知识题库-计量经济学章节测试题及答案

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知识题库-计量经济学章节测试题及答案

计量经济学习题

习题一

单项选择题

L横截面数据是指（AX

A同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据

B同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据

C同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据

D同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据

2.对于，以表示回归标准误差，r表示相关系数，则有（DX

A时，r=lB时，r=-1

C时，r=0D时，r=l或r=-1

3.决定系数是指（C\

A剩余平方和占总离差平方和的比重

B总离差平方和占回归平方和的比重

C回归平方和占总离差平方和的比重

D回归平方和占剩余平方和的比重

4.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的BX

A（消费）=500+0.8（收入）

B（商品需求）=10+0.8（收入）+0.9（价格）

C（商品供给）=20+0.75（价格）

D（产出量）二（劳动）（资本）

5.用一组有30个观测值的样本估计模型后，在0.05的显著

性水平下对的显著性作t检验，则显著地不等于零的条件是

其统计量大于等于（CX

ABCD

6.当DW=4时，说明（C）

A不存在序列相关B不能判断是否存在一阶自

相关

C存在完全的正的一阶自相关D存在完全的负的一阶自相

关

7.计量经济学是一门（B）学科。

A.数学B.经济

C.统计D.测量

8.在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值

分别为dL和du,则当dL<DW<du时，可认为随机误差项

A存在一阶正自相关B存在一阶负自相关

C不存在序列相关D存在序列相关与否不能

断定

9.模型中，的实际含义是（BX

A关于的弹性B关于的弹性

C关于的边际倾向D关于的边际倾向

10.若回归模型中的随机误差项存在一阶自回归形式的序列

相关，则估计模型参数应采用（C）

A.普通最小二乘法

B.加权最小二乘法

C.广义差分法

D.工具变量法

11.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B1

A（消费）=500+0.8（收入）

B（商品需求）=10+0.8（收入）+0.9（价格）

C（商品供给）=20+0.75（价格）

D（产出量）二（劳动）（资本）

12.用一组有30个观测值的样本估计模型后，在0.05的显

著性水平下对的显著性作t检验，则显著地不等于零的条件

是其统计量大于等于（C\

ABCD

13.最小二乘准则是指使（D）达到最小值的原则确定样本回

归方程。

A.B.

C.D.

14.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量

的判定系数接近于1,则表明模型中存在(AX

A多重共线性B异方差性

C序列相关D高拟合优度

15.下图中〃{〃所指的距离是(B)。

A.随机误差项B.残差

C.的离差D.的离差

16.容易产生异方差的数据是（CX

A时间序列数据B修匀数据

C横截面数据D年度数据

17.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和

为，估计用样本容量为，则随机误差项的方差估计量为（B\

A33.33B40

C38.09D36.36

18.参数估计量是的线性函数称为参数估计量具有（A）的性

质。

A.线性B.无偏性

C.有效性D.一致性

19产量（X,台）与单位产品成本（Y,元/台）之间的回归

方程为，这说明（D\

A产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

20总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三

者的关系是（B\

A.RSS=TSS+ESSB.TSS=RSS+ESS

C.ESS=RSS-TSSD.ESS=TSS+RSS

21.根据可决系数R2与F统计量的关系可知，当R2=l时有

（C\

AF=1BF=-1

CF—+8DF=0

22.对于模型，如果在异方差检验中发现，则用权加权最小二

乘法估计模型参数时，权数应为（D1

A.B.

C.D.

