黑龙江省绥化市肇东市五校联考2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)

2024年数学联考试题1.考试时间120分钟2.本试题共三道大题，28道小题，总分120分一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.的相反数是（）A. B. C. D.答案：B解：根据相反数的性质可知：的相反数为．故选：B．2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C这个图形就是中心对称图形．3.下列运算正确的是（）A.2a＋5a＝7a2 B.（－2a）3＝8a³C.－8a²÷2a＝－4a D.3a2·a3＝3a6答案：C解：A、2a＋5a＝7a≠7a2，该选项错误；B、，该选项错误；C、－8a²÷2a＝－4a，正确；D、，该选项错误；故选：C．4.用4个高和直径相同的圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.答案：B解：从上边看，是一行三个圆．故选：B．5.函数的自变量x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≥且x≠0 C.x＞ D.x≥答案：B解∶根据分式有意义可得：，根据二次根式有意义可得：，解得：，综合可得：且．故选B．6.下列命题中是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.有理数和数轴上的点是一一对应的D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短答案：D解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意，B.两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，不符合题意，C.实数和数轴上的点是一一对应的，是假命题，不符合题意，D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意，故选D．7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.答案：D解：，由①化简，得，由②化简，得，在数轴上画出解集如下图，故选：D．8.关于方程的根的说法中，正确的是（）A.没有实数根 B.两实数根的和为C.有两个不相等的实数根 D.两实数根的积为答案：C解：∵，∴．∴该方程有两个不相等的实数根．故A选项不符合题意，C选项符合题意．∵有两个不相等的实数根，∴两实数根之和为，两实数根之积为．故B选项不符合题意，D选项不符合题意．故选：C．9.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）A.平均数是88 B.众数是85 C.中位数是90 D.方差是6答案：C解：10名学生参赛成绩：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，平均数是，众数是90，中位数是，，即选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．10.为应对市场对新冠疫苗越来越大需求，白云大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意列方程（）A. B.C. D.答案：B解：设现在每天生产x万份，则更新技术前每天生产万份疫苗，由题意得，，故选：B．11.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为（）m．A.+1.6 B.﹣1.6 C.+0.9 D.﹣0.9答案：B解：如图，延长BA交CM于点M，则四边形CEBF是矩形．∵四边形CEBF是矩形，∴CE＝FB＝5m．∵DNCE，∴∠NDM＝∠DMC＝45°．在Rt△DCM中，∵∠DMC＝45°，∴DC＝CM＝3.4m．∴ME＝CE﹣CM＝5﹣3.4＝1.6（m）．在Rt△AEM中，∵∠DMC＝∠EMA＝45°，∴AE＝ME＝1.6m．在Rt△CEB中，∵∠ECB＝30°，tan∠ECB＝，∴EB＝tan30°•EC＝×5＝．∴AB＝EB﹣EA＝﹣1.6（m）．故选：B．12.如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（）A.①③⑤ B.②④⑤ C.②③④ D.②③④⑤答案：B解：抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴，∴，∴，故①错误；由图象可知，当时，；故②正确；∵图象经过点，∴，∵，∴，∴，∴，故③错误；由对称性可知：抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴方程的两个根为：，，，，的两根，，故④正确；∵若m，n（）为方程的两个根，则抛物线与直线的交点的横坐标分别为，由图象可知：当时，或，∴且；故⑤正确；故选：B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内13.人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈，据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为____________米答案：解：，故答案为：．14.计算：=_________．答案：原式，故答案为：．15.如图4×4正方形网格，随机在图形中撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是____________.答案：解：依题意，随机在图形中撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是，故答案为：．16.如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是_____．答案：##解：，．将，代入，得：．故答案为：17.如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________．答案：解：设圆锥的底面圆的半径为根据题意得解得即该圆锥底面圆的半径为故答案为：．18.反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则k的值为________．答案：6解：将点代入一次函数，得，解得，，将点坐标代入反比例函数解析式，得，故答案为：6．19.如图，在中，，，，点为内一动点．过点作于点，交于．若为等腰三角形，且，则的长为____．答案：或解：∵，∴，∴，又∵，∴．分以下三种情况：若，如图，过点作于，则四边形为矩形，∴，又∵，∴，∴；②若，如图，过点作于，则四边形为矩形，∴，在中，由勾股定理可得，∴，∴；③若，如图，则在中，根据勾股定理得，，又∵，∴，∴，∴，∴，此时，不符合题意．