2025版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件高效演练分层突破文新人教A版

PAGEPAGE1第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[基础题组练]1．已知命题p：若x≥a2＋b2，则x≥2ab，则下列说法正确的是()A．命题p的逆命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”B．命题p的逆命题是“若x＜2ab，则x＜a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x＜2ab”解析：选C.命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”，故C正确，D错误．2．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B.a≠0⇒/ab≠0，但ab≠0⇒a≠0，因此p是q的必要不充分条件．3．已知a，b，c是实数，下列结论正确的是()A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D．“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件解析：选C.对于A，当a＝－5，b＝1时，满意a2>b2，但是a<b，所以充分性不成立；对于B，当a＝1，b＝－2时，满意a>b，但是a2<b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2>bc2得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|>|b|成立，但是a<b，所以充分性不成立，当a＝1，b＝－2时，满意a>b，但是|a|<|b|，所以必要性也不成立，故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选C.4．已知命题α：假如x<3，那么x<5；命题β：假如x≥3，那么x≥5；命题γ：假如x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是()①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③ B．②C．②③ D．①②③解析：选A.本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题中的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．5．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________条件．解析：因为(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0⇒/x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2⇒(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分条件．答案：必要不充分6．已知命题p：x≤1，命题q：eq\f(1,x)<1，则綈p是q的______．解析：由题意，得綈p：x>1，q：x<0或x>1，故綈p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要条件7．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]8．已知命题p：(x＋3)(x－1)>0；命题q：x>a2－2a－2.若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：已知p：(x＋3)(x－1)>0，可知p：x>1或x<－3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，得a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．[综合题组练]1．(创新型)(2024·抚州七校联考)A，B，C三个学生参与了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C.依据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.2．(2024·辽宁丹东质量测试(一))已知x，y∈R，则“x＋y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.当“x＋y≤1”时，如x＝－4，y＝1，满意x＋y≤1，但不满意“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”．当“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”时，依据不等式的性质有“x＋y≤1”．故“x＋y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的必要不充分条件．故选B.3．(2024·湖南雅礼中学3月月考)若关于x的不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a>3 D．a≥3解析：选D.|x－1|<a⇒－a<x－1<a⇒1－a<x<1＋a，因为不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，所以(0，4)⊆(1－a，1＋a)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a≥3))⇒a≥3.故D正确．4．下列命题中为真命题的序号是______．①若x≠0，则x＋eq\f(1,x)≥2；②命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0相互垂直”的充要条件；④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x