23.怀特检验法可用于检验（A1

A异方差性B多重共线性

C序列相关D设定误差

24.已知DW统计量的值接近于2,则样本回归模型残差的

一阶自相关系数近似等于（A1

A.0B.-1

C.1D.0.5

25.用于检验序列相关的DW统计量的取值范围是（D\

AO<DW<1B-1<DW<1

C-2<DW<2D0<DW<4

26根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X

的回归方程为，这表明人均收入每增加1%,人均消费支出

将增加（c\

A.2%B.0.2%

C.0.75%D.7.5%

27.某企业的生产决策是由模型描述其中为产量为价格），

又知：如果该企业在期生产过剩，决策者会削减期的产量。

由此判断上述模型存在（BX

A异方差问题B序列相关问题

C多重共线性问题D随机解释变量问题

28,计量经济模型的基本应用领域有（A力

A结构分析、经济预测、政策评价

B弹性分析、乘数分析、政策模拟

C消费需求分析、生产技术分析、市场均衡分析

D季度分析、年度分析、中长期分析

29.由可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计

量的不确定性及随机误差项的影响，可知是（cx

A.确定性变量B.非随机变量

C.随机变量D.常量

30.设表示实际观测值，表示OLS回归估计值，则下列哪项

成立（D）

二.判断正误题：正确的命题在括号里划〃L,错误的命题

在括号里划〃X、

1.随机误差项与残差项是一回事。（X）

2.线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。（X）

3.当异方差出现时，常用的t检验和F检验失效。（7）

4.DW值在0和4之间,数值越小说明正相关程度越大，数

值越大说明负相关程度越大。（x）

5.参数的无偏估计量总是等于参数本身。（x）

6.最小方差估计量不一定是无偏的。（V）

7.尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是最优线性无

偏估计量。（x）

8.显著性水平与p值是同一回事。（x）

9.接受区域与置信区间是同一回事。（X）

10.随着自由度无限增大，t分布接近正态分布。（V）

三.多项选择题

1.在模型中（ABCD\

A.与是非线性的B.与是非线性的

C.与是线性的D.与是线性的

E.与是线性的

2.在多元线性回归分析中，修正的判定系数与判定系数之间

(ADX

A.<B.>

C.只能大于零D.可能为负值

3.调整后的多重判定系数的正确表达式有（BC\

A.B.

C.D.

4.下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（CE工

A相关系数BDW值C方差膨胀因

子

DJB统计量E偏相关系数

5.设为回归模型中的参数个数(包括截距项，则总体线性回

归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为(BCX

A.B.C.

D.E.

四.问答题

1.给定一元线性回归模型：

(1)叙述一元线性回归模型的假定；

(2)写出参数和的最小二乘估计公式；

(3)说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；

(4)写出随机误差项方差的无偏估计公式。

2.数理经济学模型与计量经济学模型有什么区别？

3根据我国1978——2000年的财政收入和国内生产总值的

统计资料，可建立如下的计量经济模型：

(2.5199)(22.7229)

=0.9609,=731.2086f=516.3338,=0.3474

请回答以下问题：

（1）何谓计量经济模型的自相关性？

（2）试检验该模型是否存在一阶自相关及相关方向，为什

么？

（3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？

（临界值，）

五.计算与证明题

1.设某商品的需求量（百件），消费者平均收入（百元），该

商品价格（元I经Eviews软件对观察的10个月份的数据

用最小二乘法估计，结果如下：（被解释变量为）

VARIABLECOEFFICIENTSTD.ERROR

T-STATProb

C99.46929513.472571

738309650.000

XI2.50189540.7536147

3.3198601

X2-6.58074301.3759059

-4.7828438

R-squared0.949336Meanof

dependentvar80.00000

AdjustedR-squared()S.D.of

dependentvar19.57890

S.Eofregression4.997021Sumof

squaredresid174.7915

Durbin-Watsonstat)F-statistics

65.582583

完成以下问题：(至少保留三位小数)

(1)写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归

估计方程。

(2)解释偏回归系数的经济含义。

(3)计算校正的判定系数。

(4应10%的显著性水平下对回归进行总体显著性检顿显

著性水平法\

(5)在5%的显著性水平下检验偏回归系数(斜率)的显著

性(显著性水平法\

所需临界值在以下简表中选取：

=2.447=2365=2.306

=3.707=3.499二3355

2.假定一元线性回归模型满足古典线性回归模型的基本假

设。试证明参数的OLS估计量是线性估计量和无偏估计量。

习题三

一、单项选择题

1、多元线性回归分析中，调整后的可决系数与可决系数之

间的关系（A）

A.B.>

C.D.

2、半对数模型中，筋的含义是（D）

A.Y关于X的弹性

B.X的绝对量变动，引起Y的绝对量变动

C.Y关于X的边际变动

D.X的相对变动，弓|起Y的期望值绝对量变动

、已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为

46,则随机误差项的方差估计量为（D）

A.33.33B.40C.38.09D.20

4、用于检验序列相关的DW统计量的取值范围是（D）

A.O<DW<1B.-1<DW<1

C.-2<DW<2D.0<DW<4

5、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性,

则最小二乘估计量(A)

A.不确定，方差无限大B.确定，方差无限大

C.不确定，方差最小D.确定，方差最小

6、在具体运用加权最小二乘法时，如果变换的结果是

则Var(u)是下列形式中的哪一种？(B)

A.B.C.D.

