人教版七年级数学上册第四章几何图形初步课堂同步练习

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步课堂同步练习

人教版七年级数学上册课堂同步练习

4.1几何图形课堂同步训练

一、选择题

1.在如图所示的几何体中，从正面看得到的图形是二角形的是（）

2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体

中，宁国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.厉B.害C.了D.我

3.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过儿次后，墙壁马上换上了“新装”，在

这个过程中，你认为下列判断正确的是（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面与面相交得到线

4.下列图形中属于平面图形的是（）

A.长方体B.圆柱C.圆D.球

5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的

平面图形相同的是（）

击吊击3

ABCD

6.如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面

的形状不可能是（

OOA

ARCD

7.下列几何图形中，有3个面的是（）

D

8.如果一个棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是（）

A.10B.9C.8D.7

二、填空题

9.如图所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线.

10.如图所示的图形中：是棱柱的有.（填序号）

AD

①②③④⑤⑥

11.指出图中包含的平面图形：.（写出3个即

可）

12.如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体

图形的名称:

(1)；(2)；(3)；(4)

13.苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象

是.

14.如图所示的8个立体图形中，是柱体的有,是锥体的有

是球的有.（填序号）

①②③④⑤⑥⑦⑧

15.如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是1

T5~

16.如图，把下列实物图和与其对应的立体图形连接起来.

模型，解答下列问题:

四面体长方体正八面体正十二面体

(1)根据上面的多面体模型，填写表格中的空格：

多面体顶点数(V)面数⑺棱数⑷

四囿体446

长方体

86—

正八面体

—812

正十二面体201230

⑵根据上面的表格，猜想顶点数(V)、面数(刀、棱数(与之间存在的关系式是

(用所给的字母表示)；

⑶若一个多面体的面数比顶点数少14,且有48条棱，则这个多面体的面数

是；

(4)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体，它共有24个顶点，每个顶点处都有3

条棱，设该多面体的面数为%求x的值.

20.如图①是一张长为4cm,宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕

长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明

哪种方式得到的几何体的体积大.

21.如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆，单

位:cm）,将它们拼成如图翻f示的新几何体，求新几何体的体积（结果保留初

人教版七年级数学上册4.1几何图形课堂同

步训练-答案

一、选择题

1.【答案】c［解析］底面水平放置的圆锥，从正面看得到的平面图形是三角形.

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C［解析］一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面

和2个底面，共8个面.

二、填空题

9.【答案】46

10.【答案】②⑥

11.【答案】圆、三角形、正方形、长方形（答案不唯一，从中任选三个即可）

12.【答案】（1）圆柱（2）圆锥（3）圆柱、圆锥的组合体（4）球

［解析］立体图形实际上是由物体抽象得来的.

13.【答案】观察同一个物体，山于方向和角度不同，看到的图形往往不同

14.【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③

15.【答案】圆柱

16,【答案】①・C,②-B,③-D,④・E,⑤・A连线略

三、解答题

17.【答案】

解：（1）圆柱由3个面围成，上、下底面为平的面，侧面为曲的面;六棱柱山8个面

围成，这些面都是平的面.

(2)圆柱的侧面与底面相交形成2条线，这些线是曲的线.

(3)六棱柱的侧面与下底面相交形成6条线.

(4)六棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.

18.【答案】

(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形

19.【答案】

解：(1)观察图形，得长方体的棱数为12,正八面体的顶点数为6.故填6,12.

(2)V+F-E=2

⑶由题意得ai4+F-48=2,解得产=18.

故答案为18.

⑷因为该多面体的顶点数V=24,且每个顶点处有3条棱，

所以该多面体的棱数E二等二36.

因为V+F-E=2,所以24+436=2,

解得x=14.

20.【答案】

解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,

体积为7rx32x4=367i(cm3).

绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4cm,高为3cm,

体积为兀x4?x3=48兀(cn?).

因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.

21.【答案】

解:兀x22x(4+6)+；[兀乂28(4+6)]=40兀+20兀=607i(cm').

答:新几何体的体积为60兀cm3.

