2025版高考物理二轮复习专题限时集训4万有引力与航天含解析

PAGE9-专题限时集训(四)(建议用时：40分钟)[专题通关练]1．(多选)(2024·河北省保定市高三质检)一颗人造卫星在地球赤道平面内做匀速圆周运动，运动方向跟地球自转方向相同，每6天经过赤道上同一地点上空一次，已知地球同步卫星轨道半径为r，下列有关该卫星的说法正确的有()A．周期可能为6天，轨道半径为eq\r(3,36)rB．周期可能为1.2天，轨道半径为eq\r(3,\f(36,25))rC．周期可能为eq\f(6,7)天，轨道半径为eq\r(3,\f(36,49))rD．周期可能为5天，轨道半径为eq\r(3,25)rBC[假如该人造卫星的周期T小于地球同步卫星的周期T0＝1天，则由eq\f(t,T)－eq\f(t,T0)＝1，t＝6天，解得T＝eq\f(6,7)天，由开普勒第三定律有eq\f(T2,T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,r3)，解得R＝eq\r(3,\f(36,49))r，C正确；假如该人造卫星的周期T大于地球同步卫星的周期T0＝1天，则由eq\f(t,T0)－eq\f(t,T)＝1，t＝6天，解得T＝eq\f(6,5)天＝1.2天，由开普勒第三定律有eq\f(T2,T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,r3)，解得R＝eq\r(3,\f(36,25))r，B正确。]2．(2024·贵阳市高三期末检测)“风云四号”是我国新一代地球同步卫星中首颗定量遥感气象卫星，它实现了我国静止轨道气象卫星的升级换代和技术跨越。下列关于“风云四号”卫星在轨运行的叙述正确的是()A．“风云四号”卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等B．“风云四号”卫星可以定位在任何城市上空C．“风云四号”卫星运行的线速度等于第一宇宙速度D．“风云四号”卫星的运行周期大于地球的自转周期A[依据开普勒其次定律，可知“风云四号”卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，选项A正确；“风云四号”卫星是我国新一代地球同步卫星中首颗定量遥感气象卫星，只能定位在赤道上空，运行的线速度小于第一宇宙速度，运行周期等于地球的自转周期，选项B、C、D错误。]3．(易错题)同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，向心加速度大小为a1。地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则①a1∶a2＝r∶R，②a1∶a2＝R2∶r2，③v1∶v2＝R2∶r2，④v1∶v2＝eq\r(R)∶eq\r(r)，下列选项正确的是()A．①③B．②③C．①④ D．②④C[同步卫星、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a＝ω2r得a1∶a2＝r∶R，①正确，②错误；第一宇宙速度为近地卫星的最大环绕速度，则由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，v1∶v2＝eq\r(R)∶eq\r(r)，③错误，④正确。故C正确。]易错点评：本题由于物理量较多，造成物理量对应关系混淆。4．(2024·北京高考)2024年5月17日，我国胜利放射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圆轨道所需能量较少D[同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的放射速度大于第一宇宙速度，小于其次宇宙速度，C项错误；若放射到近地圆轨道，所需放射速度较小，所需能量较小，D项正确。]5．(2024·黄冈市高三调研)据报道，2024年我国首颗“人造月亮”将完成从放射、入轨、绽开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市供应夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，下列说法正确的是()A．“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度B．“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．“人造月亮”的公转周期大于月球绕地球运行的周期B[第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，“人造月亮”的线速度要小于第一宇宙速度，选项A错误；依据万有引力供应向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma＝mω2r＝meq\f(2π,T)2r，可得向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，轨道半径越大，向心加速度和角速度越小，周期越大，由于“人造月亮”的轨道半径小于月球的轨道半径，因此，“人造月亮”的角速度大于月球的角速度，周期小于月球绕地球的运行周期，且“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项B正确，C、D错误。]6．(原创题)环境监测卫星是用于环境和灾难监测的对地观测卫星，利用三颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统，它们的圆形轨道与地球赤道在同一平面内，当卫星高度合适时，该系统的监测范围恰好覆盖地球的全部赤道表面且无重叠区域。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是()A．卫星的运行速度大于7.9km/sB．卫星的加速度大小为eq\f(g,2)C．卫星的周期为4πeq\r(\f(2R,g))D．