安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学试卷（人教A版）（PDF版含答案）

数学(人教A版)试题本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卡上作答。第I卷(选择题共58分)—、选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1.已知全集U=R,集合A-(0,1,2,3,4,5),B=≥2},则AncuB=()5n2nTTA.B.C.D.63363.-物体在力F的作用下,由点A(4,3)移动到点B(6,4).已知F=(3,-2),则F对该物体所做的功为()A.4B.8C.10D.164.下列说法正确的是()A.向量AB与向量BA的模相等B.若al/b,b//c,则allcC.共线向量是在同一条直线上的向量D.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同5.已知BD是△ABC的中线,E在直线BC上,且CB=3BE,则DE=()3——l—一3——l—一A.AB-—ACB.-—AB+—AC44444——5——4——5——C.AB--ACD.-—AB+—AC3636a的最小值为()T5711A.B.C.D.121212127·如图·在△ABC中·D为边BC上靠近点B的四等分点·ADC=3·AD-2·△ABC的面积为4,则sinLBCA等于()BCDC32121321217C.D.B.A.C.D.B.21414214≤2+4x+3,x0≤llog2x,>08.llog2x,>0A.10B.8C.6D.5二、选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.若向量a=(2,1),b=(I,-1),则下列说法正确的是()A.lu+b=la-2bB.a-b与b平行10.下列说法正确的是()△A.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则ABC是等腰三角形△xex+2kxex+2k<x<+2km(keZ)l44B.若sinx-Cosx>0,l44C.若一个扇形所在圆的半径为2,圆心角为1弧度,则扇形的周长为6函数D.f(x)=sinx+的最小值为2函数D.sinx11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且a2=b2+bc,则()B.若A为锐角,则A=2B25COSB25COSB=C.若COSA=-,则3<tanB<13D.若△ABC3<tanB<13第I卷(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设a和b是两个不共线的向量,若AB=ma+2b,CB=a+b,CD=2a-b,且A,B,D三点共线,则实数m的值为·13.顶角为36。的等腰三角形称作"黄金三角形",其底边与腰长之比为黄金比,则COS36。的214.若定义在(-r,0)u(0,+co)上的函数f(x)同时满足:①f(x)为偶函数;②f(1)=0;对任xf(x)-2f(2)x2意的2(0:+),且xx2·都有x<oxf(x)-2f(2)x2四、解答题:本大题共5个小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),C=a+kb(keR).(1)若向量c与2a+b共线,求k的值;(2)若向量c与b的夹角为锐角,求k的取值范围.16.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且csinA+3aCOSC=0.(1)求C的大小;(2)若D是AB上的点,CD平分ACB,CD=2,求△ABC面积的最小值.17.(15分)(1)求a的值;(2)若wxe[3,4],不等式f(x)>-+M恒成立,求实数m的取值范围·X18.(17分)在△ABC中,已知tanA+tanc=3(tanAtanc-1).(1)求sin2A-COS2C的取值范围;(2)若AC=,点D在线段AB上,且DA=DC,BD=1,求A的大小·19.(17分)双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函 (1)求cosh2(x)-sinh2(x)的值;(2)证明:两角和的双曲余弦公式cosh(x+y))=cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y);(3)若关于x的不等式4mcosh2(x)-2sinh(2x)-3≥0在ln2,t0)上恒成立,求实数m的取值范围.A10联盟2024级高一下学期3月阶段考数学(人教A版)参考答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题所给四个选项中,只有一项是符合题意的.题号12345678答案BDAACBDC1.B由题意得,CUB=x<2},则AncuB=(0,1}·故选B.3.A由题意得,AB=(2,1),又F=(3,-2),:F对物体做的功W=F·AB=4.故选A.故B错误;方向相同或相反的非零向量叫做共线向量,共线向量不一定在同一条直线上,故C错误;它们的方向不一定相同,终点也不一定相同,故D错误.故选A.ly=C。s2(rx-a)+-=cosl2+l-S△ABC=33=--DA·DC·sinADC=-x2xDCX,解得DC-6.42在△ADC中,AC2=DA2+DC22DA·DC·COSLADC=4+36-2x2x6x-=28,所以28.C作出函数f(x)的图象如图所示,令f(x)+1=t,则f(t)=3,易得此时有4个解,分别为ti=-4,t2=0,t3=-,t4=8,8结合图象得,当t=-4时,即f(x)=-5,此时无解;当t=0,解;当t=8,即f(x)=7,有3个解,所以方程f(f(x)+1)=3共有6个解·故选C.二、选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.题号答案ACDBCBCD9.ACD由题意得,+b=3,01=3,a-2b=0,3=3,故A正确;b=(1,2),则a-9.ACD由题意得,故D故D正确.故选ACD.△腰三角形或直角三角形,故A错误;由正、余弦函数图象可知B正确;若一个扇形所在圆的半径为2,圆心角为1弧度,则扇形的弧长为2xl=2,故扇形的周长为2+2x2=6,故C正确;△当sinx<0时,f(x)=sinx当sinx<0时,sinx11.BCD由余弦定理得a2=b2+C22bccosA=b2+bc,即C=b+2bcosA,由正弦定理得A1+COSA25COSB=COS==,故C正确;当A1+COSA25COSB=COS==,故C正确;当ABC为锐角三角形时,△225三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.-1--由题意得,BD-=CD-CB-=a2b,因为A,B,D三点共线,所以AB//BD,所以,解得M=入=-1·,解得M=入=-1·1313.14.(-1,0)U(0,1)14.由题意得,由题意得,g(x)在(0,tc)上单调递减,g(x)为奇函数,g(1)=0,则g(x)在(-2,0)上单调递减,所以当x<-1或0<x<1时,g(x)>0;当<x<0或x>1时,g(x)<0,或0<x<1时,f(x)>0.所以当x<-1或x>1时,f(x)<0或0<x<1时,f(x)>0.四、解答题:本大题共5个小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤·15.(13分)…(3分)………(5分)解得k=-…(6分)2(2)由向量c与b的夹角为锐角,得c·b>0,且c与b不共线,……(8分)…(l2(2-k)*-(3+2k)16.(15分)(1)因为csinA+3acosc=0,…(2分)…(3分)…(4分)2…(5分)23""…17.(15分)(因为f()=log2a为奇函数· '""…所以1-(a)2=2,解得a=±1.……(3分)不符合题意; 令令,即f(x)为奇函数,即f(x)为奇函数,符合题意.综上a=-1.……(6分) log2-->mx+1x恒成立.…(7分)即log log2-->mx+1x恒成立.…(7分)即log2t=1-2t=1-在[3,4]上单调递增,则x+1……(…(x+1x 在[3,4]上则 在[3,4]上则18.(17分)(1)因为tanA+tanc=3(tanAtanc-1),,"…(2,"…(2分)Btan兀所以所以2sin2A-COS2C2sin2A-COS2C=sin2A-cOS2(22(i3-A=sinA-l-COSA+sinAl3J\2