16年数学竞赛全国联考卷 2017

16年数学竞赛全国联考卷2017一、选择题（每题5分，共25分）1.若函数f(x)=x^22x+1，则f(1)的值为（）A.0B.1C.2D.32.已知a,b为实数，且a<b，则下列哪个选项一定成立（）A.a^2<b^2B.a+b<2bC.ab<0D.a/b<13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=24，S6=42，则a7的值为（）A.7B.8C.9D.104.若复数z满足z^2=(1+i)^2，则z的值为（）A.1+iB.1iC.1+iD.1i5.在直角坐标系中，点P(a,b)到原点O的距离为（）A.√(a^2+b^2)B.√(a^2b^2)C.√(2a^2+2b^2)D.√(a^2+b^2+2ab)二、填空题（每题5分，共25分）6.若函数f(x)=2x3，则f(1)=_______。7.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a4=10，则d=_______。8.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，且b1+b2+b3=7，b1b2b3=8，则b1=_______。9.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，BC=4，则AB=_______。10.若复数z=3+4i，则z的模长为_______。三、解答题（每题20分，共100分）11.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的零点。12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，求Sn的表达式。13.已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1+b2+b3++bn=63，求q的值。14.在直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的长度。15.已知复数z=a+bi，且z的模长为5，求z的共轭复数。四、附加题（共30分）16.已知函数f(x)=x^44x^3+6x^24x+1，求f(x)的所有零点。17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，求使得Sn=100的最小正整数n。18.已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1+b2+b3++bn=63，且b1+b2+b3=21，求q的值。19.在直角坐标系中，已知点P(a,b)到原点O的距离为5，求点P的坐标。20.已知复数z=a+bi，且z的模长为5，求z的平方。一、选择题1.B2.C3.D4.A5.A二、填空题6.57.38.19.210.5三、解答题11.零点：0，1，212.Snn2n13.q314.线段AB的长度215.共轭复数abi四、附加题16.零点：1，0，1，217.n1418.q319.坐标：(a,b)(3,4)或(3,4)20.z的平方：a2b22abi1.函数与方程函数的定义域、值域函数的零点方程的解法2.数列等差数列的通项公式、前n项和公式等比数列的通项公式、前n项和公式3.复数复数的表示方法复数的模长与共轭复数4.解三角形正弦定理、余弦定理三角形的面积公式5.平面几何直线与圆的位置关系圆的方程6.立体几何球的表面积与体积棱柱、棱锥的体积7.解析几何直线与圆的方程点到直线的距离公式8.概率与统计随机事件的概率离散型随机变量的分布列9.导数与积分导数的计算定积分的应用各题型知识点详解及示例：1.选择题：考察基础知识的掌握，如函数的性质、数列的通项公式等。示例：若函数f(x)x22x1，则f(1)的值为（）解答：f(1)(1)22(1)10，选B。2.填空题：考察对知识点的理解和应用，如复数的模长、三角形的面积等。示例：在直角坐标系中，点P(a,b)到原点O的距离为（）解答：点P到原点O的距离(a2b2)，选A。3.解答题：考察对知识点的综合应用，如函数的零点、数列的前n项和等。示例：已知函数f(x)x33x22x，求f(x)的零点。解答：f(x)x33x22xx(x23x2)x(x1)(x2)，零点：0，1，2。4.附加题：考察对知识点的深入理解和拓展，如复数的运算、数列的极限等。