这三颗卫星的质量必需相等C[由题意，三颗监测卫星应恰好构成等边三角形，且两卫星连线恰好与地球赤道相切，如图所示，则卫星轨道半径r＝eq\f(R,sin30°)＝2R>R，可知卫星的运行速度小于7.9km/s，A错误；依据Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2r,T2)，得a＝eq\f(g,4)，T＝4πeq\r(\f(2R,g))，故B错误，C正确；三颗卫星的质量不用必需相等，D错误。]7．假定太阳系一颗质量匀称、可看成球体的小行星，自转原来可以忽视。现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的eq\f(2,3)。已知引力常量G，则该星球密度ρ为()A.eq\f(9ω2,8πG)B.eq\f(ω2,3πG)C.eq\f(3ω2,2πG)D.eq\f(9ω2,4πG)D[忽视该星球自转的影响时：Geq\f(Mm,R2)＝mg；该星球自转加快，角速度为ω时：Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(2,3)mg＋mω2R，星球密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(9ω2,4πG)，故D正确，A、B、C错误；故选D。]8.已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星拂过其正上方，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道(如图)，近地点B到地心的距离为r2。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力，则()A．T＝eq\f(3,8)T0B．t＝eq\f(r1＋r2T,2r1)eq\r(\f(r1＋r2,2r1))C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变A[依据题意有eq\f(2π,T)·3T0－eq\f(2π,T0)·3T0＝5·2π，得T＝eq\f(3,8)T0，所以A正确；由开普勒第三定律有＝eq\f(r\o\al(3,1),T2)，得t＝eq\f(r1＋r2T,4r1)·eq\r(\f(r1＋r2,2r1))，所以B错误；卫星在椭圆轨道中运行时，机械能是守恒的，所以C错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A点需点火减速，卫星的机械能减小，所以D错误。][实力提升练]9．(多选)宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r，依据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G，则若干年后，下列说法正确的是()A．恒星甲做圆周运动的向心力为Geq\f(km2,nr2)B．恒星甲做圆周运动的周期变大C．恒星乙做圆周运动的半径为eq\f(nr,k)D．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动的线速度的eq\f(1,k)BCD[双星间的万有引力供应它们做圆周运动所需的向心力，故甲、乙受到的向心力大小相等，又甲、乙的角速度相等，由F＝mω2r知，甲、乙的轨道半径与质量成反比，因若干年后，该双星系统中甲做圆周运动的半径增大为nr，则乙做圆周运动的半径增大为eq\f(nr,k)，若干年后，依据万有引力定律知F′＝Geq\f(m·km,L′2)，L′＝nr＋eq\f(nr,k)，解得恒星甲做圆周运动的向心力F′＝＝eq\f(Gk3m2,nr2·k＋12)，A错误，C正确；若干年后，对恒星甲，由F＝Geq\f(m·km,L2)>Geq\f(m·km,L′2)＝F′，知甲受到的万有引力变小，又由F＝meq\f(4π2,T2)r知，当F变小，r变大时，T变大，B正确；恒星甲、乙的角速度相等，恒星乙做圆周运动的半径为恒星甲做圆周运动的半径的eq\f(1,k)倍，由v＝rω知，恒星乙做圆周运动的线速度大小为恒星甲做圆周运动的线速度大小的eq\f(1,k)，D正确。]10．(多选)(2024·湖北四地七校联考)如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B点再次点火进入近月圆形轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则()A．飞行器在B点点火后，动能增加B．由已知条件可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期约为5πeq\r(\f(5R,2g))C．只有万有引力作用的状况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间约为2πeq\r(\f(R,g))BD[飞行器在B点减速变轨进入低轨道运动，动能减小，A错误；由eq\f(GMm,r2)＝ma知飞行器在同一位置，加速度相同，C错误；由eq\f(GMm,R2)＝，eq\f(GMm,R2)＝mg，解得飞行器在轨道Ⅲ上的运动周期T1＝2πeq\r(\f(R,g))，D正确；飞行器在轨道Ⅱ上运动时，半长轴的大小用a表示，则有2a＝R＋4R，得a＝eq\f(5,2)R，由开普勒第三定律知eq\f(R3,T\o\al(2,1))＝eq\f(a3,T\o\al(2,2))，解得T2＝5πeq\r(\f(5R,2g))，B正确。]11.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为l，忽视其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星做圆周运动的角速度为eq\r(3,\f(Gm,l3))B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍C[随意两星间的万有引力F＝Geq\f(m2,l2)，对任一星受力分析，如图所示。