天津市河西区2025届高三下学期数学总复习质量调查试卷一（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页天津市河西区2025届高三下学期数学总复习质量调查试卷一一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=−2,−1,0,1,2,3，A=−1,2,B=1,3，则A.1,3 B.1,3 C.−2,1 D.−2,02.设a,b∈R，则“a>b”是“lga−b>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.对变量x，y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,⋯,10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(uiA.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关

C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关4.设a=log35×log23，b=log0.9A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a5.若a、b∈R，且ab>0，则下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≥a+b B.a+b≥26.已知函数fx=e2xA.fx+1为奇函数 B.fx+12为偶函数

C.fx−17.已知函数fx=sinωx+π3ω>0图象的一条对称轴是x=πA.fx=sin13x+π3 8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线的渐近线上的点，满足FA.x2−9y216=1 B.9.如图，在体积为V的正四棱锥P−ABCD中，PE=2EB，PF=FD，设平面AEF与直线PC交于点G，记四棱锥P−AEGF的体积为V1，则VA.15 B.25 C.715二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i是虚数单位，复数i−3i+11.二项式2x2−1x6展开式中，12.已知抛物线y2=4x上位于第一象限内的点P到抛物线的焦点F的距离为5，过点P作圆x2+y2−4x−2y+1=0的切线，切点为M13.某体育器材商店经营A,B,C三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为0.9，0.8，0.7，市场占有比例为4:4:2，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的概率为

；若该健身中心从A,B,C三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率为

．14.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，AB//CD，AB=AD=6，则AO⋅AB=

；设AO=xAB+yAD，且2x+6y=3，则四边形ABCD15.定义函数minfx,gx=fx,fx≤gx三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=(1)求角A的大小；(2)设b=2，c=3．(i)求a的值；(ii)求cos(2B−A)的值．17.如图所示，在几何体ABCDEF中，AE⊥底面ABCD，CF//AE，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求证：BF//平面ADE；(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；(3)若平面BDE与平面BDF所成角的余弦值为13，求线段CF的长．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点为A、B，左焦点为F，离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点(其中点P在x轴上方)，求▵AQF与▵BPF的面积之比的取值范围．19.已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且a1=1，a4=7，a(1)求数列an和b(2)已知cn=3n−1n−3bn+1,(3)当n≥1时，设集合Mn=bi+bj∣3⋅20.已知函数f(x)=(x+1)lnx+ax(a∈R)(1)若y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值：(2)求证：当a<−2时，y=fx在0,+∞(3)设g(x)=fx1xex，若gx在1,e单调递减，求实数a的取值范围参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.−111.−12

12.3

13.0.82；0.398

14.18；1615.2,3

16.解：(1)由正弦定理

asin A=bsin B得

2sinAsinB+2cos∵

sinB≠0

∴

cosA=−∵

A∈(0,π)∴

A=2π3(2)(i)解：由余弦定理

a2=b2+c2−2bccosA解得

a=19

(ii)解：由

cosB=b+2c2a

，

b=2

，

c=3

，所以

∴

sinB=1−于是

sin2B=2sinBcosB=8故

cos=1319

17.(1)由AE⊥底面ABCD，AB⊥AD，得直线AB,AD,AE两两垂直，以点A为原点，直线AB,AD,AE两两垂直分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0)E(0,0,2)，设CF=ℎ(ℎ>0)，则F(1,2,ℎ)，显然AB=(1,0,0)是平面ADE的一个法向量，而BF=(0,2,ℎ)，即BF⊥AB，因此BF//平面ADE，又BF⊄所以BF//平面ADE．

(2)由(1)知，BD=(−1,1,0),设平面BDE的法向量m=(x,y,z)，则m⋅BD=−x+y=0m所以直线CE与平面BDE所成角的正弦值为|cos(3)由(1)知，BD=(−1,1,0),BF=(0,2,ℎ)，设平面BDF则n⋅BD=−a+b=0n⋅由(2)知平面BDE的法向量m=(2,2,1)，由平面BDE与平面BDF所成角的余弦值为1得|cos⟨m所以线段CF的长为87

18.(1)由椭圆C的离心率为22，得a2−又过点F(−b,0)且垂直于x轴的直线x=−b被椭圆C:x2+2由x=−bx2+2y2=2b所以椭圆C的标准方程为x2(2)由(1)知，F(−1,0),A(−2,0),B(2设直线l的方程为x=ty−1，P(x由x=ty−1x2+2y2=2消去x得S▵AQF于是S▵AQFS(y1+y2则−4<1λ+λ+2≤0于是S▵AQF所以▵AQF与▵BPF的面积之比的取值范围是(17−12

19.(1)因为数列an为等差数列，所以，该数列的公差为d=所以，an设等比数列bn的公比为q由a1+b3=a2(2)当n为奇数时，cn设数列cn奇数项的和为A则An当n为偶数时，cn=2n−12n则Bn可得4B上述两个等式作差得−3=12+4整理可得Bn所以，T2n(3)集合Mn中元素个数等价于满足3⋅2n若j<n+2，则2i若j>n+2，则2i+2又因为2+2所以，3⋅2即i=1、2、3、⋯、n，共n个解i,j，故dn

20.(1)函数f(x)=(x+1)ln则f′(x)=ln由条件知f′1=a+2=−1，所以f1=a=−3，所以切点坐标为把1,−3代入x+y+b=0，解得b=2．(2)证明：令F(x)=f′(x)=ln则F′(x)=1x−1x2=因为a<−2，所以[F(x)]又Fe−a=lne−a+又Fe令G(a)=1+e−a+2a(a<−2)所以Ga在−∞,−2单调递减，故G(a)>G(−2)=即Fea>0，所以Fx在于是可知：当x∈0,x2时，f′x>0f′x<0，fx单调递减；当x∈x1因此，y=fx在0,+∞上有两个极值点(在x2处取得极大值，在x1(3)g(x)=x+1令ℎ(x)=1则ℎ′x令φ(x)=x−lnx+1，当x∈[1,e]时，φ(x)单调递增，φ(x)≥φ(1)>0，所以ℎ′x>0，ℎx于是可得ℎ(x)∈a,a+①若a≥0，则ℎ(x)≥0，g(x)=1+因为gx在[1,e]所以g′(x)