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4.2直线、射线、线段课后练习

一、单选题（共12题）

1.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的

各段绳子中最长的一段为60cm,若AP=|PB,则这条绳子的原长为（）

APR

A.100cmB.150cm

C.100cm或150cmD.120cm或150cm

2.已知在数轴上，点A表示的数为xi,点B表示的数为X2,点O表示的

数为0,且XI<0<X2,|%21=2|%|,则（）

A.AO+\AB=2BOB.BO=\ABC.2AO4-|BO=

ABD.BO=1AB

3.分别在线段AB的延长线和线段AB的反向延长线上取点C、0,使=

^AB,AD=2AB,则AC:BD等于（）

A-jB-5

4.如图，数轴上四点。，A,B,C,其中0为原点，且4c=3,0A=

OB,若点C表示的数为%,则点B表示的数为（）

ACOB

l-x6'>

A.—（%+3）B.—（%—3）C.%+

3D.x-3

5.已知线段AB=4cm,延长AB到。，使AC=6cm,在A8的反向延长

线上取点。，使BD=4BC,设线段CO的中点为E,则线段4E是线

段CO的（）

6.如图1,A,8两个村庄在一条河/（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码

头，使它到48两个村庄的距离之和最小，图2中所示的。点即为所求的码头

的位置，那么这样做的理由是（）

A.两直线相交只有一个交点

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

7.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BDC.AC-BC=AC+BD

D.AD-AC=BD-BC

8.为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A,B,C,D,E这五个村庄铺设管

道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：km）如图所示，则把

水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（）

A.19kmB.20kmC.21

kmD.22km

9.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B,表示两个工

厂。要在铁路上建一货站P,使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB

与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）

A.两点之间，线段最短B.射线只有一个端点

C.两直线相交只有一个交点D.两点确定一条直线

10.如图，下列说法正确的是（）

~~F-?-

A.直线AB与直线BC是同一条直线B.线段AB与线段BA是

不同的两条线段

C.射线AB与射线AC是两条不同的射线D.射线BC与射线BA是

同一条射线

11.平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数是（)

A.2条B.3条C.4

条D.1条或3条

12.数轴上点A表示的数是-1,点B在点A的左侧，两点距离为5,则点B表

示的数字是（）

A.-5B.-6

C.4D.5

二、填空题（共6题）

13.已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是一3、+7、x,若AC=4,点M是

AB的中点，则线段CM的长为.

14.若点B在直线AC上，AB=10,BC=5,则A、C两点间的距离为.

15.要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉个钉子，这样做的道理是

16.修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据为

17.经过平面上任意三点中的两点可以作直线条.

18.同一平面内有四点A,B,C,D,经过每两点作一条直线，则可以作

条直线.

三、综合题（共4题）

19.某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（D）,

只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到C地），过了小镇，汽车赶了400千

米，傍晚才停下来休息（休息处E）,司机说：冉走从C地到这里路程的二分之

一就到达目的地了，问：A,B两市相距多少千米.

A~~DCEB

20.如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C,使得AB=BC,且

DC=5AD,若BD=4cm,求线段AC的长.

■■■■

ADBC

21.如图，某建筑物立柱AB=6m,底座BD与中段CD的比为2:3,中段CD是

上沿AC的3倍.求AC,CD,BD的长.

22.已知：线段a,b

求作：线段AB,使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作留痕

迹）

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】解：当PB的2倍最长时，得

PB=30cm,

AP=|PB=20cm,

AB=AP+PB=50cm,

这条绳子的原长为2AB=100cm;

当AP的2倍最长时，得

AP=30cm,AP=|PB,

PB-|AP-45cm,

AB=AP+PB=75cm,

这条绳子的原长为2AB=150cm.

故答案为：C.

【分析】本题分类讨论，当PB的2倍最长和当AP的2倍最长时，分别进行线

段的有关计算即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：xi<0<X2,|X2|=2|X1|,

AOB=2OA,OA=

：.AB=AO+BO=OA+OA+OA=2OA+gOB

故答案为：C.

