探索三角形全等的条件第3课时课件北师大版数学七年级下册

3探索三角形全等的条件第3课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.能借助尺规作出三角形应用意识、几何直观、推理能力2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等几何直观、推理能力如图所示,已知AO=CO,若以“SAS”为依据说明△AOB≌△COD,还要添加的条件是____________.

BO=DO

用尺规作三角形(几何直观、应用意识)【典例1】作图题:已知∠α,∠β和线段a,求作△ABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,BC=2a.【自主解答】如图所示,△ABC为所作.1.(2024·深圳南山质检)根据下列已知条件,能够画出唯一确定的△ABC的是()A.AB=5,BC=6,∠A=70°B.AB=5,BC=6,AC=13C.∠A=50°,∠B=80°,AB=8D.∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°C【解析】A.已知两边和一对角,不能画出唯一确定的△ABC,故本选项不符合题意;B.因为5+6<13,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C.根据两角和一夹边,能画出唯一确定的△ABC,故本选项符合题意;D.根据∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°不能画出唯一确定的△ABC,故本选项不符合题意.2.(2024·揭阳揭西期末)在数学课上,老师给出三条边长分别为a,b,c的△ABC,其三个内角的度数如图所示.下面是4名同学用不同方法画出的三角形,则根据图中已知的条件判断,其中不一定与△ABC全等的是()C【解析】选项A中,根据SAS可以判定两个三角形全等,本选项不符合题意;选项B中,根据ASA可以判定两个三角形全等,本选项不符合题意;选项C中,SSA不能判断三角形全等,本选项符合题意;选项D中,根据SSS可以判定两个三角形全等,本选项不符合题意.3.已知:线段a(如图所示).求作:△ABC,使AB=2a,BC=AC=3a.【解析】作射线PN,在PN上截取PQ=3a,作射线AM,在AM上截取AB=2a,分别以A,B为圆心,PQ的长为半径作弧交于C,连接AC,BC,如图所示,△ABC即为所求.

三角形判定定理的综合应用(几何直观、推理能力)【典例3】(教材再开发·P106T5强化)如图所示,AD=AC,AB=AE,∠DAB=∠CAE.(1)试说明:△ADE≌△ACB.(2)判断线段DF与CF的数量关系,并说明理由.

(2024·潮州潮安期末)如图所示,点E,H,G,N共线,∠E=∠N,EF=NM,添加一个条件后,不能判断△EFG≌△NMH的是()A.EH=NG

B.∠F=∠MC.FG=MH

D.FG∥HMC【解析】在△EFG与△NMH中,已知,∠E=∠N,EF=NM,A.由EH=NG可得EG=NH,所以添加条件EH=NG,根据SAS可证△EFG≌△NMH,故本选项不符合题意;B.添加条件∠F=∠M,根据ASA可证△EFG≌△NMH,故本选项不符合题意;C.添加条件FG=MH,不能证明△EFG≌△NMH,故本选项符合题意;D.由FG∥HM可得∠EGF=∠NHM,所以添加条件FG∥HM,根据AAS可证△EFG≌△NMH,故本选项不符合题意.1.(2024·佛山南海期中)如图所示,AB=AC,添加下列条件后,仍不能判定△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠C

B.BE=CDC.∠AEB=∠ADC

D.AE=ADB【解析】因为AB=AC,∠BAE=∠CAD,所以当添加∠B=∠C时,△ABE≌△ACD(ASA);当添加BE=CD时,不能判断△ABE≌△ACD;当添加∠AEB=∠ADC时,△ABE≌△ACD(AAS);当添加AE=AD时,△ABE≌△ACD(SAS).2.(2024·揭阳榕城期末)如图所示,已知∠ACB=∠DBC,要用“SAS”判断△ABC≌△DCB,需添加的一个条件是____________.

AC=DB

3.作图题(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).已知:如图所示,线段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.【解析】如图所示:△ABC即为所求.知识点1

用尺规作三角形1.如图所示,已知:∠α,线段a,利用尺规作图求作△ABC,使∠A=∠α,AB=AC=a,要求:不写作法,保留作图痕迹,标明字母.【解析】如图所示,△ABC为所作.知识点2

应用“SAS”判定三角形全等2.(2024·佛山期末)如图所示,在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,要证明△ABD≌△ACE,需补充的条件是()A.∠B=∠C

B.∠D=∠EC.∠DAE=∠BAC

D.∠CAD=∠DACC

3.(2024·深圳宝安期中)如图所示,已知AB=DC,AB∥CD,E,F是AC上两点,且AF=CE.(1)试说明:△ABE≌△CDF.(2)若∠BCE=30°,∠CBE=70°,求∠CFD的度数.【解析】(1)因为AB∥CD,所以∠BAE=∠FCD,因为AF=CE,所以AE=CF,又因为AB=CD,所以△ABE≌△CDF(SAS).(2)因为∠BCE=30°,∠CBE=70°,所以∠CEB=180°-∠BCE-∠CBE=80°,所以∠AEB=180°-∠CEB=100°,因为△ABE≌△CDF,所以∠AEB=∠CFD=100°.知识点3

三角形判定定理的综合应用4.(2024·梅州质检)如图所示,点E,F在BC上,BE=CF,∠BED=∠AFC,添加一个条件后,不能完全证明△ABF≌△DCE的是()A.∠B=∠C

B.∠A=∠DC.AF=DE

D.AB=DCD【解析】因为∠BED=∠AFC,所以∠DEC=∠AFB,因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE,当添加∠B=∠C时,符合ASA定理,可以判定△ABF≌△DCE,故A不符合题意;当添加∠A=∠D时,符合AAS定理,可以判定△ABF≌△DCE,故B不符合题意;当添加AF=DE时,符合SAS定理,可以判定△ABF≌△DCE,故C不符合题意;当添加AB=DC时,不符合判定三角形全等的定理,不能判定△ABF≌△DCE,故D符合题意.5.如图所示,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为()A.8 B.7

C.6

D.5B

6.(2024·潮州期末)如图所示,已知线段AB=20m,MA⊥AB于点A,MA=6m,射线BD⊥AB于B,点P从点B处出发向A运动,每秒走1m,点Q从点B处出发向D运动,每秒走3m,P,Q同时从B出发.若出发xs后,在线段MA上有一点C,使△CAP与△PBQ全等,则x的值为()A.5

B.5或10

C.10