

26.(1)16,6,2；(2)®16_2x@BE=2.CF;(3)t=l或3或—或—

77

【解析】

【分析】

(1)由数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12,可得AB的长;由CE=8,CF=I,可得EF

的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的

长；

(2)设AF=FE=x,则CF=8-x,用含x的式子表示出BE,即可得出答案

(3)分①当0VtW6时：②当6VtW8时，两种情况讨论计算即可得解

【详解】

(1)数轴上A、B两点对应的数分别是4、12,

AAB=16,

VCE=8,CF=I,AEF=7,

•・•点F是AE的中点，・・・AF=EF=7,

,.\AC=AF-CF=6,BE=AB-AE=I6-7X2=2,

故答案为16,6,2；

(2)・・•点F是AE的中点，・・・AF=EF,

设AF=EF=x,ACF=8-x,

ABE=16-2x=2(8-x),

.\BE=2CE

故答案为①16—2x②=

(3)①当0VtW6时，P对应数：-6+3t,Q对应数-4+2t,

PQ=|-4+2t-(-6+3t)|=|2-t|=l,

解得：t=l或3；

33

②当6VlW8时，P对应数12-5(/-6)=21-/1,Q对应数-4+2t,

37

PQ^-44-2t-(21--t)=25--t=1,

22

解得：t=—或^—；

77

故答案为1=1或3或生或

77

【点睛】

本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关

健

1014-114

27.(1)一秒rl或10秒cl；(2)一或——

71313

【解析】

【分析】

(1)由绝对值的非负性可求出。，c的值，设点8对应的数为b,结合8c=248,求Hb

的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P

到B的距离相等”列方程求解即可；

(2)当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的K，

由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长.根据MN+4Q=25列方程，分三

种情况讨论即可.

【详解】

(1)V|a-20|+|c+10|=0,

，a-20=0,c+10=0,

a=20,c=-10.

设点8对应的数为b.

\9BC=2AB,：.b-(-10)=2(20-b).

解得：b=10.

当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+21,点Q对应的数为-10+5t.

VQ到B的距离与P到B的距离相等，

/.|-10+5t-10|=|20+2t-10|,

即St-20=10+2f或20-5Q10+23

解得：t=10或

7

答：运动了3秒或10秒时，Q到8的距离与P到8的距离相等.

cOBAX

(2)当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2(x+2)=2x+24,点Q对应的数为-10+5

(x+2)=5x,点R对应的数为20-x,A4Q=|5x-20|.

•・•点M为线段PR的中点.点/V为线段RQ的中点，

2x+24+2()-x44+x

・••点M对应的数为

点N对应的数为考包

=2x+10,

44+x

：.MN=\------------(2x+10)|=|12-1.5x|.

'：MN+AQ=2S,112-1.5x|+|5x-20|=25.

分三种情况讨论：

①当0VxV4时，12-1.5X+2O-5x=25,

14

解得：x=—;

13

当4WxW8时，12-1.5x+5x-20=25,

解得：x=—>8,不合题意，舍去；

7

当x>8时,1.5x-12+5x-20=25,

解得：x=—

13

综上所述：X的值为一或——.

1313

【点睛】

本题考查了一元一次方程为应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关

系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

28.(1)3；(2)-；-3,2,-4或2,-3,-4.(3)2=11或4或10.

2

【解析】

【分析】

(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；

(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值

的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|-3+2|=1,由此得出答案即

可；

(3)分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可.

【详解】

(1)因为|-4|=4,^^1=3.5,I*+U=3,

22

所以数列-4,-3,1的最佳值为3.

故答案为：3；

1-4-3171-4-3+215

(2)对于数列-4,-3,2,因为|-4|=4,J------t=J———^=-

2222

所以数列-4,-3,2的最佳值为2；

2

对于数列-4,2,-3,因为|-4|=4,021=1,1-4-34-21=5

222

所以数列-4,2,-3的最佳值为1；

对于数列2,-4,-3,因为|2|=2,邑巴=1,1-4-3+21=-,

222

所以数列2,-4,-3的最佳值为1；

对于数列2,-3,-4,因为|2|=2,Z二3=1,1-4-3+21;工,

2222

所以数列2,-3,-4的最佳值为不

2

••・数列的最佳值的最小值为邑目=

22

数列可以为：-3,2,-4或2,-3,-4.

故答案为：一，-3,2,Y或2,-3,-4.

2

(3)当匚---^=1,则a=0或-4,不合题意；

2

当卜9+”[=]则a=ll或7；

2

当a=7时，数列为-9,7,2,因为|-9|=9,LZdzZ[=i,LZdzLlZ!=o,

22

所以数列2,-3,-4的最佳值为0,不符合题意：

当卜9+7+4=],贝i」a=4或10.

2

，a=ll或4或10.

【点睛】

此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键.

29.(1)图1中小于平角的角NAOD,ZAOC,ZAOB,ZBOE,ZBOD,ZBOC,ZC0E,

ZCOD,ZD0E；(2)ZB0D=54°；(3)

ZA0E+ZA0B+ZA0C+Z/\0D+ZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0D+ZC0E+ZD0E=412°.理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据角的定义即可解决；

(2)利用角平分线的性质即可得出NBOD='NAOC+'/COE,进而求出即可■:

22

(3)将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与NAOE、NBOD和/BOD的关系，即可

解题.

【详解】

(1)如图1中小于平角的角

ZAOD,ZAOC,ZAOB,ZBOE,ZBOD,ZBOC,ZCOE,ZCOD,ZDOE.

图2

〈OB平分NAOE,OD平分/COE,ZAOC=108°,ZCOE=n0(0<n<72),

1111

AZBOD=-ZAOD--ZCOE+-ZCOE=-xl08°=54°；

2222

NAOE=88°,ZBOD=30t,

图中所有锐角和为

ZAOE+ZAOB+ZAOC+ZAOD+ZBOC+ZBOD+ZBOE+ZCOD+ZCOE+ZDOE

=4ZAOB+4ZDOE=6ZBOC+6ZCOD

=4(ZAOE-ZBOD)+6ZBOD

=412°.

【点睛】

本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与

ZAOE.ZBOD和NBOD的关系是解题的关键，

30.(1)©t=3；②见解析；(2)P=u+60°；(3)t=5时，射线OC第一次平分NMON.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；

(2)根据NNOC=/4OC—NAON=9(r—/MOC即可得到结论；

(3)分别根据转动速度关系和OC平分NMON列方程求解即可.

【详解】

(1)0VZ40C=30°,OM平分/8OC,工N8OC=2NCOM=2N8OM=150°,

.\ZCOA4=ZBOM=75°.

VZMO/V=90°,：.ZCON=15°,^AON+ZBOM=9Q°,：,ZAON=ZAOC-ZCOA/=303-

15°=15°,：・NAON=NO)N,.*.t=15o+3°=5秒；

@VZCOA/=15°,N4ON=15°,.'ON平分N4X.

(2)VZAOC=30°,AZNOC=ZAOC-ZAON=9O0一/MOC,A300-a=90"-8,

JB=a-60°；

(3)设旋转时间为t秒，ZAON=5t,NAOC=300+83/CON二45°,

/.300+8t=5t+45°,At=5.

即t=5时，射线OC第一次平分NMON.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找

到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.

1

31.(1)10,Ja+b)；(2)①60个单位长度；②10-3t,0<t^7.5；③不存在，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；

(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度X时间即可求得；

②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而

行的；

③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.

【详解】

解：(1