【分析】根据且XI<()<x2,可确定点A及点B的正负性，结合|%21=2|与|

可确定A点和B点到原点的距离大小关系，从而求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解:艰据题意画出示意图如下:

DB

;BC=-AB,AD=2AB,

2

・•・AC=AB+BC=-AB,BD=AB+AD=3AB,

2，

・•・AC:BD=-,

2，

故答案为：C.

【分析】根据题意画出示意图，利用线段和差可得AC=AB+BC=IAB,

BD=AB+AD=3AB,即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：..・AC=3,点C表示的数为x,

AO=3+(-x)=3-x=-(x-3),

VOA=OB,

二点B表示的数为：・(x・3).

故答案为：B.

【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出把0A表示出来，然后根据OA=OB,

可知点A和点B表示的数互为相反数即可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：VBC=AC-AB,AC=6,AB=4,

ABC=2,

.\BD=4BC=8,

AAD=BD-AB=4,

VCD=BD+BC,

ACD=10,

・・・E为CD的中点，

.e.DE=CD=5,

/.AE=DE-AD=1,

・・・AE是CD的专,

故答案为：A.

.II11

DAERC

【分析】根据题意和图形，即可推出BC的长度，然后根据BD=4BC,即可推出

BD的长度，继而即可推出AD=4,由图形可推出CD=BD+BC=10,由E点为CD

的中点，即可推出DE的长度，由AE=DE・AD=5.4=1,由AE和CD的长度即可

推出线段AE是线段CD的几分之一.

6.【答案】C

【解析】【解答】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由

是：两点之间，线段最短.

故答案为：C.

【分析】根据两点之间，线段最短，使码头C到A、B两个村庄的距离之和最

小，关键是C、A、B在一条直线上即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A.由图可知：AO-CD=4C,AB+BC=AC,故4。-

CD=AB+BC,故A不符合题意；

B.V/1C-BC=AB,AD-DB=AB,：.AC-BC=AD-DB,故B不符合题意;

C.AC-BC=AB±AC+BD,故C符合题意；

D.AD-AC=CD,BD-BC=CD,：.AD-AC=BD-BC,故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据线段的和差关系逐项进行判断即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：最短总长度应该是：水库到A,再从A到B、E,然后从E

至IJD,从B至IJC,

・•,最短长度=4+3+4+4+4=19;

故答案为：19.

【分析】尽量选择数据较小的路线到达村庄即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：该做法应用到的几何知识为两点之间，线段最短；

故答案为：A.

【分析】根据题意，由题目判断应用到的几何知识即可。

1().【答案】A

【解析】【解答】解：A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确。故A符合题

意；

B、线段AB与线段BA是同一条线段，故B不符合题意；

C、射线AB与射线AC是同一条的射线，故C不符合题意；

D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用线段，直线，射线的定义，再对各选项逐一判断。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：若三点不共线，可以画3条，若三点共线，只可以画1条.

故答案为：D.

【分析】直线是两端都没有端点、可以向两端元限延伸、不可测量长度，根据

直线的定义作答即可。

12.【答案】B

【解析】【解答】数轴上点A表示的数是-1,点B在点A的左侧距离5的数

为-6

故答案为：B.

【分析】根据数轴的特点求解即可。

二、填空题

13.【答案】1或9

【解析】【解答】若点C在A点右侧，如图，

AC•B

・・,数轴上点A,B所表示的数分别是一3、4-7,

AB=7-(-3)=10.

・・•点M是AB的中点，

・•・A*"一.

vAC=4,

:.CM=AM-AC=1;

若点C在A点左侧，如图，

CMB

此时CM=AM+AC=9,

・•・线段CM的长为1或9,

故答案为：1或9.

【分析】由点A,B表示的数可得到AB的长；分情况讨论：当点C在点A的

右边时，利用线段中点的定义求出AM的长，从而可求出CM的长；当点C在

点A的左边时，由CM=AM+AC,求出CM的长.

14.【答案】5或15

【解析］【解答】解：当C在线段AB上时，AOAB-BC=10-5=5;

当C在线段AB的延长线上时，AC=1B+BC=1O+5=15;

故答案为：5或15.

【分析】分当C在线段AB上时与当C在线段AB的延长线上时两种情况考虑，

根据线段的和差，可得答案.

