现代测量学误差基本理论

第八章测量误差基本理论§8.1测量误差的概念一、误差产生的原因1、仪器因素由于受到测量仪器精确度、仪器结构不完善的限制，使得测量误差受到一定的影响。2、人为因素由于受观测者的感觉器官的鉴别能力的影响，使得在对仪器进行对中、整平、照准、读数、观测者技能的熟练程度等方面均会产生误差。3、外界因素由于测量时所处的外界环境中的空气温度、压力、风力、日光照射、大气折光、烟尘等客观因素的不断变化，必将使测量结果产生误差。二、测量误差的分类1、偶然误差在相同的观测条件下，对某一量进行多次观测，若其误差出现的符号及数值的大小都不相同，从表面上看没有任何规律。2、系统误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，若其误差在符号和数值上都相同，或按一定规律变化。3、粗差亦称错误，是由于观测者使用的仪器不合格、观测者的疏忽大意或外界条件发生意外变动引起的错误。§

8.2误差的特性一、偶然误差特性1在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；2绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率大；3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相同；4当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值（算术平均值）趋于零，即偶然误差具有低偿性。二、系统误差特性1、特性：累积性、规律性2、消除：1）、测量系统误差的大小，并对观测值进行改正；

2）、采用对称测量法；

3）、检校仪器。§

8.3评定精度的标准一、中误差1、定义：相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差的平方和的算术平均值的平方根。2、公式：次序观测值算术平均值改正值1248.13248.10-0.032248.08+0.023248.20-0.104247.93+0.125248.17-0.076248.04+0.063、实例二、极限误差1、定义：由偶然误差的第一个特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值被称为极限误差由于观测的次数有限，则出现绝对值大于3倍中误差的机率会极小，故通常以2倍中误差作为偶然误差的极限，称之为允许误差或极限误差三、相对误差1、定义相对误差是中误差与观测值之比。2、公式：§

8.4误差传播定律

观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的规律。一、定义二、公式函数函数表达式误差传播定律倍数Z=km和差线性均值(为等精度观测)几种函数的误差传播公式§

8.5不同精度观测值的直接平差一、权的概念1、权的定义中误差与任意大于零的实数的比值。2、公式3、权的性质权与中误差均是用来衡量观测值精度的指示，但中误差是绝对性数值，表示观测值的绝对精度；权是相对性数值，表示观测值的相对精度；权与中误差的平方成反比，中误差越小，其权越大，表示观测值越可靠，精度越高；由于权是一个相对数值，对于单一观测值而言，权无意义；权衡取正值，权的大小是随C值的不同而异，但其比例关系不变；在同一问题中只能选定一个C值，否则就破坏了权之间的比例关系。二、测量中确定权的方法1、同精度观测值算术平均值的权2、权在水准测量中的应用3、权在距离丈量中的应用三、不同精度观测值的最或是值（加权算术平均值）计算

设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为,其对应的权为

，则可取加权平均值为该量的最或是值，即四、不同精度观测的精度评定1、最或是值的中误差2、单位权观测值中误差3、实例在水准测量中，从已知水准点A、B、C、D经四条水准路线，求得E点的观测高程

及各段水准路线长度

列于下表相应栏中。测段高程观测值(m)水准路线长度

(km)权

vPvpvvAE40.3474.00.25+17.04.271.4BE40.3202.00.50-10.0