相似三角形的性质课件沪科版九年级数学上册

22.3相似三角形的性质第22章相似形沪科版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********（一）导入新课（5分钟）​展示一些生活中相似图形的图片，如埃菲尔铁塔的不同尺寸模型、不同规格的屏幕、地图上的不同比例尺区域等。​引导学生观察这些​A′是否相似。​学生通过操作和观察得出结论，进而得到两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理。​同样给出定理的证明思路，让学生理解证明过程。​判定定理3：两角对应相等的两个三角形相似​引导学生思考：在两个三角形中，如果有两个角对应相等，那么第三个角也一定对应相等。根据三角形内角和为​180∘

，这两个三角形的角分别相等，再结合相似多边形的定义，可推出这两个三角形相似。​让学生举例说明生活中如何利用两角对应相等来判定两个三角形相似，如在测量建筑物高度时，利用太阳光线平行，人和建筑物与地面垂直，得到两个相似三角形。​相似三角形的性质​性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比​以相似三角形对应高的比为例进行证明：设​△ABC∼△A′B′5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比.2.掌握相似三角形的周长比等于相似比.3.掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.4.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法，解决简单的实际问题.5.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质

全等三角形相似三角形图形性质CABA'B'C'CABA'B'C'形状相同，大小相同，完全重合整体：角：对应角相等形状相同，大小不一定不同，不一定能重合整体：角：对应角相等线段：对应边相等对应边上的高线、中线相等对应角的角平分线相等线段：对应边成比例，都等于相似比对应边上的高线之比等于相似比吗？对应角的角平分线之比等于相似比吗？对应边上的中线之比等于相似比吗？在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形.A'B'C'D'ABCD

已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的高.求证：合作探究在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？证明：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B′．又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴∠ADB=∠A′D′B′．∴△ABD∽△A′B′D′．∴．反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用.A'B'C'D'ABCD归纳总结相似三角形对应高的比等于相似比.符号语言：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．∴．相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比呢？合作探究

已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线.求证：A'B'C'D'ABCD证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B，

又∵AD，AD′分别为对应边BC，B′C′的中线，∴△ABD∽△A′B′D′.三角形对应中线的比等于相似比合作探究

已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的角平分线.求证：A'B'C'D'ABCD证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B，∠B′A′C′=∠BAC.又∵AD，A′D′分别为对应角的平分线，∴∠BAD=∠△B′A′D′.∴△ABD∽△A′B′D′.三角形对应角平分线的比等于相似比都等于相似比.相似三角形的性质定理1A'B'C'ABCD'DFF'EE'符号语言相似三角形对应高的比、对应中线的比∵△ABC∽△

A′B′C′，相似比是k，且AD、A′D′是对应边的高线，BF、B′F′是对应边的中线，CE、C′E′是对应角的角平分线，∴和对应角平分线的比归纳总结做一做两个相似三角形相似比是2∶5，其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是

.4或25分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比.解：设另一个三角形的对应的高线长度是h，则解得，h=4或h=25.或

所以另一个三角形对应的高线长度是4或者是25.不确定是哪个三角形A'B'C'ABC思考相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的周长比.解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k，由等比性质，得即△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比k.

A'B'C'D'ABCD思考相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的面积比.解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k，根据三角形面积公式，得即两三角形的面积比等于相似比的平方k2.

∴其对应高的比等于相似比，即

归纳总结相似三角形的性质定理2相似三角形周长的比等于相似比.A'B'C'D'ABCD相似三角形的性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方.做一做已知两个相似三角形的一对对应边分别为32cm，12cm.求这两个三角形的周长比和面积比.相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.解：∵

两个三角形相似，且一对对应边分别为32cm，12cm，∴两个三角形的相似比为32∶12=8∶3.∵相似三角形的周长比等于相似比，∴两个三角形的周长比是8∶3.∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个三角形的面积比是64∶9.典型例题例1如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.求这个矩形零件的边长.ABCD80cm60cmSRPQ因为“两边之比为2∶1”，所以“矩形的长∶矩形的宽=2∶1”.要求的是矩形零件的边长，不妨设其宽为xcm，则长为2xcm.矩形的一条长边为PQ，可以试着找一下与之相关的相似三角形进行求解.例2如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.求这个矩形零件的边长.ABCD80cm60cmSRPQ解：如图，矩形PQRS为加工后的矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E.设PS为xcm，则PQ为2xcm.∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC.解这个方程，得x=24，2x=48.答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.用相似三角形的性质定理1解决问题①找到对应的相似图形，并确定其相似比；②根据相似图形确定对应线段；③根据相似三角形的性质定理1计算.归纳总结典型例题例3如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求的值.ABCDE相似三角形面积的比等于相似比的平方.△ABC和△ADE和相似吗？如果两三角形相似，易得两三角形的相似比再结合等比的性质，易得AD与DB的比值解题关键典型例题例3如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求的值.ABCDE解：∵

DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.由等比性质，得典型例题例4如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为.求△DEF的边EF上的高和面积．ABCDEF用相似三角形的性质解决问题①找到对应的相似图形，并确定其相似比；②根据相似图形确定对应线段；③根据相似三角形的性质计算.①由“AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D”得△ABC∽△DEF，且相似比为AB∶DE=2∶1；②对应边有“AB与DE，AC与DF，BC与EF”；③计算.典型例题例4如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为.求△DEF的边EF上的高和面积．ABCDEF解：∵AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且其相似比为AB∶DE=2∶1.∴BC与EF是一对对应边.又有△ABC的边BC上的高为6，∴△DEF的边EF上的高为3.又有△ABC的面积为，∴△DEF的面积为.返回C1．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3.若BD＝4cm，则B′D′的长是(

)A．3cmB．4cmC．6cmD．8cmD返回返回5米3．[2025宣城期末]如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为________．B返回5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为(

)A．1∶4 B．4∶1C．1∶2 D．2∶1返回D6．如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与边BC交于点O.若△OCP与△PDA的周长比为1∶2，则边AB的长为________．10返回B返回返回9．[2025淮南模拟]如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D，E分别为AC，BC的中点，连接AE，BD相交于点F，点G在CD上，且DG∶GC＝1∶2，连接EG，则四边形DFEG的面积为________．4cm2返回【点拨】

设AD＝2k，则DB＝3k，∴AB＝5k.∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