数学（上海高考01）（考试版A4）

2024年上海高考数学第一次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．若关于x的不等式|x+1|＜6﹣|x﹣m|的解集为∅，则实数m的取值范围是．2．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝60°，M为△ABC的外心，若，λ，μ∈R，则＝．3．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝7a3，则使成立的n的最小值为．4．若4sin（x﹣）＝1，则cos（2x﹣）＝．5．若函数的值域为（﹣∞，3]，则实数m的取值范围是．6．已知i为虚数单位，设z1＝x+2i，z2＝3﹣yi（x，y∈R），且z1+z2＝5﹣6i，则z1﹣z2＝7．圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的半径为．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＝2b2，sinC＝sinB，则cosA＝．9．已知一组数据为﹣3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是．10．在（x﹣2y+3z）7的展开式中，x4y3项的系数为．11．下列说法中，正确的个数为．（Ⅰ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；（Ⅱ）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；（Ⅲ）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（Ⅳ）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．12．已知△ABC的边AC＝2，且，则△ABC的面积的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13．设集合A＝{x|x＞3}，则（）A．∅∈A B．0∈A C．2∈A D．4∈A14．对三组数据进行统计，获得以下散点图．关于其相关系数依次是r1，r2，r3，则它们的大小关系是（）A．r1＞r3＞r2 B．r1＞r2＞r3 C．r2＞r1＞r3 D．r3＞r1＞r215．关于曲线C：x2﹣xy+y2＝1有下列四个结论：①曲线C关于y轴对称；②曲线C关于原点对称；③曲线C上任意一点的横坐标不大于1；④曲线C上任意一点到原点的距离不超过．其中所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则M﹣m的最小值为（）A． B． C． D．三、解答题（本大题共有6题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（14分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形A1ADD1和ABCD是全等的边长为2的菱形，且∠A1AD＝∠ABC＝，A1C＝3．（1）求三棱锥A1﹣ACD的体积；（2）求直线CD1和平面B1BC所成角的正弦值．18．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1．（1）求f（x）解析式；（2）画出函数图像，并写出单调区间．（无需证明）19．（14分）在某校开展的知识竞赛活动中，共有A，B，C三道题，答对A，B，C分别得1分、1分、2分，答错不得分．已知甲同学答对问题A，B，C的概率分别为，乙同学答对问题A，B，C的概率均为，甲、乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立．（1）求乙同学恰好答对两道题的概率；（2）运用你学过的知识判断，谁的得分能力更强．20．（18分）设椭圆是椭圆Γ的左、右焦点，点在椭圆Γ上，点P（4，0）在椭圆Γ外，且．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若，点C为椭圆Γ上横坐标大于1的一点，过点C的直线l与椭圆有且仅有一个交点，并与直线PA，PB交于M，N两点，O为坐标原点，记△OMN，△PMN的面积分别为S1，S2，求的最小值．21．（1