15.【答案】两；经过两点有且只有一条直线

【解析】【解答】解：因为“两点确定一条直线“，所以要在墙上钉一根小木条，至

少要两个钉子.

故答案为:两，两点确定一条直线.

【分析】根据“两点确定一条直线”进行解答即可.

16.【答案】两点之间线段最短

【解析】【解答】解：修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据为两

点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【分析】根据两点之间线段最短解答即口］.

17.【答案】1或3

【解析】【解答】解:①如图:

此时可画一条.

②如图：

此时可画三条直线.

故答案为1或3.

【分析】分两种情况诃论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案.

18.【答案】1或4或6

【解析】【解答】解：当四点共线时，可以作1条直线，

当三点共线时，可以作4条直线，

当没有三点共线时,可以作6条直线，

故答案为：1或4或6.

【分析】分①当四点共线时；②当三点共线时；③当没有三点共线口寸三种情况

考虑，分别可得到画出的直线的数量，即可求解.

三、解答题

19.【答案】解：如图，由题意可知，

DE=400千米，AD=^DC,EB=+CE,

・•・AD+EB=1(DC+CE)=^DE=^x400=200(千米)

AB=AD+EB+DE=200+400=600(千米)

答：A,B两市相距60()千米.

【解析】【分析】先求出AD+EB=200千米，再计算求解即可。

20.【答案】解：设AC的长为xcm.

VAB=BC,

/.AB=BC=1x,

VDC=5AD,AC=AD+DC,

55

-X

6-6

ABD=DC-BC=1x,

VBD=4cm,

J|x=4,

Ax=12,

/.AC=12cm.

【解析】【分析】先求出AB=BC=1x,再求出|x=4,最后计算求解即可。

21.【答案】解：•・•底座BD与中段CD的比为2:3,中段CD是上沿AC的3

倍,

ABD:CD:AC=2:3:1,

,.,AB=6m,

AAC=6x=lm,

CD=6x-=3m,

BD=6x而百=2m.

【解析】【分析】根据题意可得BD:CD:AC=2:3:1,从而可得AC=|AB,

CD=|AB,BD=|AB,据此计算即可.

22.【答案】解：如图:

b

//#4卞金"F

线段AB即为所求.

【解析】【分析】先在射线AF上依次截取AC=CD=a,再截取DB=b,

则线段AB=2a+b.

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4.3角课后练习

一、单选题(共12题)

1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，/a与互余的

40°,则乙4OE等于()

B

A.40°B.100°

C.110°D.140°

3.已知21=39。18',42=39.18°,乙3=39.3°,下面结论正确的是（）

A.zl<Z3<Z2B.zl=Z3>Z2C.Z3>Z1=42D.Z3<

zl<Z2

4.已知NAOB=70。，以O为端点作射线OC,使/AOC=42。，则NBOC的度数

为（）

A.28°B.112°C.28°或

112°D.68°

5.如图，A、0、B在同一直线上，且^AOC=乙BOC=乙EOF=90°,则乙40E

的余角有（）

A.1个B.2个C.3

个D.4个

6.设两个互余的锐角分别为〃和乙夕，（）

A.若ca-乙0=30°，则2乙/?>zczB.若乙a-乙0=30°，则2邛<

z.a

C.若Z,a-^p=40°，则2Z/?>4aD.若zcr-Z/?=40°，则24<

Z-a

7.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）

A.15°B.70°C.75°

D.90°

8.一个人从A点出发向南偏东30°方向走到B点，再从B点出发向北偏西45°

方向走到C点，那么LABC等于（）

A.15°B.30°

C.45°D.75°

9.下列说法中正确的是（）

A.8时45分，时针与分针的夹角是30。B.6时30分，时针与分针

重合

C.3时30分,时针与分针的夹角是90。D.3时整,时针与分针的夹

角是90。

10.如图，已知人AOB,以点。为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交O4OB

于点E,F,冉以点E为圆心，EF的长为半彳仝圆弧，交弧①于点D,圆射线

OD.若乙4。8=26°,则乙BOD的度数为（）

A.38°B.52°

C.28°D.54°

1L如图，已知O为直线AB上一点，OD平分^AOC,功OE=90。，有下

歹I」结论：①^AOC=Z^COD;②^AOD与乙BOE互为余角；③乙COE与

乙AOE互为补角；④（BOD=/LAOE;⑤若乙COE=56°,则乙AOD=34°.