7、设为解释变量，则完全多重共线性是（A）

A.B.

C.（v是随机误差项）D.

8、在下列产生序列相关的原因中，不正确的是（C）

A.经济变量的惯性作用B.经济行为的滞后作用

C.解释变量的共线性D.设定偏误

9、设k为回归模型中的参数个数，n为样本容量。则对多

元线性回归方程进行总体显著性检验时，所用的F统计量可

表示为（A）

A.B.

C.D.

10、在模型有异方差的情况下，常用的补救措施是（D）

A.广义差分法B.工具变量法

C.逐步回归法D.加权最小二乘法

1L一元线性回归分析中的回归平方和ESS的自由度是（D）

A.nB.n-1C.n-kD.1

12、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最

小二乘准则是指（D）

A、使达到最小值B、使达到最小值

C、使达到最小值D、使达到最小值

13、以下选项中，正确表达了序列相关的是（A）

A.B.

C.D.

14、如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计量（C）

A.无偏的，有效的B.有偏的，非有效的

C.无偏的，非有效的D.有偏的，有效的

15、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间

顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（B）

A.横截面数据B.时间序列数据

C.修匀数据D.原始数据

二、判断正误题：正确的命题在括号里划，错误的命题

在括号里划〃x〃。

1、双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜

率系数的显著性检验是一致的。（V）

2、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（x）

3、在模型的回归分析结果报告中，有，的p值=0.000000,

则表明解释变量对的影响是显著的。（x）

4、线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。（X）

5、OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。（x）

6、是的比值。（x）

7、P值和显著性水平是一回事。（x）

8、计算OLS估计量无须古典线性回归模型的基本假定。（V）

9、双对数模型的值可以与对数-线性模型的相比较，但不能

与线性-对数模型的相比较。（7）

10、较高的相关系数并不一定表明存在高度多重共线性。（7）

三、多项选择题

1、以表示统计量DW的下限分布,表示统计量DW的上限

分布，则D-W检验的不确定区域是（BC）

2、多重共线性的解决方法主要有（ABCD）

A.保留重要的解释变量，去掉次要的或可替代的解释变量

B.利用先验信息改变参数的约束形式

C.变换模型的形式

D.综合使用时序数据与截面数据

E.逐步回归法以及增加样本容量

3、判定系数的公式为（BCD）

A.B.C.l-

D.E.

4、检验序列相关的方法是(CE)

A.F检验法B.White检验法C.

图形法

D.帕克检验法E.DW检验法

5、对于一元样本回归模型，下列各式成立的有

(ABC)

A.B.C.

D.E=0

四、问答题

L针对多元古典线性回归模型的基本假定是什么？

2、试解释R2（多重判定系数）的意义。

3、什么是多重共线性？多重共线性有哪些实际后果？

五、计算与证明题

L材料：为证明刻卜勒行星运行第三定律，把地球与太阳

的距离定为1个单位。地球绕太阳公转一周的时间为1个单

位（年入那么太阳系9个行星与太阳的距离（D）和绕太阳

各公转一周所需时间（T）的数据如下：

obs

水星

金星

地球

火星

木星

土星

天王星

海王星

冥王星

DISTANCE

0.387

0723

1.52

5.2

9.54

19.2

30.1

39.5

Time

0.24

0.615

1.88

11.9

29.5

165

248

0.057

0.377

3.512

140.6

868.3

7078

27271

61630

0.057

0.378

3.534

141.6

870.2

7056

27225

61504

用上述数据建立计量模型并使用EV正WS计算输出结果如下

问题：根据EV正WS计算输出结果回答下列问题

(1)EVIEWS计算选用的解释变量是_________________

(2"VIEWS计算选用的被解释变量是_________________

(3)建立的回归模型方程是_________________

(4)回归模型的拟合优度为

(5)回归函数的标准差为

(6)回归参数估计值的样本标准差为

(7)回归参数估计值的t统计量值为

(8)残差平方和为_________________

(9)被解释变量的平均数为

(10)被解释变量的标准差为

2、某市居民货币收入X(单位：亿元)与购买消费品支出Y

(单位：亿元)的统计数据如下表：

11.6

12.9

13.7

14.6

14.4

16.5

18.2

19.8

10.4

11.5

12.4

13.1

13.2

14.5

15.8

17.2

根据表中数据：

(1)求Y对X的一元线性回归方程；

(2)解释模型回归结果的经济意义。

3、下表给出了三变量模型的回归结果:

变异来源

平方和(SS)

自由度

平方和均值(MSS)

来自回归(ESS)

65965

来自残差(RSS)

总和(TSS)

66042

根据上表回答问题:

(1)该模型对应的样本容量是多少？

(2)求RSS;

(3)ESS与RSS的自由度各是多少？

(4)求与；

(5)检验假设：和联合对无影响；

(6)根据以上信息，能否确定和各自对的贡献？

如下为一个F分布的分位点表：

计量经济学

第一章：

1、什么是计量经济学的研究对象，一般性定义、

定义：计量经济学是以经济理论为指导，以经济数据事实为

依据，以数学、统计学为方法，以计算机为手段，研究经济

关系和经济活动数量规律及其应用，并以建立计量经济模型

为核心的一门经济学学科。

计量经济学研究的三个方面：

理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论—计量经济

研究的基础

数据:对所研究对象经济行为观测所得到的信息——计量经

济研究的原料或依据

方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法一计量经济

研究的工具与手段

2、计量经济学的研究的步骤：

研究的步骤：L模型设定（选择变量和数学关系式）2、估

计参数（确定变量间的数量关系）3、模型检验（检验所得

结论的可靠性）4、模型应用（作经济分析和经济预测）

3、模型如何设定:

基本要素：1、经济变量：不同时间、不同空间的表现不同，

取值不同，是可以观测的因素。是模型的研究对象或影响因

素。2、经济参数：表现经济变量相互依存程度的、决定经

济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。

基本要求：1、要有科学的理论依据2、选择适当的数学形式

类型：（单一方程、联立方程、线性形式、非线性形式）3、

模型要兼顾真实性和实用性（两种不好的模型：太过复杂一

真实但不实用、过分简单一不真实）4、包含随机误差项（经

济模型与计量经济模型的重要区别）5、方程中的变量要具

有可观测性

4、参数如何估计：

原因：一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。由于

随机项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通

过变量样本观测值选择适当方法去估计。

两个概念：1、参数估计值：估计参数具体数值2、参数估计

式：估计参数数值公式

参数估计的常用方法：普通最小二乘、广义最小二乘、极大

似然估计、二段最小二乘、三段最小二乘、其它估计方法。

5、如何检验模型：

原因：1、建模理论依据可能不充分2、统计数据或其他信息

可能不可靠3、样本较小，结论只是抽样某种偶然结果4、

可能违反计量经济方法某些基本假定。

方式：L经济意义检验（所估计的模型与经济理论是否相

符）2、统计推断检验（检验参数估计值是否抽样偶然结果）

3、计量经济学检验（是否符合计基本假定）4、预测检验（将

模型预测的结果与经济运行的实际对比）

6、模型如何应用

用途：L经济结构分析：对所研究的经济关系进行定量的考

察，以说明经济变量之间的数量比例关系2、经济预测：由

已知的或预先测定的解释变量，去预测被解释变量所在观测

的样本数据以外的数值3、政策评价：用模型对政策方案作

模拟测算，对政策方案作评价4、检验发展经济理论：去

验证既有经济理论或者提出新的理论结论。

7、计量经济学模型中的数据，会举例。

变量的分类：L因果关系区分：1）被解释变量（应变量）：

要分析研究变量2）解释变量（自变量）：说明应变量变动主

要原因变量（非主要原因归入随机误差项）2、性质区分:1）

内生变量：其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果

