乘法公式课件青岛版七年级数学下册

10.3乘法公式教学目标

①会推导平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，会说出公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算和推理。②经历平方差公式和完全平方公式的推导与应用过程，体会“特殊—一般—特殊”的研究思路。ＴｈｅＰａｒｔＴｗｏ观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ某中学计划对一个边长为xm的正方形花坛进行改造。如果改造成长为(x+2)m、宽为(x-2)m的长方形花坛,改造前后花坛的面积相等吗改造前：x2改造后：（x+2）（x-2）=x(x-2)+2(x-2)=x2-4思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)计算下列算式:(m+3)(m-3)=m(m-3)+3(m-3)=m2-3m+3m-9=m2-9(2x+1)(2x-1)=2x(2x-1)+(2x-1)=4x2-2x+2x-1=4x2-1思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)观察上面的算式及其运算结果,你有什么发现(x+2)(x-2)=x2-4(m+3)(m-3)=m2-9(2x+1)(2x-1)=4x2-1x2-22m2-32(2x)2-12思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ若a,b是有理数,利用多项式的乘法计算:(a+b)(a-b)

=

a2+ab-ab-b2=a2+b2=

a(a+b)+b(a-b)

由上述计算发现,两个数的和与这两个数的差的积,可以直接写成这两个数平方的差。平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。即

两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。例1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用平方差公式计算:(1)(2x+5)(2x-5)(2)(7m-2n)(7m+2n)(3)

(3x-1/4)(-3x-1/4)。

=(2x)2-52=(7m)2-(2n)2=(-1/4+3x)(-1/4-3x)=(-1/4)2-(3x)2解：=4x2-25=49m2-4n2=1/16-9x2例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用平方差公式计算103×97。103×97=（100+3）×（100-3）解：=1002-32=9991练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.利用平方差公式计算:解：（1）(x+6)(x-6)=

（2）(-1+x)(-1-x)=x2-62=x2-36(-1)2-x2=1-x2练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.利用平方差公式计算:解：

（3）(a-2b)(2b+a)（4）（2x/3-4）（-4-2x/3）=(a-2b)(a+2b)=a2-(2b)2=(-4+2x/3)(-4-2x/3)=(-4)2-(2x/3)2=a2-4b2=16-4x2/9练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.利用平方差公式计算202×198。解：202×198=（200+2)×（200-2）=2002-22=39996观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图,某中学计划将一个边长为xm的正方形花坛每条边的长度都增加2m,新花坛的面积是多少如果都减少1m呢新花坛的边长:(x+2)新花坛面积：（x+2）2减少1m面积：

（x-1）2思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如何计算（x+2）2和（x-1）2呢(x+2)2=（x+2）（x+2）=x(x+2)+2(x+2)=x2+2x+2x+4=x2+4x+4(x-1)2=（x-1）（x-1）=x（x-1）+(-1)（x-1）=x2-x-x+1=x2-2x+1思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

(1)计算下列算式:

(x+5)2(2y-1)2=(x+5)(x+5)=x(x+5)+5(x+5)=x2+5x+5x+25=(2y-1)(2y-1)=2y(2y-1)+(-1)(2y-1)=4y2-2y-2y+1=x2+10x+25=4y2-4y+1思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)观察上面的算式及其运算结果,你有什么发现x2+2×2x+22(x+2)2=x2+4x+4(x-1)2=x2-2x+1

(x+5)2

=x2+10x+25(2y-1)2=4y2-4y+1x2+2×（-1）x+（-1）2x2+2×5x+52（2y）2+2×（-1）×2y+（-1）2思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

(2)若a,b是有理数,利用多项式的乘法计算:(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=(a-b)(a-b)=a2+2ab+b2=a(a-b)+(-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。即

两个数的和(差)的平方,等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍。例3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用完全平方公式计算:(1)(x+3)2(2)(2m-3n)2(3)(-1/2x-2/3y)2

=x2+2·x·3+32=(2m)2-2×2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2=(-1/2x)2-2×（-1/2x）·2/3y+（2/3y）2解：=x2+6x+32=1/4x2+2/3xy+4/9y2例4ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用完全平方公式计算1012。(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1解：=10201练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.利用完全平方公式计算:（1）(x+6)2

（2）(2x-1)2=x2+2·x·6+62=(2x)2-2·2x·1+12=4x2-4x+1=x2+12x+36解：解：练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.利用完全平方公式计算:

（3）(3a-2b)2

=（3a）2-2·3a·2b+（2b）2=9a2-12ab+4b2解：练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.利用完全平方公式计算:

（4）(-3/4x-2/3y)2=（-3/4x）2-2·(-3/4x)·2/3y+（2/3y）2=9/16x2+xy+4/9y2解：练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.利用完全平方公式计算:解：（1）100.12

=（100+0.1）2=1002+2×100×0.1+0.12=10000+20+0.01=10020.01练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.利用完全平方公式计算:解：

（2）982=（100-2）2=10000-400+4=1002-2×100×2+22=9604例5ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用乘法公式计算:(1)(x-4)(x+4)-(x-8)(x+2)

=x2-42-[x(x+2)+(-8)(x+2)]=x2-42-(x2-6x-16)解：=x2-16-x2+6x+16=6x例5ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用乘法公式计算:(2)4(3-x)2+(1-2x)(2x+1)

=4(32-2×3·x+x2)+(1-2x)(1+2x)=4(9-6x+x2)+12-(2x)2解：=36-24x+4x2+1-4x2=-24x+37例6ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用乘法公式计算：(1)(a+b-1)2

=[(a+b)-1]2=(a+b)2-2·(a+b)·1+12解：=a2+2ab+b2-2a-2b+1例6ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用乘法公式计算：(2)(2x+y-5)(2x+y+5)

=[(2x+y)-5][(2x+y)+5]=(2x+y)2-52解：=(2x)2+2·2x·y+y2-25=4x2+4xy+y2-25练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用乘法公式计算:(1)x(x-1)-(x-1/3)(x+1/3)

=x2-x-x2+1/9解：=x2-x-[x2-(1/3)2]=-x+1/9练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用乘法公式计算:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)

=x2+10x+25-(x2-3x-2x+6)解：=x2+2·x·5+52-[x(x-3)+(-2)(x-3)]=x2+10x+25-x2+3x+2x-6=15x+19练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ利用乘法公式计算:(3)(x+2y+1)(x+2y-1)