其中正确结论的个数是（）

7/

AOB

A.5B.4

C.3D.2

12.4点10分，时针与分针所夹的角为（）

A.55°B.65°

C.70°D.75°

二、填空题（共6题）

13.已知一个角是40。，那么这个角的补角是_____度.

14.如图所示的网格是正方形网格，A.B.C是网格线的交点，则^ABC与

乙ACB（填"=”或"v"）.

15.比较两个角^AOB和乙COD的大小关系：小明用度量法测得“08=

45。，〃。。=50。；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将〃0B和

乙C0D的顶点重合，迫0B与0D重合，边0A和0C置于重合边的同侧,

则边OA,（填序号:①“在乙COD的内部”；②“在乙COD的外部”;

③“与边OC重合”）

16.已知OC是NAOB的平分线，ZBOD=|ZCOD,OE平分NCOD,设/

AOB=p,则NBOE=.（用含P的代数式表示）

17.已知N1为锐角，/I与N2互补，N1与，N3互余，则N2-N3二

18.一个角的余角比它的补角的1少20°,则这个角是

三、综合题（共4题）

19.如图，。为直线MN上的一点，匕AOB为直角，OC平分乙MOB若OD

平分/CON,且ZDO/V-AAOM=21°,求,RON的度数.

20.填空，完成卜列说理过程.

如图，点A、0、B在同一条直线上，OD,OE分别平分NAOC和NBOC。求N

DOE的度数;

解：因为0D是NAOC的平分线,

所以NCOD=1ZAOC

因为▲,

所以NCOE=1▲

所以NDOE=NCOD+▲

=1(ZAOC+ZBOC)

=1ZAOB

=|xA°=A°

21.如图所示，乙AOB:乙BOC:乙COD4:5:3,OM平分4力。0,乙BOM=

200,求乙4。0和乙MOC.

22.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20。，求这个角.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.VZl+Za+Zp=180°,Zl=90°,

AZa+Zp=90°,

・・・Na与NQ互余，故A符合题意；

B、VZ1।Za=90°,ZUZp=90°,

AZa=Zp,故A符合题意；

C、VZ1=Z2=45°,

・•・Za+Zp=180°x2-2x45°=270°,故C不符合题意;

D、Za+Zp=180°,故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】抓住题中已知条件：将一副三角尺按不同的位置摆放，分别求出各选

项中的Na与之间的关系，可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：；4800=40。，

，N4OC=ZBOD=40°,ZBOC=180°-ZBOD=140°,

OE平分乙BOC,

AZCOE=\N5OG70。，

JZAOE=ZCOE-^ZAOC=70o+40°=110°.

故答案为：C.

【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到NAOC=40。，ZBOC=140°,由角平

分线的定义得到NCOE=70。，根据角的和差可求得NAOE。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：V21=39°18'=39.3°,39.18°<39.3",

zl-z3>Z.2.

故答案为：B.

【分析】首先把21转化为39.3。，然后再来比较它们的大小.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：如图,

当点C与点Ci重合时，ZBOC=ZAOB-ZAOC=70°-42°=28°;

当点C与点C2重合时，ZBOC=ZAOB+ZAOC=70°+42°=112°.

故答案为：C.

【分析】由题意可分两种情况求解：①当点C与点Cl重合时，根据角的构成得

ZBOC=ZAOB-ZAOC求解；

②当点C与点C2重合时，根据角的构成得NBOONAOB+NAOC求解.

5.【答案】B

【解析］【解答】解：••・2400=90°,

/-COE+AAOE=903,

即^AOE的余角是4COE;

又•••乙EOF=90°,乙AOB=180°,

...Z-BOF+^AOE=90°,

即AAOE的余角是乙BOF.