2）外生变量：其数值由模型以外决定的变量（注：外生变

量数值的变化能够影响内生变量的变化，内生变量却不能反

过来影响外生变量）

数据的类型：L时间数列数据（同一空间、不同时间）2、

截面数据（同一时间、不同空间）3、混合数据（面板数据、

PanelData）4、虚拟变量数据

8、参数的估计方法分类

1）单一方程模型：最常用的是普通最小二乘法、极大似然

估计法等

2）联立方程模型：常用二段最小二乘法和三段最小二乘法

等

3）准则：符合〃尽可能地接近总体参数真实值〃。无偏性、

最小方差性、一致性。

第二章：

1、什么叫相关分析，回归分析，关系

相关分析：相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系,

并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，

是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

回归分析：是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关

系的一种统计分析方法，其目的（实质）：由固定的解释变

量去估计因变量的平均值。

相同点：

1）都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究；

2）都能测度线性相关程度的大小；

3）都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。

不同点：

1）相关分析是从统计数据上测度变量之间的相关程度，不

考虑两者之间是否存在因果关系，因而变量的地位在相关分

析中是对等的；回归分析是对变量之间的因果关系的分析,

地位是不对等的，有被解释变量和解释变量之分。

2）相关分析假定所有变量均为随机变量；回归分析通常假

定解释变量是确定的，是非随机变量，被解释变量是随机变

量。

3）相关分析主要关注变量之间的相关程度和性质，不关注

变量之间的具体依赖关系。回归分析在关注变量之间的相关

程度和性质的同时，更关注变量之间的具体依赖关系，因而

可以深入分析变量间的依存关系，有可能达到掌握其内在规

律的目的，具有更重要的实践意义。

2、什么是可决系数，相关系数，关系

相关系数：度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系

数（简称相关系数）

可决系数：回归平方和在总变差中所占的比重。可决系数可

以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的度量指

异同（关系）：在数值上而言决定系数是相关系数的平方。

不同：1）可决系数是度量回归模型对样本观测值得拟合程度,

也就是解释变量对于被解释变量变差的解释。相关系数是对

于两个变量而言，说明两个变量的线性依存度。2）可决系数

度量的是解释变量与被解释变量不对称的因果关系，并不说

明Y对X的解释。相关系数度量的是X与Y对称的相关关

系不涉及X与Y具体的因果关系。3）可决系数可以取负值。

3、什么是总体回归函数，样本回归函数，关系

回归线：对于每一个X的取值，都有Y的条件期望E（Y|X）

与之对应，代表这些Y的条件期望的点的轨迹所形成的直线

或曲线。

回归函数：因变量Y的条件期望E(Y|Xi)随解释变量X的变

化而有规律的变化，如果把Y的条件期望E(Y|Xi)表现为X

的某种函数:.

回归函数分类：总体回归函数和样本回归函数

4、什么是总体回归函数(PRF)

定义：假如已知所研究的经济现象的总体因变量Y和解释变

量X的每个观测值，可以计算出总体因变量Y的条件均值

E(Y|Xi),并表现为X的某种函数：

表现形式(1)条件均值表现形式假如Y的条件均值E(Y|Xi)

