2024-2025学年云南省玉溪市高三上册期末考试数学检测试题（附解析）

2024-2025学年云南省玉溪市高三上学期期末考试数学检测试题注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中，真命题的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则2.已知函数有三个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.当时，曲线与交点的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知向量，，对任意实数，恒有，则（）A. B. C. D.5.已知数列an满足，，，则数列an的第2024项为（）A. B. C. D.6.已知为直角三角形，为直角顶点，分别以边上的高、中线的内角平分线为折线，将三角形折成直二面角，记折叠后的四面体的体积分别为，，，则（）A. B. C. D.7.已知点P在抛物线上，且，则的最小值为（）A. B. C. D.8.把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人，不同的分发种数为（）A.70 B.99 C.110 D.165二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数，若方程有四个不同的零点，，，且，则下列结论正确的是（）A. B.

C. D.10.设一组样本数据满足，则（）A.拿走，这组数据的方差变大 B.拿走，这组数据的方差变大

C.拿走，这组数据的方差减小 D.拿走，这组数据的方差减小11.已知函数f(x)＝sin[cosx]＋cos[sinx]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，下列结论中不正确的是()A.f(x)的一个周期是2π B.f(x)是偶函数

C.f(x)在(0，π)内单调递减 D.f(x)的最大值不大于三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在的展开式中，若含x项的系数为80，则实数a的值为________.13.(2023·益阳模拟)已知函数f(x)＝，g(x)＝，当x1，x2∈(0，＋∞)时，≤恒成立，则正数k的取值范围是____________．14.将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为__________.四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.氮氧化物是一种常见的大气污染物，下图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量(单位：万吨)的折线图，其中年份代码1～9分别对应年份2015～2023．已知，，，．(1)可否用线性回归模型拟合与的关系？请分别根据折线图和相关系数加以说明．(2)若根据所给数据建立回归模型，可否用此模型来预测2024年和2034年我国的氮氧化物排放量？请说明理由．附：相关系数．16.已知函数（且）.（1）若对于任意的，都有，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围：若不存在，说明理由.17.已知数列的首项，且满足，记.（1）证明：是等比数列；（2）记，证明：数列的前项和.18.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．（1）求椭圆C的标准方程；（2）记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．19.如图，有一个半圆形场馆，政府计划改建为一个方舱医院，改建后的场馆由病床区（矩形）及左右两侧两个大小相同的休闲区（矩形和）组成，其中半圆的圆心为，半径为50米，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点，，，在圆周上，，在直径上，且，设．若每平方米病床区的造价和休闲区造价分别为万元和万元，记病床区及休闲区的总造价为（单位：万元）.（1）求的表达式；（2）为进行改建预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值．数学试题答案一、单选题1.【正确答案】D对于A选项，当时，可以取等号，所以A错误；对于B选项，当a=1,b=−3时，a2对于C选项，当时，可以为任意值，所以C错误；对于D选项，因为，当且仅当时，等号成立，即，故D正确.所以选择D.2.【正确答案】B由有三个零点，得有三个解。设，而，令，，令，，所以在上分别单调递增，在上单调递减，所以极小值为，极大值为，且当时，恒成立。当x趋近于正无穷时，趋近于正无穷，x趋近于负无穷时，趋近于0，所以，故B正确.故选：B.3.【正确答案】D在坐标轴中画出两个函数的图象，如图所示在上一共有6个交点，所以选择D.4.【正确答案】B原式两边平方可得：，令，所以恒成立，，所以，所以，即，所以，所以.所以选择B.5.【正确答案】C解法一：，所以，，，，，累加得，故选：C.