由图中几何关系和牛顿其次定律可得eq\r(3)F＝ma＝mω2eq\f(l,\r(3))，联立可得ω＝eq\r(\f(3Gm,l3))，a＝ω2eq\f(l,\r(3))＝eq\f(\r(3)Gm,l2)，选项A、B错误；由周期公式可得T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(l3,3Gm))，当l和m都变为原来的2倍，则周期T′＝2T，选项C正确；由速度公式可得：v＝ωeq\f(l,\r(3))＝eq\r(\f(Gm,l))，当l和m都变为原来的2倍，则线速度v′＝v，选项D错误。]12．(多选)2024年11月8日，“雪龙号”极地考察船驶离码头，起先了第34次南极考察之旅。“雪龙号”极地考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极旁边测得该物体的重力为G2。已知地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量分布匀称的球体，且海水的密度和船的总质量均不变，由此可知()A．“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度与在赤道时相同B．“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度比在赤道时大C．地球的密度为eq\f(3πG2,GT2G2－G1)D．当地球的自转周期为eq\r(\f(G2－G1,G2))T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力ACD[依据体积V＝eq\f(m,ρ)＝hS，得吃水深度h＝eq\f(m,ρS)，因海水的密度、吃水的有效面积S和船的总质量均不变，故“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度与在赤道时相同，故A正确，B错误；设地球的质量为M，半径为R，被测物体的质量为m，在赤道：Geq\f(Mm,R2)＝G1＋meq\f(4π2,T2)R，在两极：G2＝Geq\f(Mm,R2)，地球的体积为V＝eq\f(4,3)πR3，地球的密度为ρ＝eq\f(M,V)，联立解得：ρ＝eq\f(3πG2,GT2G2－G1)，故C正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时G2＝meq\f(4π2,T′2)R，解得：T′＝T·eq\r(\f(G2－G1,G2))，故D正确；故选A、C、D。]13.(多选)2024年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星胜利实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)()A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C．L3和L2到地球中心的距离相等D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大ABD[“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A正确；“鹊桥”位于L2点时，由于”鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，依据公式a＝eq\f(4π2,T2)r分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B正确；假如L3和L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C错误；在5个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，故选项D正确。]题号内容押题依据核心考点核心素养1.发觉未知天体，探讨运行规律，估算密度物理学成就科学思维：立足教材学问拓展2.卫星变轨物理量分析“离心”运动“近心运动”在天体模型中的应用科学思维：立足教材，构建物理模型1.(多选)人类利用太空望远镜在太阳系外发觉了一颗未知天体X，该未知天体环绕中心天体Y运行。已知未知天体X的质量是地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，其公转周期为地球公转周期的c倍，中心天体Y的质量是太阳质量的d倍。假设X、Y和地球均可视为质量匀称分布的球体，且X、地球均环绕各自中心天体做匀速圆周运动。则下列说法正确的是()A．未知天体X的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为a∶bB．同一物体在未知天体X表面的重力与在地球表面的重力之比为a∶b2C．天体X、Y之间的距离与日、地之间的距离之比为eq\r(3,c2d)∶1D．中心天体Y的密度与地球的密度之比为c2∶1BC[卫星绕任一行星表面做匀速圆周运动时的速度为该行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，则未知天体X的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为vX∶v地＝eq\r(\f(MX,RX))∶eq\r(\f(M地,R地))＝eq\r(a)∶eq\r(b)，A错误；天体表面的物体受到的万有引力近似等于重力，即有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，则同一物体在未知天体X表面的重力与在地球表面的重力之比为gX∶g地＝eq\f(MX,R\o\al(2,X))∶eq\f(M地,R\o\al(2,地))＝a∶b2，B正确；环绕天体环绕中心天体做圆周运动时，由万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，则天体X、Y之间的距离与日、地之间的距离之比为rXY∶r日地＝eq\r(3,MYT\o\al(2,X))∶eq\r(3,M日T\