故答案为：B

【分析】根据互余的定义，即是求与乙40E的和是90°的角，根据角相互间的

和差关系可得.本题主要考查了平角，余角的定义，是一个基本的类型，熟记定义

是关键.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A.若za-z/?=30°,Vza+N£=90。，/.za=

60°,z/?=30°,则2LP=za，故此选项错误，不符合题意；

B.若za-Z/?=30°,・・♦乙a+乙0=90°,乙a=60°,z/?=30°,则

2乙6=乙。,故此选项错误，不符合题意；

C.若40一4/7=40。,•・・匕0+46=90。,・・・za=65°,z/?=25°,则

2邛＜4a，故此选项错误，不符合题意；D.若za-z/?=40°,V乙a+乙0=

90°,

・・・乙。=65。/6=25。，则2乙B＜乙。,故此选项正确，符合题意.

故答案为D.

【分析】根据题意可得：Na+N|3=9O。，然后结合各个选项中的等式分别计算出

Na、的度数，进而判断即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在6.钟表有

12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是360。+12=30。，所以半个格为

15。.所以3点半时时针与分针所成的夹角为30。2+15。=75。.

故答案为：C

【分析】钟表上每一大格是30。，钟表在3点半时，时针指在3和4的中间，分

针指向数字6,由此可求出3点半时时针与分针所成的夹角的度数。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意可知：

ZABN=30°,ZNBC=45°,

.'.ZABC=ZNBC-ZABN=45°-30°=15°.

【分析】先求出NABN=30。，NNBC=45。，再结合图形求出/ABC=15。即可。

9.【答案】D

【解析］【解答】解：8时45分时，时针与分针的夹角是30改1=7.5。，故A选

项小符合题总,

6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，故

B选项不符合题意，

3时30分时，时针与分针的夹角为30°X2.5=75C,不为直角，故C选项不符合

题意，

3时整，时针与分针的夹角是90。

故答案为：D.

【分析】根据时针与分针的夹角对每个选项一一判断求解即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：NAOB=LAOD=26°,

・・・(BOD=/-AOB+^AOD=52°,

故答案为:B.

【分析】根据作图过程可知：此题是作一个角等于另一个角的作法，故可得

乙4。8=^AOD=26°,进而根据角的和差即可得出答案.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・0为直线AB上一点，0D平分AAOC,

LAOD=Z.COD,LAOC=2/.C0D,故①正确；

•・•乙DOE=90°,Z.AOD+乙DOE+乙BOE=180°,

^AOD+/LBOE=90°,故②正确；

又v^DOC+^COE=90°,

:.乙COE=乙BOE,BpOE平分乙COB,

Z-AOE+ABOE=180c,

ACOE+^AOE=180°，故③正确；

,?Z.AOD=乙COD,Z.COE=(BOE,乙BOD=180°-^LAOD,^AOE=

180°-/.BOE,

，不能说明乙BOD=々AOE,故④不正确；

v^AOD=90°-乙COE

当乙COE=56°时，^AOD=34°,故⑤正确.

综上，①②③⑤正确，

故答案为：B.

【分析】由OD平分/AOC可判断①正确；由NDOE=90。可判断②正确;

由NDOC+NCOE=90。，ZAOD+ZBOE=90°,可得OE平分NBOC,根据N

BOE与NAOE互补可判断③正确；由NAOD与NBOE互为角不能说明NBOD二

NAOE可判断④不正确；由NAOD与NCOE互余可判断⑤正确，据此分析

作答.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：•••4点1()分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时

过10分钟处,

由于一大格是30。，10分钟转过的角度为阻、30。=5。，

因此4点1()分时，分此与时针的夹角是2x30。+5。=65。.

故答案为：B.

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30。,4点10分时,时针、分针

相差(2+?)格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出结果.

二、填空题

13.【答案】140

【解析】【解答】解：180。-40。=140。.

故这个角的补角等于140°.

故答案为：140.

【分析】根据如果两个角的和等于18()度，那么这两个角叫互为补角计算即可。

14•【答案】＜

【解析】【解答】解：如图所示：

BC

ZDBC=ZACB=45°y4B在NOBC内部，所以，/ABC＜/ACB,

故答案为：＜.

