数学（天津卷02）（参考答案）

2024年高考数学第一次模拟考试数学（天津卷02）·参考答案 第I卷（选择题） 选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分。123456789BDCABBDDA第II卷（非选择题）填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。10．11．6012．13．814.1015.三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。16.（15分）【解析】（Ⅰ）由得：...............................................................1分，...............................................................3分又

........................................................6分..........................8分（Ⅱ）由余弦定理得：................................................................10分又，，...............................................................13分...............................................................15分（15分）【解析】（1）解：为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则因为所以所以...............................................3分（2）解：因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则即，得，从而，..............................................5分所以点到平面的距离为..............................................7分（3）解：由（1），时，平面与平面所成角为．则，，，..............................................8分设平面的法向量，，，则，取，得，1，，.............................................10分平面的法向量，0，，，..............................................12分由，解得或（舍去）．时，平面与平面所成角为．..............................................15分18．（15分）【解析】（1）设，，因为，所以，..............................................1分整理得，得（舍），或，所以；..............................................3分（2）由（1）知，，可得椭圆方程为，直线的方程为，..............................................4分A，B两点的坐标满足方程组为，..............................................5分消去y并整理，得，解得：，，..............................................7分得方程组的解和,..............................................8分不妨设：，，所以，于是，........................................10分圆心到直线的距离为，........................................11分因为，所以，..............................................13分整理得：，得（舍），或，..............................................14分所以椭圆方程为：..............................................15分19．（15分）【解析】(1)本题实质是具体理解新定义，当时，，，再分别对取得到............................................7分(2)证明大小不等式，一般利用作差法.,根据新定义：，所以，即.............................................15分20．（15分）【解析】（1）因为函数，所以；............................................3分（2）因为函数，所以，............................................4分令，则，对满足方程的有，所以，............................................5分由函数与函数的图象可知此方程一定有解，

故的一个极值点满足，............................................6分所以；........................................8分（3）设是的任意正实根，则，则存在一个非负整数，使，即为第二或第四象限角，..................................9分因为，所以在第二或第四象限变化时，变化如下，(为奇数)0+(为偶数)+0所以满足的正根都为函数的极值点，............................................11分由题可知为方程的全部正实根且满足，所以，.....................