九年级数学上册-第24章圆学案-人教新课标版

第二十四章圆

测试1圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在一个内，线段0A烧它固定的一个端点0，另一个端点A所形成的

叫做圆.这个固定的端点。叫做，线段0A叫做.以。点为圆心的圆记作

,读作.

2.战国时期的《墨经》中对国的定义是.

3.由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长

的点都在.因此，圆是在一个平面内，所有到一个的距离等于

的组成的图形.

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是,另一个是,其中，

确定圆的位置，确定圆的大小.

4.连结的叫做弦.经过_______的叫做直径,并且直

径是同一圆中的弦.

5.阿.L的部分叫做网弧，简称，以A,B为端点的弧记作,

读作或________.

6.圆的的两个端点把圆分成两条弧，每都叫做半圆.

7.在一个圆中叫做优弧：叫做劣弧.

8.半径相等的两个圆叫做.

二、填空题

9.如下图，(1)若点。为。。的圆心，则线段是圆0的半径；线段是

圆O的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆.

⑵若NA=40°,贝ijNABO=,ZC=,ZABC=.

C

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦A8交小圆于C,。两点.

(1)求证：ZAOC-ZROD-

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.

II.已知：如图，八B是。。的直径，CO是。。的弦，八B,的延长线交于E,AB=2DE,

NE=18°,求NC及N40C的度数.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，△ABC,试用直尺和圆规画出过A,B,。三点的。O.

测试2垂直于弦的直径

学习要求

1.理解圆是轴对称图形.

2.掌握垂直于弦的宜径的性质定理及其推论.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.圆是对称图形,它的对称釉是:圆又是对称图形,

它的对称中心是.

2.垂直于弦的直径的性质定理是.

3.平分的直径______于弦，并且平分.

二、填空题

4.圆的半径为5cm,圆心到弦A8的距离为4cm,则A8=cm.

5.如图，C。为€)0的直径，AB_LC。于，OE=8cm,CE=2cm,则AB=_____cm.

D

5题图

6.如图，的半径。。为6cm,弦A&8垂直平分OC,则A8=_____cm»ZAOB=______.

6题图

7.如图，A8为。O的弦，NHO8=90'，AB=a,则04=______,0点到AB的距离=______.

a7题图

8.如图，。0的弦A8垂直于CO,E为垂足，AE=3,BE=7,fiAB=CD,则圆心0到CO

的距离是__.

◎8题图

9.如图，P为。。的弦A8上的点，PA=6,PB=2,。。的半径为5,则OP=_____.

9题图

10.如图,。0的弦AB垂直于AC,AB=6cm,4C=4cm,则0O的半径等于______cm.

AB

10题图

综合、运用、诊断

11.已知：如图，A8是。。的直径，弦CD交AB于E点,BE=LAE=5,ZAEC=30°,

求C7）的长.

12.已知：如图茄，试用尺规将它四等分.

13.今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之,深一寸，锯道长一尺.问径几何.（选自

《九章算术》卷第九“句股”中的第九题,1尺=10寸）.

14.已知；。。的半径OA=1,弦A3、AC的长分别为血，行，求NBAC的度数.

15.已知:。。的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CO=48cm,48〃CO.

求这两条平行弦AA.C7T之间的距离.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，A,8是半圆。上的两点，C。是。。的直径，NAOQ=80°,8是介的

中点.

（1）在C。上求作一点P,使得4P+P8最短:

⑵若CD=4cm,求AP+PB的最小值.

17.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一竹排运

送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m,宽3m,高2m（竹排与水而持平）.问：该货箱

能否顺利通过该桥？

测试3弧、弦、圆心角

学习要求

1.理解圆心角的概念.

2.掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系.

课堂学习检测

一、基础知识填空

I.的叫做圆心角.

2.如图，若&氏为。。周长口勺%,则/AO8=.

n

B

3.在同圆或等圆中,两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有•组量相等，那么_

4.在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆

或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也__.反之，如果两条弦的弦心距

相等，那么.