是解释变量X的线性函数，可表示为：.(2)个别值表现

形式:对于一定的Xi丫的各个别值Yi分布在E(Y|Xi)的周围,

若各个Yi与条件均值E(Y|Xi)的偏差为ui,显然ui是随机变

量，则有：

如何理解：实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的,

只能根据经济理论和实践经验去设定。"计量"的目的就是

寻求PRF。总体回归函数中与的关系可是线性的，也可

是非线性的。

线性的判断：线性回归模型的"线性"有两种解释：

1）就变量而言是线性的：丫的条件均值是X的线性函数

2）就参数而言是线性的：Y的条件均值是参数贝塔的线性函

数

计量经济学中，线性回归模型主要指就参数而言是"线性"，

因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计其

参数。

5、样本回归函数（SRF）

样本回归线：对于X的一定值，取得Y的样本观测值，可计

算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。

样本回归函数：如果把因变量Y的样本条件均值表示为解释

变量的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRFX

特点：每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回

归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条

(SRF不唯一\

7、样本回归函数与总体回归函数的区别

L总体回归函数未知，但是确定的；样本回归线却是随抽

样波动而变化。样本回归线只是未知总体回归线近似反映。

2、总体回归函数参数和是确定常数；而样本回归函数的参

数和是随抽样而变化的随机变量。3、总体回归函数中是不

可直接观测的；而样本回归函数中是只要估计出样本回归的

参数就可以计算的数值。

8、为什么引入随机扰动项。

定义：各个Yi值与条件均值E(Y|Xi)的偏差ui代表排除在模

型以外所有因素对Y影响

性质：ui是期望为0有一定分布的随机变量

重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择

原因：1、未知影响因素的代表2、无法取得数据的已知影响

因素的代表3、众多细小影响因素的综合代表4、模型的设

定误差5、变量的观测误差6、变量内在随机性

9、简单线性回归的5个基本假定（P67为主）

原因：1、模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只

有对随机扰动的分布作出假定，才能确定估计参数的分布性

质，才可能进行假设检验和区间估计2、具备一定的假定条

件，所作出的估计才具有较好的统计性质。

内容：

1、对模型和变量的假定：L假定解释变量X是非随机的,

或者虽然是随机的，但与扰动项u不相关2、假定解释变量

X在重复抽样中为固定值3、假定模型中的变量没有测量误

差4、假定变量和模型无设定误差

2、对随机扰动项u的假定（高斯假定、古典假定）：1）零

均值假定：在给定Xi的条件下，ui的条件期望为零，即2）

同方差假定：在给定Xi的条件下，ui的条件方差为某个常

数，即3）无自相关假定：随机扰动项ui的逐次值

互不相关，即

4）外生性假定：随机扰动ui与解释变量Xi不相关，即

5）正态性假定：假定ui服从均值为零、方差为的正态分布,

即

总结：满足以上古典假定的线性回归模型，也称为古典线性

回归模型（CLRM）

10、普通最小二乘（OLS）的基本思想

L不同的估计方法可得到不同的样本回归参数和，所估计

的也不同。

2、理想的估计方法应使Yi与的差，即剩余越小越好

3、因可正可负，所以可以取最小,即

11.基本方程组：

根据克莱姆法则：

进一步简洁：用离差形式OLS估计式为：

证明如下：L先将xi与xiyi的分解开，发现均是除以n的

相同式子，得证。

，得证。

样本回归函数的离差形式:

12、OLS的回归线的性质

证明如下:

13、参数估计量的统计特征

参数估计式的统计特征：L无偏性（前提：重复抽样中估

计方法固定、样本数不变、经重复抽样的观测值，可得一系

列参数估计值，得到，则为无偏）2、有效性（前提：样本

相同、用不同的方法估计参数，可以找到若干个不同的估计

式，目的:努力寻求其抽样分布具有最小方差的估计式。）3、

一致性（当样本容量n趋于无穷大时，如果估计式依概率收

敛于总体参数的真实值，即）

注：既是无偏同时又具有最小方差的估计式，称最佳无偏估

计式，或称为有效估计式

14、OLS统计量的统计特征（高斯马尔科夫定理），线性，

无偏的证明，有效性的公式

1、OLS统计量的统计特征：

1）线性特征：是V的线性函数：

2）无偏特性3）最小方差特性:

证明如下:(1)线性证明：

(2)无偏特性证明：

2)有效性的公式:

3)高斯一马尔可夫定理：

定义：在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量

是具有最小方差的线性无偏估计量(BLUEX即：普通最小

二乘估计量称为最佳线性无偏估计量。

15、总变差的分解，TSS,ESS,RSS的含义，可决系数

拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，拟

合优度的度量建立在对总变差分解的基础上。

总变差的分解：TSS=ESS+RSS

ESS:是样本估计值与其平均值的回归平方和

RSS:是样本观测值与其估计值的残差平方和

TSS:是样本观测值与其平均值的总离差平方和

可决系数：

定义：回归平方和（ESS）在总变差（TSS）中占比重称为可

决系数，用表示。

作用：可决系数越大，模型拟合优度越好

注意点:L可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对因

变量的联合的影响程度，不说明模型中每个解释变量的影响

程度（在多元中）2、回归的主要目的如果是经济结构分析，

不能只追求高的可决系数，而是要得到总体回归系数可信的

估计量，可决系数高并不表示每个回归系数都可信任；3、

如果建模的目的只是为了预测因变量值，不是为了正确估计

回归系数，一般可考虑有较高的可决系数

16、OLS估计的分布性质。

OLS估计的性质：

服从分布：

17、回归系数的假设检验（t检验）

原因：回归系数都是通过样本估计，随抽样而变动的随机变

量，需要检验其可靠程度

方式：针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。

检验方法：1）t检验

2）P值（P值检验是比较和p,就是t*出现的概率比较）

规则：当时，p值越小，越可以拒绝原假设

18、平均值的预测和个别值的预测的区别,区间大小

区别：平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是受抽样

波动影响。个别值的预测值与真实个别值的差异，受抽样波

动影响外，还受随机扰动项的影响，即对个别值预测的置信

区间比对平均值预测的置信区间更宽。

19、案例分析，X,Y,从多个角度回答。练习2.3、2.5

练习2.3

第三章

L矩阵形式表达，X,Y意义，古典假定

矩阵形式:

古典假定：

1）零均值假定：

2）同方差和无自相关假定：

3）随机扰动项与解释变量不相关：

4）无多重共线性假定（多元中增加的）：即假定各解释变量

之间不存在线性关系，解释变量观测值之间线性无关。解释

变量观测值矩阵X的秩为K（注意X为n行K列）

5）正态性假定:

2、OLS的必要条件，参数向量3.26.3.27.3.28.

计算过程如下：

3、OLS的统计性质（330的证明）

1）线性特性：，是Y线性函数，因是非随机或定值矩阵。

2）无偏特性,

3）最小方差特性：OLS估计具有最小方差。

结论：在古典假定下，多元线性回归的OLS估计式是最佳

线性无偏估计式（BLUE）

4、OLS的分布性质（3.31证明）

1、的期望,

证明：

5、随机扰动项的估计（3.35证明带卧槽，P93,一页纸的证

明,你敢信！考了就写不会!）

6、多重可决系数，为什么要引入修正的可决系数。3.48

多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合起

来解释了的Y的变差，在Y的总变差中占的比重，用表示。

用矩阵可表示为：

引入修正的可决系数的原因：多重可决系数的一个重要性质

是模型中间解释变量个数的不减函数，也就是说样本容量不

变时，随着模型中解释变量的增大，可决系数会增大，可决

系数只考虑了变差，没有考虑自由度。因此可以用自由度去

修正多重可决系数中的残差平方和与回归平方和，从而引入

修正的可决系数。

多元回归中TSS自由度为n-1,ESS自由度为K-l,RSS自

由度为一元回归中，

n-kok=2.

7、F检验,3.49、3.50证明

1）F检验：原假设：，备择假设：不全为0

计算的F值大于临界值，则拒绝原假设，即所有解释变量联

合起来对Y确有显著影响。

2）在一元回归情况下F检验等于t统计量的平方。

8、F统计量与可决系数的关系，（与修正的可决系数的关系书

根本没有这样的知识点==!）

(1)F检验和拟合优度检验都是针对方程整体。F检验比可

决系数具有更强的适用性。

(2)F检验和拟合优度检验都是建立在把总变差TSS分解

为ESS和RSS基础上的。

(3)一般来说，模型的可决系数越大，F统计量就越大

(4)与可决系数与修正的可决系数的数量关系为：

9、Bj=O的t检验。(P78)

10、案例分析中的模型检验分析。

11、思考题3.1.3.7.(3.8?1练习题3.4.3.5

思考题:

3.1若要将一个被解释变量对两个解释变量作线性回归分析：

1）写出总体回归函数和样本回归函数；

2）写出回归模型的矩阵表示；

3）说明对此模型的古典假定；

4）写出回归系数及随机扰动项方差的最小二乘估计式，并

说明参数估计式的性质。

答：

1）总体回归函数：，样本回归函数：

2）写出回归模型的矩阵表示：

3）此模型的古典假定：零均值假定；同方差和无自相关假

定；随机扰动项与解释变量不相关；无多重共线性假定；随

机误差项服从正态分布。

4）回归系数最小二乘估计式:

随机扰动项方差的最小二乘估计式：

参数估计式的性质：具有线性性、无偏性和最小方差性。

3.7试证明：在二元线性回归模型中，当和相互独立时，对

斜率系数和的OLS估计值。等于分对和作简单线性回归时斜

率系数的OLS估计值。

答：二元线性回归模型的回归系数和最小二乘估计式：

而当和相互独立时，和的斜方差等于零，即：

将代入和式中，可得:

所以，当和相互独立时，对斜率系数和的OLS估计值。等于

分对和作简单线性回归时斜率系数的OLS估计值。

习题3.4:

1.由t=,可知对于C,t==-4.3047228

对于lnX2,SE()==0.142128,对于lnX3,t==3.88159

对于X4,Coefficient=0.005645xl.795567=0.010136

2.修正的可决系数==1-=0.986159

3.S.E.ofregression===0.1596756

4・F二其中,R2=ESS/TSS=l-RSS/TSS=0.987591,

RSS=0.662904

所以，TSS=53.42123,ESS=52.75832。F=二8.55912

3.5

Q)由TSS的自由度为n-l=19,可知n=20,ESS的自由度

为n-k=20-3=17,RSS的自由度为k-l=3-l=2

⑵R2===0.44467

=1-=1-=0.37933

(3)F===6.806214z=3.59<F=6.806214

结论：模型对样本拟合不是很好

模型中解释变量X2,X3联合起来对商品需求量Y的影响显

著，但不能判断两个解释变量各自对需求量Y是否有显著影

响。

第四章

L什么是多重共线性，原因，后果，如何检脸。

含义：在计量经济学中所谓的多重共线性，不仅包括完全的

多重共线性（X之间存在精确的线性关系）,还包括不完全的

多重共线性（X之间存在近似的线性关系）

对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得则称解释变量

之间存在着完全多重共线性。

对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得则称解释变量

之间存在着不完全多重共线性。

原因：1.经济变量之间具有共同变化趋势。2.在截面数据中，

变量间从经济意义上具有密切的关联度。3.模型中包含滞后

变量。4,样本数据自身的原因。

后果：1、完全多重共线性：参数估计值不确定，参数估计

值的方差无限大

2、不完全多重共线性：参数估计值的方差和协方差增大、

变量的显著性检验失去意义、区间估计和区间预测预测功能

失效（变大的方差容易使区间预测的〃区间〃变大。1参数

估计量经济含义不合理（有可能方程整体估计显示可行（R2

较高，F检验通过），但参数单独的t检验却可能为不显著。）

检验：1、简单相关系数2、方差膨胀因子3、直观判断4、

逐步回归5、行列式。

1）简单相关系数：含义：简单相关系数检验法是利用解释

变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性

的一种简便方法。判断规则：一般而言，如果每两个解释变

量的简单相关系数（零阶相关系数）比较高，则可认为存在着

较严重的多重共线性。

2）方差扩大（膨胀）因子（VIF）法：判断规则：方差膨胀

因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。越接近于

1,多重共线性越弱。方差膨胀因子210时，说明解释变量

与其余解释变量之间有严重的多重共线性，可能会影响最小

二乘估计。

3）直观判断法：1、参数估计值有很大的偶然性。2、参数

显著性检验未通过。3、经济意义检验未通过。4、相关系数

大。

4）逐步回归检测法：将变量逐个的引入模型，每引入一个

解释变量后，都要进行F检验，并对已经选入的解释变量逐

个进行t检验.当原来引入的解释变量由于后面解释变量的

引入而变得不再显著时，则将其剔除。因而也是一种补救多

重共线性的有效方法。

5)行列式检验法：

如何补救：

1、剔除变量法:(1)简单相关系数法下，选择相关系数较

大的两个变量中相对不重要的变量进行剔除。(2)方差膨胀

因子法下，首先剔除最大的方差膨胀因子对应的变量；如果

仍存在多重共线性，剔除第二大的。要注意，如果去掉的是

重要变量，通常会导致偏误。

2、增大样本容量：如果样本容量增加，会减小回归参数的

方差，标准误差也同样会减小，但常面临许多实际困难。

3、变换模型形式

一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分前弱得多，所

以差分后的模型可能降低出现共线性的可能性，此时可直接

估计差分方程。问题：差分会丢失一些信息，差分模型的误

差项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回归模型的相

关假设，在具体运用时要慎重。

4、利用约束条件（先险信息法）:通过经济理论分析能够得

到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件，将

此约束条件和样本信息结合起来进行约束最小二乘估计。

5、横截面数据与时序数据并用：首先利用横截面数据估计

出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后

得到整个方程参数的估计。方法实用性较差。

6、变量变换：主要方法：Q）计算相对指标⑵将名义数据

转换为实际数据（3）将小类指标合并成大类指标

7、逐步回归法：（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释

变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量

所对应的回归方程为基础，按对被解释变量贡献大小的顺序

逐个引入其余的解释变量。

2、案例分析

4、练习题4.1、42、4.5

4.1

(1)存在：

且，则

原式变

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