【分析】在线段CB上找出点N,使得CN二BM,可得AMDN,则=NDCN,

山全等三角形的性质得到NA8C=NQCN,根据NAC8=NQCN+NACO,即

可得出结论。

15.【答案】①

【解析】【解答】解：,・•将“OB和乙COD的顶点重合，边OB与OD重合，

边。4和0C置于重合边的同侧，乙AOB＜乙COD;

.••边0A在乙COD的内部.

故答案为：①.

【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可徨出答案.

16.【答案】i1或卷P

【解析】【解答】解：如图1,

VZAOB=p,OC是NAOB的平分线，

AZCOB=1P,

VZBOD=|ZCOD,

・・・NBOD=iZCOB=p,ZCOD=|p,

VOE平分NCOD,

AZEOD=|ZCOD=得p,

NBOE=P+IP=P；

如图A2,

\/\

B

图2

D

VZAOB=p,OC是NAOB的平分线，

AZCOB=1P,

VZBOD=|ZCOD,

AZBOD=|ZCOB=ip,ZCOD=1p,

VOE平分NCOD,

AZEOD=|ZCOD=1p,

NBOE=|p-iP=1P；

故答案为：/或叫伙

【分析】由题意可分两种情况求解：

①当BD在NAOB的内部，由角平分线的定义可得NCOB=*,结合已知和角

的构成可求解；

②当BD在NAOB的外部，由角平分线的定义可得NCOB=；|3,结合已知和角

的构成可求解.

17.【答案】90°

【解析】【解答】解：vN1与N2互补，

乙2=180。-z.1,

•••N1与N3互余，

z3=90o-zl,

...Z2一43=180。-Z1-(90°-41)=90。.

故答案为：90°.

【分析】根据余角和补角的概念，先分别表示出N2、Z3,再相减化简即可得出

答案.

18.【答案】40°

【解析】【解答】解：设这个角为明则它的余角为0=90°-Za,补角为尸180

y

O且pJ

L--

-z%a，22O

1C1

即O

a--

-Z220

A2(90°-Za+20°)=180°-Za

A180°-2Za+40°=180°-Za

AZa=40°.

故答案为：40°.

【分析】由于和为9()。的两个角互为余角，和为18()。的两个角互为补角，所以不

妨设这个角为a,表示出这个角的余角与补角进而根据“一个角的余角比它的补

角的|少20°”列出方程，求解即可.

三、解答题

19.【答案】解：：OC平分心MOB,

AZBOC=ZMOC,

・・・OD平分乙CON,乙AOB为直角，

AZCOD=ZNOD=*180。一4BOC),A.AOB=90。，

VZAOM=90°-2ZBOC,

乙DON-Z-AOM=21°,

・・・+{Z2.AOM=69°,

LAOM+2乙BOC=90°

解得产4°M-62°

“付I/80C=14°，

乙BON=180°-2乙BOC=180°-28°=152c.

【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出NBOC=NMOC,ZCOD=Z

NOD=i(18O°-zFO0,由于

ZAOM=90°-2ZBOC,乙DON—乙AOM=21。,可

得十4A0M=69°,从而求出NAOM、NBOC的度数，继而得出N

乙40M+2/-BOC=90°

BON=180°-2ZBOC的度数.

2()•【答案】因为OD是NAOC的平分线,

_1

所以NCOD=亍/AOC

因为0E是NBOC的平分线,

_1

所以NCOE=2ZBOC

所以NDOE=ZCOD+ZCOE

二2(ZAOC+ZBOC)

_1

=2ZAOB

=180°

=90°

【解析】【分析】根据角平分线的定义得出NCOD^NAOC,ZCOE=1ZBOC,

再利用NDOE=NCOD+/COE得出/DOEWZAOB,即可求解.

21.【答案】解：设MOB=4%,^BOC=5x,^COD=3x,

:.Z.AOD=12%,

•••OM平分Z.AOD,

・•・乙40M=-Z-AOD=6x,

2

•••乙40M-LAOB=LBOM=20°,

•••6x—4x=20°,

解得：x=10°,

.•・LAOD=12%=120°,乙BOC=5x=50°,

乙MOC=乙BOC-4BOM=30°.