二、解答题

5.已知：如图，A、B、C、。在00上，AB=CD.

求证：ZAOC=ZDOB.

综合、运用、诊断

6.己知：如图，P是NA0B的角平分线0C上的一点，（DP与。A相交于E,F点,与0B

相交于G,〃点，试确定线段E尸与G"之间的大小关系，并证明你的结论.

7.已知：如图，A8为。O的直径，C,。为。。上的两点，且C为众的中点，若/

BAD=20°,求/ACO的度数.

拓广、探究、思考

8.。0中，M为我的中点，则下列结论正确的是（）.

A.AA2AMB.AB=2AM

C.AR<?AMD.AA与2AM的大小不能确定

9.如图，。。中，A8为直径，弦CD交ABTP,ROP=PC,试猜想令与篇之间的关系,

并证明你的猜想.

AB

10.如图，。。中，直径48=15cm,有一条长为9cm的动弦C。在不四匕滑动(点C与4,

点。与B不重合)，C尸1C。交AB于EDEICD^AB^E.

⑴求证：AE=BF：

(2)在动弦CO滑动的过程中，四边形CDEF的而枳是否为定值?若是定值，请给出证明

并求这个定值；若不是，请说明理由.

测试4圆周角

学习要求

1.理解圆周角的概念.

2.掌握圆周角定理及其推论.

3.理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空

I.在圆上，并且角的两边都的角叫做圆周角.

2.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于圆心角的.

3.在同圆或等圆中，所对的圆周角.

4.所对的圆周角是直角.90"的圆周角是直径.

5.如图，若五边形A3CQE是00的内接正五边形，则N3OC=,NABE=

ZADC=»ZABC=.

6.如图，若六边形ABCDEb是。。的内接正六边形，则NAEg,ZFAE=

NOAB=，ZEFA=.

6题图

7.如图，△ABC是0O的内接正三角形，若P是蓝上一点，则NBPC=；若M是访

上一点，则N8MC=.

7题图

二、选择题

8.在。。中，若圆心角N40B=100°,C是标上一点，则N4C8等于（）.

A.80°B,100°C.130°D.140°

9.在圆中，弦A8,C。相交于E.若N4OC=46°,N8CD=33°,则N。仍等于（）.

A.13°B,79°C.38.5°D.101°

10.如图，AC是。O的直径，弦A8〃C7）,若/84C=32°,则NAO。等于（）.

10题图

A.64°C.32°D.76°

11.如图，弦AB,CO相交于£点，若NBAC=27°,N3EC=64°,则NAO。等于（）.

A.37°B.74°C.54aD.64"

12.如图，四边形ABC。内接于。0,若N4OO=138°,则它的一个外角NOCE等于（）.

A.69B.42C.48°D.38°

13.如图，△ABC内接于OO,NA=50°,Z4fiC=60°,4。是。。的直径，4。交AC于

点£连结。C,则NAEB等于（

A.70°B.90°D.120°

综合、运用、诊断

14.已知：如图,△A8C内接于。0,«C=12cm,N4=60°.求。。的直径.

15.已知:如图，AB是。。的直径，弦CQ_L48于E,NACQ=30°,4E=2cm.求。8长.

16.已知：如图,△月8C内接于圆，AO_L3C于3,弦5〃_LAC于E,交A。于F.

求证：FE=EH.

17.已知：如图，。0的直径AE=IOcm,N8=/EAC.求AC的长.

拓广、探究、思考

18.已知：如图，△A8C内接于<90,A”平分N84C交。。于点M,ADL8C于。.

求证：NMAO=NMAD.

M

19.已知：如图，是。。的直径，CO为弦，且A8_LC。于E,6为OC延长线上一点,

连结A产交。。于M.

求i正：NAMD=NFMC.

测试5点和圆的位置关系

学习要求

1.能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系.

2.能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念.

3.初步r解反证法，学习如何用反证法进行证明.

