重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高三下学期三月联合诊断性考试数学试卷（原卷版）

高届高三（下）三月联合诊断性考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共分．每小题只有一项是符合要求的．1设集合，，则（）A.B.CD.2.对于数列，若，且，则（）A.B.C.D.3.西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作．若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m．则其体积约为（）．A.15880B.22380C.47640D.671404.已知抛物线的直线与抛物线C交于，的最小值是（）A.16B.32C.64D.1285.已知，且，则（）A.B.C.D.6.有6名志愿者参与社区活动，活动安排在周一、周二两天．若每天从6人中任选三人参加活动，则恰有2人连续参加两天活动的概率为（）A.B.C.D.7.平面内有向量、、满足，第1页/共5页）A.B.C.D.8.已知，恰有的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数、，下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则．C.若，则或D.若，则10.已知各项均不为零的数列始终在直线，则下列命题正确的是（）A.B.数列为等差数列C.D.已知直棱柱的所有棱长均为，，动点满足，则下列说法正确的是（）A.第2页/共5页B.若直线与直线所成角为定值，则点轨迹为圆的一部分C.当时，三棱锥的外接球的体积为D.记点到直线的距离为，当时，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12已知多项式，则________．13.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为________．14.已知椭圆、在满足，若上存在点使得，则的离心率的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，．（1）求A；（2）若外接圆的面积为，求面积的最大值．16.如图，在三棱柱正三角形，，是矩形．（1）求证：三棱锥是正三棱锥；（2）若三棱柱的体积为，，求直线与平面所成角的正弦值．17.已知圆，动圆C过，且与圆外切设圆心C的轨迹为曲线．第3页/共5页（1）求的方程；（2）设定点，过作直线l交曲线于A、B两点，直线，分别交直线于P、Q两点，求的最小值．18.100试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（2s的近似值为49.75车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程的车辆数，求；参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．（3）为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”活动，客户可根据抛掷骰子向上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券3万元；若最终停在“赠送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个．方格图上标有第01225260型向前移动一次．若掷出1，2，4，5点，汽车模型向前移动一格（从第k格到第3，6点，汽车模型向前移动两格（从第k格到第25格（幸运之神）或第26格（赠送汽第4页/共5页车模型）时游戏结束．设汽车模型移到第n（）格的概率为试证明数列（）是等比数列，求出数列的通项公式，并比较和的大小．19.已知函