【解析】【分析】设240B=4x,乙BOC=Sx,/-COD=3%,可得乙40。=

12x,根据i/OM==6x^.AOM-^.AOB=乙BOM=20°,即得

6%-4%=20°,解出x的值，从而求出结论.

22.【答案】解：设这个角为x,则其补角为180°-x,余角为9(r-x,由题意可得：

3(90°-x)-(1800-x)=20°,

解得x=35。，即这个角为35。.

【解析】【分析】首先设这个角为x,然后表示出其余角、补角，进而结合题意列

出关于X的一元一次方程求解即可.

人教版七年级数学上册课堂同步练习

4.3角课后练习

一、单选题（共12题）

1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，Na与N0互余的

是（）

B.C.

D

2.如图，直线AS,CD交于点O,射线OE平分乙COB,若乙BOD=

40°,贝1]^AOE等于（）

07

AB

A.40°B.100°

C.110°D.140°

3.已知41=39°18',42=39.18°,z3==39.3°,下面结论正确的是()

A.zl<z3<z2B.zl=z3>z2C.z3>zl=z2D.z3<

Z1<Z2

4.已知NAOB=7()。，以O为端点作射线OC,使/AOC=42。，则NBOC的度数

为()

A.28°B.112°C.28°或

112°D.68°

5.如图，A、O、B在同一直线上，且/-AOC=乙BOC=乙EOF=90°,则乙40E

A.1个B.2个C.3

个D.4个

6.设两个互余的锐角分别为乙a和4夕，（)

A.若Na-4?=30°,则2/-P>z.aB.若za-z/?=30°，则2邛<

C.若za-z/?=40°,则2邛>/.aD.若za—z/?=40°,则2邛<

z.a

7.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是)

A.15°B.70°C.75°

D.90°

8.一个人从A点出发向南偏东30。方向走到B点，再从B点出发向北偏西45°

方向走到C点，那么LABC等于（）

A.15°B.30°

C.45°D.75°

9.下列说法中正确的是（）

A.8时45分，时针与分针的夹角是30。B.6时3（）分，时针与分针

重合

C.3时30分,时针与分针的夹角是90°D.3时整，时针与分针的夹

角是90°

10.如图，已知^AOB,以点0为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交。4。8

于点E,F,再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D,画射线

0D.若^AOB=26°,则乙B0D的度数为（）

D,

A

E

A.38°B.52°

C.28°D.54°

11.如图，已知O为直线AB上一点，OD平分^AOC,4DOE=90。，有下

列」结论：①^AOC=2^COD;②4400与乙BOE互为余角；③乙COE与

^AOE互为补角；④乙BOD=/LAOE;⑤若Z.COE=56°,贝ij^AOD=34°.

其中正确结论的个数是（）

A.5B.4

C.3D.2

12.4点10分，时针与分针所夹的角为（）

A.55°B.65°

C.70°D.75°

二、填空题（共6题）

13.已知一个角是40。，那么这个角的补角是______度.

14.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线的交点，则/-ABC与

乙ACB的大小关系为：^ABC乙4c8（填“>”，"二”或

15.比较两个角AAOB和乙COD的大小关系：小明用度量法测得408=

45。，NCOO=50。；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将^AOB和

乙COD的顶点重合，边。8与。0重合，边0A和0C置于重合边的同侧，

则边。4.（填序号：①“在乙COD的内部”；②“在乙COD的外部”;

③“与边0C重合”）

16.已知0C是NAOB的平分线，ZBOD=|ZCOD,OE平分NCOD,设N

A0B=[3，则NBOE=.（用含P的代数式表示）

17.已知N1为锐角，N1与N2互补，N1与N3互余，则N2-N3=.

18.一个角的余角比它的补角的g少20。，则这个角是_______

三、综合题（共4题）

19.如图，。为直线MN上的一点，^AOB为直角，OC平分乙MOB若OD

平分”ON,且^DON-^AOM=21°,