课堂学习检测

一、基础知识填空

I.平面内，设。。的半径为r,点尸到圆心的距离为4则有心厂。点P在。0

d=rO点P在OO：d〃U>点尸在OO.

2.平面内，经过已知点A,旦半径为R的圆的圆心尸点在

3.平面内，经过已知两点4,8的圆的圆心尸点在

4.确定一个圆，

5.在OO上任取三点4,B,C,分别连结A8,BC,CA,则A48C叫做的:O

0叫做△ABC的；。点叫做△A8C的,它是aABC的交点.

6.锐角三角形的外心在三角形的部，钝角三角形的外心在三角形的

_部，直角三角形的外心在.

7.若正△A3C外接圆的半径为R,则△ABC的面积为.

8.若正△ABC的边长为m则它的外接圆的面积为.

9.若△ABC中，NC=90",AC=IOcm,8C=24cm,则它的外接圆的直径为.

10.若△A8C内接于。O,8C=I2cm,O点到3C的距离为8cm,则。0的周长为.

二、解答题

11.已知：如图，/XABC.

作法：求件△ABC的外接版I0.

综合、运用、诊断

一、选择题

12.已知：A,B,C,D,E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三

点作圆，最多能作出（）.

A.5个圆B.8个圆C.10个圆D.12个圆

13.下列说法正确的是（）.

A.三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形的中心

C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点

D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上

14.下列说法不正确的是（）.

A.任何一个三角形都有外接I员I

B.等边三角形的外心是这个三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜边的中点

D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部

15.正三角形的外接圆的半径和高的比为（）.

A.1：2B.2：3C.3：4D.1：V3

16.已知。。的半径为I,点P到圆心。的距离为d,若关于x的方程好一标十占0有实根,

则点P().

A.在。O的内部B.在0O的外部

C.在。。上D.在。。上或。。的内部

二、解答题

17.在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的。O,试确定点A(—2,-3),

8(4,-2),C(—26,2)与。。的位置关系.

18.在直线)，=#1上是否存在一点P,使得以P点为圆心的圆经过已知两点4—3,2),

B(\,2).若存在，求出P点的坐标,并作图.

测试6自我检测(一)

一、选择题

1.如图，ZVIBC内接丁,OO,若AC=BC,弦CO平分NAC3,则下列结论中，正确的个数

是()•

①C。是。O的直径②C。平分弦A8③COJM8

®AC=BC⑤筋=前

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，。。是(DO的直径，A3_LCZ)于£若AB=10cm,CE：ED=\：5,则。O的半径

是().

2题图

A.55/2cmB.4V3cmC.35/5cmD.2娓cm

3.如图，A3是。。的直径，AB=10cm,若弦CD=8cm,则点A、3到直线C。的距离之和

为（）.

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

4.△月3c内接于OO,OO_LBC于。，若NA=50°,则N8OO等于（）.

A.30°B,25°C.50°D.100°

5.有四个命题，其中正确的命题是（）.

①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A.①、②、③、④B.①、②、③

C.②、③、④D.②、③

6.在园内接四边形ABC。中，若NA：N8：NC=2：3：6,贝等于（）.

A.67.5°B,135°C.112.5°D.45°

二、填空题

7.如图，AC是。。的直径，Zl=46°,N2=28°,则NBCD=.

7题图

8.如图，A8是。。的直径，若/C=58°,则/£>=

8题图

9.如图，A8是。。的直径，弦CD平分NAC8,若/?/>=!0cm,则.48=,NBCD二

D

9题图

10.若△48C内接于G)O,OC=6cm,AC=6，5cm,则N8等于

三、解答题

11.已知：如图，OO中，AB=AC,OO_LAB于。，OEIAC^E.

求证：ZODE=ZOED.

12.已知：如图，AB是。0的直径，0。_1_3。于。，AC=8cm,求O。的长.

13.已知：如图，点。的坐标为(0,6),过原点O,。点的圆交x轴的正半轴于八点.圆周

角NOC4=30°,求A点的坐标.

14.已知：如图,试用尺规作图确定这个圆的圆心.

