中国古代数学家求数列和的方法课件-高二上学期数学人教A版选择性

中国古代数学家求数列和的方法1中国古代数学的发展简述及成就4杨辉--垛积法中国古代数学家求数列和的方法3沈括--隙积法2刘徽发现等差数列求和公式（2）

公元前2、3世纪至公元14世纪初。在长达一千六七百年的时间里，中国的传统数学虽有高潮、低谷却一直走在世界前列。末年到魏晋时期庄园农奴制和门阀士族占据了经济政治舞台中心。思想较为开放，《易经》、《老子》、《庄子》广为谈论。受此思想浪潮的影响，赵爽著《周髀算经注》、魏国刘徽撰《九章算术注》，以演绎逻辑全面证明了《九章算术》的公式、算法，奠定了中国传统数学的理论基础。之后祖冲之的《缀术》，《孙子算经》，《张丘建算经》等其他著作相继出现，开辟了同余式解法等的新方向。经盛唐生产关系和社会关系的变革，到宋元时期，迎来了筹算数学的高潮。《夏侯阳算经》，《杨辉算法》，《算学启蒙》等在高阶方程解法、高阶等差级数求和与招差法等方向，取得了超越其他文化传统的重大成就。南宋时秦九韶著《数书九章》。元代李冶著《测圆海镜》。朱世杰著《四元玉鉴》等均为划时代的大作。随后传统数学进入低谷，直到明末清以后，中国数学才逐步融入统一的世界数学。中国古代数学的发展历程简述魏晋时期数学家--刘

徽刘

徽刘徽在给《九章算术》注释时，在“盈不足”章的第19问发现了一个实际问题：

“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。问:几何日相逢及各行几何?”长安齐国刘徽--发现等差数列求和公式（2）3000里193里/天97里/天复还迎驽马刘徽在给《九章算术》注释时，在“盈不足”章的第19问发现了一个实际问题：

“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。问:几何日相逢及各行几何?”

数学家刘徽在注释过程中使用了“平行数±中平里”来计算良马和驽马15日所行里数，其中“平行数”“以二马初日所行里数乘十五日”得到;

长安齐国刘徽--发现等差数列求和公式（2）3000里193里/天97里/天复还迎驽马

刘徽--发现等差数列求和公式（2）

刘徽--发现等差数列求和公式（2）

平行数中平里平行数中平里刘徽--发现等差数列求和公式（2）

d>0d<0刘徽是怎样发现这个公式的呢？

史学家认为，他可能是把良马15日所行里数逐项相加的过程中发现的。具体如下：刘徽--发现等差数列求和公式（2）以良马为例，良马15天所行的总路程为:数学研究就是要观察、归纳、猜想、论证的过程北宋数学家--沈

括沈

括图1.堆积的酒坛图2.刍童垛沈括--隙积法北宋数学家沈括博学多才，善于观察。据说有一天，他走进一家酒馆，看见了垒起的酒坛(图1)，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？他发现，堆积的酒坛形状类似长方棱台（刍童）。刍童体积计算公式，用字母可以表示为：沈括‘用刍童法(图2)长方棱台的体积求之，常失于数少’。沈括--隙积法图1.堆积的酒坛图2.刍童垛图3.有空隙的堆积物

其计算公式为：沈括--隙积法图2.刍童垛图3.有空隙的堆积物VS沈括--隙积法沈括--隙积法沈括的“隙积术”首次提出了二阶等差数列的求和公式，开创了我国对高阶等差级数的研究沈括--隙积法沈括--隙积法练一练：数学家沈括经过酒楼时，看到门口整齐的堆积很多空酒坛，其中最上面长为2个酒桶，宽为1个酒桶，每层的长和宽各比上层多一个，共堆有15层，问共有多少个酒坛？VS南宋数学家--杨

辉杨

辉杨辉--垛积法数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”例如：“圭垛”中的格点个数总和，杨辉认为虽然形状像三角形，但要用梯形面积公式计算，即VS杨辉--垛积法史学家认为，杨辉利用图形拼凑的方法来解决问题的。这里给同学们用现代三维图像呈现的拼凑过程。杨辉推出了他的求和公式：

在他的专著《详解九章算术•商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨(hōng)垛、刍童垛等的公式。

杨辉--垛积法杨辉--垛积法

到这里，我国古代关于高阶数列求和的研究已达到顶峰，后来因为古代皇权独尊儒术，轻视数学等诸多原因，我国数学渐渐没落，直到清代以后才渐渐吸纳西方数学，翻译大量西方数学