2025 年湖南长沙市数学中考模拟练习卷

2025年湖南长沙市数学中考模拟练习卷注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列式子运算正确的是（）A．x2+x3=x6 B．3．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b<0 D．k<0,b>04．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手DeepSeek的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（）A．733×105 B．7.33×106 C．5．我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和296．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（）A．48° B．58° C．60° D．64°7．在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A,B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D，E．测得DE=72m，则A,B两处的距离为（）A．108m B．144m C．156m D．180m8．如下图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ABE的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．70°9．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：p=at2+bt+cA．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则ABEFA．453 B．3 C．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为12．若一个扇形的圆心角为120°，半径是3，则这个扇形的面积是．（结果保留π）13．《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为．14．如图，过反比例函数y=kx（x<0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若SΔAOB15．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2=0.65,16．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D,E,F分别在边OC,OB,BC上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB=BC，∠BOC=30°，DE=4时，则EH的长为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题，每小题6分；第20、21小题，每小题8分，第22、23题，每小题9分；第24、25小题，每小题10分，共72分）17．计算：−2⋅cos先化简再求值：x−2x2+2x19．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．20．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%

请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了人；表中a=，b=；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人?21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE=CF.22．卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共200件作为奖品．已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同．（1）求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？（2）若学校还需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的2倍，问至少要花多少钱？23．如图，已知AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，C为BA延长线上一点，连接CD，过点O作OF⊥AD于点E，交CD于点F，且满足∠ADC=∠AOF．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若sinC=13，BD=824．【感知】如图①，⊙O为等边三角形ABC的外接圆．AD为⊙O的直径，线段AD与BC交于点E，探究线段AE，BD，DE的数量关系．小明同学的做法：过点C作BD的垂线交BD延长线于点F，连接CD．易证AD⊥BC．进而得出△BCF≌△ACE，△CDE≌△CDF．则线段AE，BD，DE的数量关系是BD+DE=AE；【探究】如图②，等腰三角形ABC中．AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为弧BC上一点，CE⊥AD于点E，探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；【应用】如图③，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，AC=BC．点D在⊙O上，且点D与点C位于线段AB两侧，过点C作线段AD的垂线，交线段AD于点E，若点E为AD的三等分点，则DBAC的值为25．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2a>0型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点F0,14a的距离PF，始终等于它到定直线l:y=−14a的距离PN（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准