15.已知：如图，半圆0的直径A3=12cm,点C,D是这个半圆的三等分点

求NC4。的度数及弦AC,AD和S3围成的图形(图中阴影部分)的面积S.

测试7直线和圆的位置关系(一)

学习要求

1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法.

2.掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线.

课堂学习检测

一、基础知识填空

I.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是

2.直线和圆时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做.

直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做.

这个公共点叫做.

直线和圆时，叫做直线和圆相离.

3.设。O的半径为r,圆心。到宜线/的距离为d,

O直线/和圆。相离；

O直线/和圆。相切；

<=>直线/和圆。相交.

4.圆的切线的性质定理是.

5.圆的切线的判定定理是.

6.已知直线/及其上一点4,则与直线/相切于4点的圆的圆心尸在

二、解答题

7.已知：RtZSABC中,ZC=90q，BC=5cm,7g2cm,以C点为圆心，作半径为R的圆,

求：

(1)当R为何值时，0C和直线A8相离?(2)当R为何值时，0C和直线A3相切？

(3)当R为何值时，0C和直线A3相交?

8.已知：如图，P是N4O8的角平分线OC上一点.PE上OA于E.以P点为圆心，PE长

为半径作。P.

求证：。尸与08相切.

9.已知：如图，△ABC内接于OO,过4点作直线。E,当/必氏/C时，试确定直线。E

与。O的位置关系，并证明你的结论.

综合、运用、诊断

10.已知：如图，割线A8C与。O相交于8,C两点，E是俄的中点，。是。。上一点,

若NEDA=NAMD.

求证：AO是00的切线.

11.已知：如图，RtZ\A8C中，ZACB=90°,以AC为直径的半圆。交A8于F,E是BC

的中点.

求证：直线“是半圆。的切线.

12.已知：如图，△ABC中，AO_LBC于。点，8C以△ABC的中位线为直径作半

2

圆0,试确定3c与半圆0的位置关系，并证明你的结论.

13.已知：如图，△八8。中，AC=8C以8C为直径的。。交八8于E点，直线E/LLAC于

F.

求证：E”与。0相切.

14.已知：如图，以△ABC的一边8C为直径作半圆，交A8于E,过E点作半圆0的切线

恰与4C垂直，试确定边AC与4c的大小关系，并证明你的结论.

0

15.已知：如图，PA切。0于A点，PO//AC,BC是0O的直径.请问：直线是否与

。。相切?说明你的理由.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，PA切。。于A点，PO交。。于B点.PA=l5cm,PB=9cm.

求。。的半径长.

测试8直线和圆的位置关系（二）

学习要求

1.掌握圆的切线的性盾及判定定理.

2.理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质.

3.理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.经过圆外一点作圆的切线，叫做这点到圆的切线长.

2.从圆外一点可以引圆的条切线，它们的相等.这一点和

平分.

3.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到_________________相等.

4.的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是,叫做三

角形的.

5.设等边三角形的内切圆半径为心外接圆半径为R,边长为小则「：/?：«=.

6.设0为△ABC的内心，若乙4=52°,则NBOO.

二、解答题

7.已知：如图，从两个同心III。的大圆上一点A,作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的

弦切小圆于E点.

求证：（1）48=40：

(2)DE=BC.

8.己知：如图，PA,P3分别与0O相切于A,B两点.求证：0P垂直平分线段A8.

9.已知：如图，ZVIBC.求作：△A8C的内切圆。。.

B

10.已知：如图，PA,PB,OC分别切。。于A,B,E点、.

(1)若NP=40。，求/COD：

(2)若尸A=10cn】，求△尸CD的周长.

综合、运用、诊断

11.已知：如图，是RtZU8c的内切圆，ZC=90°.

⑴若AC=l2cm,BC=9cm»求。O的半径八

⑵若AC=A,BC=a,AB=c,求(DO的半径r.

12.已知：如图，△ABC的三边3C=a,CA=b,AB=c,它的内切圆。的半径长为r.求

△/WC的面积S.

