排列数的应用课件-高二下学期数学人教版(2019)选择性

6.2排列与组合第六章

计算原理课时2排列数的应用新知探究探究一：排队、排节目问题情境设置在冬奥会志愿者招募活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者.问题1：若甲、乙都不参加，则有多少种方法？问题2：若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，则共有多少种不同的志愿者分配方案？新知生成知识点一排队、排节目问题排队、排节目问题的解题策略(1)合理归类，要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等，再针对每一类采用相应的方法解题.注意：特殊位置优先排；相邻问题捆绑法；不相邻插空法，最后排；

正难则反；等价转化等方法.(2)恰当结合，排列问题的解决离不开两个计数原理的应用，解题过程中要恰当结合两个计数原理.(3)正难则反，这是一个基本的数学思想，巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果.一、特殊元素或特殊位置问题例题16人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端.

一、特殊元素或特殊位置问题例题16人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端.

反思感悟方法总结“特殊”优先原则常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题就是典型的特殊元素或特殊位置问题，解题原则是谁“特殊”谁优先.一般从以下三种思路考虑：(1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出总的排列数，再减去不符合要求的排列数.新知运用跟踪训练1大年初一，爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、读高中的姐姐以及刚满周岁的小弟弟一家六口外出游玩，到某处景点时，他们站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱着，则不同的站法共有().A.120种 B.480种 C.600种 D.720种

C二、相邻问题例题22022年10月18日，党的二十大新闻中心举行首场集体采访.北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林代表团新闻发言人出席，介绍代表团学习讨论二十大报告情况，并回答记者提问.若发言人排成一排，要求北京、天津代表团新闻发言人必须相邻，而辽宁、吉林代表团新闻发言人需分开，则不同的排法有().A.400种 B.720种 C.960种 D.1200种

C反思感悟方法总结

新知运用跟踪训练2(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排，下列结论正确的是().A.不同的站队方式共有120种B.若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有36种C.若甲、乙、丙站一起，则不同的站队方式共有36种D.若甲不站在两端，则不同的站队方式共有72种

ACD三、不相邻问题例题3(多选题)象棋作为一种传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值.它具有红、黑两种阵营，“将、车、马、炮、兵”等为象棋中的棋子，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是().A.共有120种不同的排列方式B.若两个“将”相邻，则有24种不同的排列方式C.若两个“将”不相邻，则有72种不同的排列方式D.若同色棋子不相邻，则有12种不同的排列方式

ACD反思感悟方法总结

新知运用跟踪训练3已知有3名男生和2名女生站在一排照相.(1)男生均相邻且女生均相邻的排法种数是多少(2)女生互不相邻的排法种数是多少(3)若甲不站左端，且乙不站右端，有多少种排法

四、定序问题例题4有7人站成一排.(1)若甲必须在乙的前面（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？(2)若甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？

反思感悟方法总结

新知运用跟踪训练4《中国诗词大会》（第六季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有().A.144种 B.288种 C.360种 D.720种

A五、涂色问题例题5如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？新知运用

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新知探究探究二：有关数字的排列问题情境设置问题1：偶数的个位数字有何特征？从1，2，3，4，5中任取2个不同的数字能组成多少个不同的偶数？问题2：如果在0～9这10个数字中任取3个不同的数字组成一个三位数，组成多少个不同的三位数？新知生成知识点二数字排列问题数字排列问题的求解策略(1)首位数字不为0.(2)若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”.(3)若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”.(4)此类问题往往需要分类，可依据特殊元素、特殊位置分类.六、数字排列问题例6

用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4310的四位偶数？

六、数字排列问题例6

用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4310的四位偶数？

六、数字排列问题例6

用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4310的四位偶数？

六、数字排列问题

反思感悟方法总结排数字问题常见的解题方法：(1)“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充.如“0”不排“首位”.(2)“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏.(3)“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数.(4)“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好.新知运用跟踪训练

用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？

随堂检测1.从4名男性3名女性共7名志愿者中，选出1名女性2名男性分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有().A.36种 B.108种 C.210种 D.72种2.5人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的不同排法种数为().A.6 B.84 C.24 D.483.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，