综上所述，的长为或．故答案为：或．20.学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有___种．答案：2解：设购买A奖品x个，B奖品y个．根据题意可知：化简得：解得由题意x和y均为正整数，因此x只可以为5或10解得或综上，共有2种购买方案．故答案为：221.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．答案：2n+1解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1．22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=9，BC＝4，，以点C为圆心3为半径作⊙C分别交AC，BC于D，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为_____．答案：解：在AC上截取CQ＝1，连接CP，BQ，∵AC＝9，CP＝3，∴，∵CP＝3，CQ＝1，∴＝，∴△ACP∽△PCQ，∴PQ＝AP，∴PA+PB＝PQ+PB≥BQ，∴当B、Q、P三点共线时，PA+PB的值最小，在Rt△BCQ中，BC＝4，CQ=1，∴QB＝，∴PA+PB的最小值，故答案为：．三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内23.如图，平分，且交于点C．（1）作的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：如图，射线为所求；【小问2详解】证明：∵，，平分，．，，同理可证，．又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形．24.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）以点为位似中心，作出的位似图形，使△和位似比为，并写出点的坐标；（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；则点B所经过的路径长为．答案：（1）见解析，（2）【小问1详解】解：如图，为所作，点的坐标为；故答案为：；【小问2详解】解：如图，为所作，，所以点所经过的路径长．故答案为：．25.已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为10，，求的长．答案：（1）见解析（2）见解析（3）BH=15【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵是的半径，∴是的切线；【小问2详解】证明：连接AC，如图所示，∵OF⊥BC，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问3详解】解：连接，如图所示，∵是的直径，∴，∵的半径为10，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，．26.甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是_________千米/时，轿车的速度是__________千米/时；（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式；（3）求货车出发多长时间，两车相距120千米？答案：（1）60，90（2）（3）货车出发小时或6小时时两车相距120千米【小问1详解】解：由图象可得，货车的速度为：（千米时），，轿车的速度为：（千米时），故答案为：60，90；【小问2详解】当时，设轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是，点在该函数图象上，，解得，即当时，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是；当时，；当时，设轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是，点，在该函数图象上，，解得，即当时，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是，由上可得，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是；【小问3详解】设货车出发小时时两车相距120千米，两车相遇之前：，解得，，时符合题意；两车相遇之后且轿车维修好之前：，解得，，不符合题意，，解得，当时，，此时轿车刚刚维修好，符合题意；轿车维修好之后：由上可知，当货车行驶6小时时，两车相距120千米，又因为轿车速度大于货车速度，故两车越来越近，距离不可能是120千米；由上可得，货车出发小时或6小时时两车相距120千米．27.设一个钝角三角形的两个锐角为与，如果满足条件，那么我们称这样的三角形为“倍余子母形”．（1）若是“倍余子母形”，．按所给条件填写角的度数．①当时，______；②当时，______；（2）如图1，在中，，．若是的平分线，则易证是“倍余子母形”，试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“倍余子母形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在四边形中，，过点作交边于点，，连接．当是“倍余子母形”时，求的长．答案：（1）①；②或（2）存在，（3）【小问1详解】解：∵“倍余子母形”，，∴①当时，第一种情况，，即，解得，；第二种情况，，即，解得，，不符合题意，舍去；故答案为：；②当时，第一种情况，，即，解得，；第二种情况，，即，解得，；故答案为：或；【小问2详解】解：存在，，理由如下，如图所示，假设上有一点，满足是“倍余子母形”，∵是“倍余子母形”，∴只有当，∵，∴，且，∴，∴，则，∵，∴，∴，∴存在，；【小问3详解】解：在四边形中，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，当是“倍余子母形”时，∵，但，∴只有，∴，且，∴，∴，即，设，∴，解得，或（不符合题意，舍去），∴．28.如图，二次函数的图象与轴交于点和，点的坐标是，与轴交于点．点在抛物线上运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2．当点在第四象限的抛物线上运动时，连接，，，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积；（3）当点在轴上运动时，借助图1探究以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点的坐标．答案：（1）抛物线的表达式为；（2）当时，的面积最大，最大值为6．此时点的坐标为；（3）点