13.已知：如图，。0内切于△ABC,N8OC=105°,NACB=90°,A8=20cm.求8C、AC

的长.

0

A

测试9自我检测（二）

一、选择题

1.已知1：如图，P4,尸8分别与。。相切于4,B总1,C为。。上一点，NAC8=65°,则

NAPB等于（）.

r<^2

B

1题图

A.65°B,50°C.45°D.40°

2.如图，是。。的直径，直线EC切。。于8点,若NDBC=a,则（）.

0

5

EB~~C

2题图

A.乙4=90°-aB.NA=a

C.NABD=aD.ZABD=90°--a

2

3.如图，△ABC中，NA=60'，BC=6,它的周长为16.若G）0与BC,AC,八8三边分别

切于E,F,。点，则。尸的长为（）.

，二

BEC

3题图

A.2B.3C.4D.6

4.下面图形中，〜定有内切［§1的是（）.

A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形

5.等边三角形的内切圆半径、外接网半径和高的比是（）.

A.1：V2：A/3B,1：2：V3C.l:>/3:2D.1：2：3

二、解答题

6.已知：Wl图，直角梯形ARC。中，AD//RC.Z4/?C=90°.以AR为直径的QO切DC

边于E点，AD=3cm,BC=5cm.

求。O的面积.

DA

7.已知：如图，A5是。。的直径，F,C是。。上两点，旦菽二行\过C点作力E_LA/的

延长线于£点，交A8的延长线于。点.

(I)试判断。石与。O的位置关系，并证明你的结论；

(2)试判断NBC。与NB4C的大小关系，井证明你的结论.

8.己知：如图，尸A,分别是。。的切线，A,台为切点，AC是。。的直径，N6AO35。，

求/P的度数.

9.已知：如图，A8是。。的直径，8。是。O的弦，延长3Z)到点C,使。C=8D,连结

AC,过点。作OE_LAC,垂足为£

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：OE为。。的切线；

(3)若。。的半径为5,Z£AC=60°,求3E的长.

DB

10.已知：如图，。。是RiZ\A4C的外接圆，A3为直径，Z4£C=30°,C。是。O的切线,

ED±AB于F.

（1）判断△OCE的形状并说明理由；

（2）设。。的半径为1,且。/=史］，求证△OCEgZkOCB.

2

II.已知：如图，A3为。O的直径，PQ切。O于7，AC_LP。于C,交OO丁D.

⑴求证：AT平分N8/1C：

(2)若AD=2,TC=J3,求OO的半径.

测试10圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切（外切和内切）、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d

与两个圆的半径n和A之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中•个圆在另•个圆

的，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的，叫做这两个圆

内含.

2.的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做.当两个圆相切时.

如果其中的一个圆（除切点外）在另一个圆的，叫做这两个圆外切：如果其中有一

个圆（除切点外）在另一个圆的，叫做这两个圆内切.

3.的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的以这两个公共

点为端点的线段叫做两圆的.

4.设d是。。1与。。2的圆心距，门，「2（八＞/2）分别是。0|和。Q的半径，则

00］与002夕卜离。d；

。Oi与。。2夕卜切=d：

0。1与0Q相交Od______________________：

00］与G）02内切<=>d；

00i与OO?内含=d：

0。|与0Q为同心圆Od___________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于人点，它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为（）.

A.14cmB.6cm

C.14cm或6cmD.8cm

6.若相交两圆的半径分别是万+1和J7-1,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是

（）.

A.lB.2C.3D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图，在12X6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），©A的半径为1,0B

的半径为2,要使OA与静止的©8相切，那么。4由图示位置.需向右平移个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为<

二.解答题

9.己知：如图，OOi与。0?相交于A,8两点.求证：直线。。2垂直平分A8.

9题图

10.已知：如图，与。Q外切于A点，直线/与。a、。。2分别切于8,C点,若。。|

的半径n=2cm.©O2的半径r2=3cm.求RC的长.

9

G.