解法二：由，，得，，，，，，以上各式相加，得故选：C.6.【正确答案】B不妨设中斜边为，，则，则，，对折叠后的四面体，有，，，则，对折叠后的四面体，作于点，由为中点，则，则，故，，对折叠后的四面体，作于点，有，由，则，整理得，又，则，则有，，由，则，，故，，即.故选：B.7.【正确答案】D设点P的坐标为，且P点在抛物线上，所以，因为，所以当时，的最小值为，所以的最小值为.所以选择D。8.【正确答案】D①当8个球分给1人时，有4种分法；当8个球分给2人时，一共有种分法；当8个球分给3人时，一共有种分法；④当8个球分给4人时，一共有种分法；所以一共有所以选择D。二、多选题9.【正确答案】ABD如图所示，在同一坐标系内作出函数和的图象，由题意知，要使与有四个不同的交点，只需，所以A正确；对于B中，因为，且函数关于对称，由图象得，且，所以，可得，则，所以，其中，令，当且仅当时，取得最小值，所以，所以B正确；对于C中，是的两个根，所以，即，所以，由是的两个根，所以，所以，所以C不正确；对于D中，由，可得，令，可得函数ℎx在上单调递增，所以，即，，所以D正确.故选：ABD.10.【正确答案】AD熟知对一组数据，其方差等于各个数据的平方的算术平均值与算术平均值的平方之差，即.将拿走前后的方差分别记为.对于A，给五个元素同时加上或减去同一个数，不影响方差，所以可以适当平移，使得剩下的4个元素：的平均值为0，不妨设，则，，所以.故，所以A正确；对于B，考虑，则，，所以B错误；对于C，考虑，则，，所以C错误；对于D，由于这组数据不全相等，所以，而，所以D正确.故选：AD.11.【正确答案】BCDf(x＋2π)＝sin[cos(x＋2π)]＋cos[sin(x＋2π)]＝sin[cosx]＋cos[sinx]＝f(x)，T＝2π，A正确；f(1)＝sin[cos1]＋cos[sin1]＝sin0＋cos0＝1，f(－1)＝sin[cos(－1)]＋cos[sin(－1)]＝sin0＋cos(－1)＝cos1≠f(1)，B不正确；0<x<时，sinx∈(0，1)，cosx∈(0，1)，f(x)＝sin[cosx]＋cos[sinx]＝sin0＋cos0＝1，∴f(x)在上不单调，故C不正确；对于D，∵f(0)＝sin[cos0]＋cos[sin0]＝sin1＋cos0＝sin1＋1>sin＋1＝＋1>，故D不正确．故选BCD.三、填空题12.【正确答案】2∵Tr＋1＝C(ax)5－r＝Ca5－r(－1)rx5－2r，∴当r＝2时，Ca3(－1)2＝80，∴a＝2.13.【正确答案】f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，令h(x)＝1－x－2lnx(x>0)，h′(x)＝－1－<0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，h(1)＝0，所以在区间(0,1)上，f′(x)>0，f(x)单调递增；在区间(1，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)≤f(1)＝1.g′(x)＝·ex，所以在区间(0,1)上，g′(x)<0，g(x)单调递减；在区间(1，＋∞)上，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1)＝e.当x>0时，g(x)＝>0，又k>0，所以≤⇒≤，即≥max，由于g(x2)>0，故f(x1)>0，所以max＝＝.所以≥，又k>0，则ke≥k＋1，故k≥，所以k的取值范围是.14.【正确答案】函数的图象上的每个点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到函数的图象，再将所得图象向右平移得到函数的图象,因为函数与函数图象交于点，所以，即，整理得，因为，所以，又因为，所以.四、解答题15.【正确答案】解：(1)从折线图看，各点落在一条直线附近，因而可以用线性回归模型拟合与的关系.由题意知，相关系数可得．故可以用线性回归模型拟合与的关系．(2)可以预测2024年的氮氧化物排放量，但不可以预测2034年的氮氧化物排放量．理由如下：①2024年与所给数据的年份较接近，因而可以认为短期内氮氧化物排放量将延续该趋势，故可以用此模型进行预测；②2034年与所给数据的年份相距过远，而影响氮氧化物排放量的因素有很多，这些因素在短期内可能保持不变，但从长期看很有可能会变化，因而用此模型预测可能是不准确的．16.【正确答案】解：（1）对于任意的，都有，等价于，∵，设，则t在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论：当时，在上递减，则，解得，当时，在上递增，则，解得与矛盾，故舍去；综上，.（2）∵，∴在上递减，∴，即，即关于x方程在上有两个不等的实根，设，则12≤m<1Δ=综上，不存在这样的，满足条件.17.【正确答案】证明：（1）因为，所以，，所以，因为，，所以，因为，因为，又因为当时，所以，所以，所以是以5为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可得，因为，所以.18.【正确答案】解：（1）由的周长为16，且得，所以，又离心率为，所以，．所以椭圆C的方程为：．（2）证