B

II.已知：如图，两圆相交于A，3两点，过A点的割线分别交两圆于。，F点、,过B点的

割线分别交两圆于“，E点.

求证：HD//EF.

12.己知：相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为3岳m,5cm,求这两个圆

的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，①。|与O。?相交于A,B两点,圆心Oi在。。2上，过B点作两圆的割线

CD,射线。。交AC于E点.

求证：DE1AC.

B

D

15.已知：如图，0O|与。。2相交于八，B两点,过A点的割线分别交两圆于C,D,弦

CE//DH,连结E8,试判断E8与。02的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A,〃在直线mV上，48=Ilcm,0A,。4的半径均为Icm.0A以每秒2cm

的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间f(s)之间

的关系式为r=l+WN0).

⑴试写出点A,6之间的距离4cm)与时间Rs)之间的函数表达式:

(2)问点4出发多少秒时两圆相切？

测试11正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆〃(〃23)等分，得到圆的内接正〃边形及外切正〃边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边_____,并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成〃(〃23)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的.

3.一个正多边形的叫做这个正多边形的中心：叫做正多边

形的半径：正多边形每•边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的•

边的叫做正多边形的边心距.

4.正〃边形的每一个内角等于,它的中心角等于,它的每一个外角

等于-

5.设正〃边形的半径为兄边长为小，边心距为小,则它们之间的数量关系是.这

个正〃边形的面积Sk.

6.正八边形的一个内角等于,它的中心角等于.

7.正六边形的边长小半径R,边心距r的比a：R：r=.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为.

二、解答题

9.在卜图中，试分别按要求画出圆。的内接正多边形.

(1)正三角形(2)正方形(3)正五边形

(4)正六边形(5)正八边形(6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的().

A.3倍B.5倍C.4倍D.2倍

11.己知正方形的冏长为x,它的外接圆半径为y,则y与x的函数关系式是().

A.y=——xB.y=——xC.v=-.vD.y=——x

48-2-2

12.有一个长为12cm的正六力形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸

片的半径最小是().

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

二、解答题

13.已知：如图，正八边形A/hAvUAs/U/hAg内接于半径为H的。O.

⑴求4A3的长：(2)求四边形八以必3。的面积：(3)求此正八边形的而枳S.

4

14.已知：如图，的半径为R正方形AACD,4'H'CD分别是的内接正方形

和外切正方形.求二者的边长比A3：A'B'和面积比S内：S外.

B'BAf

拓广、探究、思考

15.已知：如图，。。的半径为R,求。0的内接正六边形、0O的外切正六边形的边长比

AB：A'B'和面积比S内：S外.

测试12弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，小的圆心角所对的弧长/=.

2.和_____所用成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，同心角为/的扇

形面积S媒形=；若/为扇形的弧长，则S叨片.

3.如图，在半径为R的。。中，弦AB与我所围成的图形叫做弓形.

当&为劣弧时，Sm=S川杉一：

当成为优弧时，S^=+S..OAB.

-----#

3题图

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为；弧长为8cm的圆心角约为

___（精确到1'）.

半径为的圆中，若扇形面积为驷则它的圆心角为.

5.5cmcm?,.若扇形面枳为

3

15兀cnR则它的圆心角为.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9兀cm—则它的弧长为—

二、选择题

7.如图，RtZ\A8。中，NC=90°,4c=8,BC=6,两等圆04,08外切，那么图中两个扇

形（即阴影部分）的面积之和为（

3

25

A.——718

4

c252-5

C.---71D.

1632

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条48,4c夹角为120。，48的长为30cm,贴

纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为（）.

8题图

400

A.lOOncnrB.------冗cm'

3

800，

C.800ncm?D.-----item'

3

9.如图，△48C中，8c=4,以点4为圆心，2为半径的。A与8c相切于点。，交A8于

E,交AC于几点尸是。A上一点，且NEPF=40°,则圆中阴影部分的面积是（）.

闻

4n4一

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Ac.99

B.

D.版

8