2024-2025学年上学期高二数学人教A版期中必刷常考题之排列与组合

第21页（共21页）2024-2025学年上学期高二数学人教A版（2019）期中必刷常考题之排列与组合一．选择题（共5小题）1．（2024秋•吉林期末）2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方法种数共有（）A．1800 B．1080 C．720 D．3602．（2024秋•甘肃期末）某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（）A．108种 B．90种 C．72种 D．36种3．（2024秋•呼和浩特期末）为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的方法种数为（）A．18 B．150 C．36 D．544．（2024秋•巴中期末）为了加强家校联系，某班举行一次座谈会，会上邀请了6位学生及他们的父母总共18人参加，并从中选出6位代表发言，如果这6人由其中一个家庭的3人与其他三个家庭中的各1人组成，那么不同的选人方案有（）A．720种 B．1240种 C．1440种 D．1620种5．（2024秋•锡山区校级期末）运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（）A．72 B．96 C．114 D．124二．多选题（共3小题）（多选）6．（2024秋•酒泉期末）若C13m+1A．3 B．4 C．5 D．6（多选）7．（2024秋•呼和浩特期末）甲、乙、丙等6人排成一列，下列说法正确的有（）A．若甲和乙相邻，共有240种排法 B．若甲不排第一个共有480种排法 C．若甲与丙不相邻，共有480种排法 D．若甲在乙的前面，共有360种排法（多选）8．（2024秋•惠山区校级期末）某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（）A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法 C．将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种 D．8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法三．填空题（共4小题）9．（2024秋•江西期末）现将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面圆直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球分别为2个红球、4个白球、2个黑球，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，则共有种不同的放法；若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，则共有种不同的放法．10．（2024秋•浦东新区校级期末）已知n为正整数，且An2=30，则n＝11．（2025•广东一模）如图，左边是编号为1、2、3、4的A型钢板，右边是编号为甲、乙、丙的B型钢板，现将两堆钢板自上而下地堆放在一起．则B型钢板均不相邻的放法共种；乙号钢板上方的A型钢板的编号之和与其下方的A型钢板的编号之和相等的放法共种．12．（2024秋•焦作期末）第13届中国电子信息博览会将于2025年4月在深圳举行．某公司要从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A展位，则共有种不同的展示方法．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•毕节市校级期末）为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间（单位：分钟）作为样本，经统计发现这200名学生的日均数学自主学习时间均在[45，105]内，绘制的频率分布表如表所示：日均数学自主学习时间[45，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）[95，105]频率0.050.100.250.350.150.10（1）试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的第30百分位数；（3）现采用分层随机抽样从日均数学自主学习时间在[85，95）与[95，105]内的学生中抽取5名学生进行个案分析，再从这被抽取的5名学生中随机抽取3名学生提供个性化指导方案，求被抽取的3名学生中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85，95）内的概率．14．（2024秋•抚顺期末）在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅．他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏．支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻；（2）2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧；（3）2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生．15．（2024秋•北京校级期末）从3名男同学和5名女同学中选择4位同学去参加志愿者活动．（1）共有多少种不同的选法？（2）既有男生又有女生的选法有多少种？

2024-2025学年上学期高二数学人教A版（2019）期中必刷常考题之排列与组合参考答案与试题解析题号12345答案CACDC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•吉林期末）2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方法种数共有（）A．1800 B．1080 C．720 D．360【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】C【分析】先求出恰有2个同学所选的旅游地相同，再应用分步计数及排列、组合数求得结果．【解答】解：甲、乙、丙、丁四个同学从五个旅游热门地选择三个城市旅游，第一步，先选恰有2个同学所选的旅游地相同，有C4第二步，从6个旅游地中选出3个排序，有A6根据分步计数原理可得，方法有6×120＝720种．故选：C．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．2．（2024秋•甘肃期末）某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（）A．108种 B．90种 C．72种 D．36种【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】A【分析】根据题意，分2步进行分析：①在其他3个节目中选出1个，与学习经验介绍和新闻报道两个节目一起在第一天播出，②剩下的3个节目在第二天播出，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①在其他3个节目中选出1个，与学习经验介绍和新闻报道两个节目一起在第一天播出，有C31②剩下的3个节目在第二天播出，有A33则有18×6＝108种播出方案．故选：A．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．3．（2024秋•呼和浩特期末）为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的方法种数为（）A．18 B．150 C．36 D．54【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】C【分析】按照两位女教师分派到同一个地方时，男老师也分配到该地方的人数为标准进行分类讨论，进而即得．【解答】解：五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，分派方案可按人数分为3，1，1或2，2，1两种情况，根据题意两位女教师分派到同一个地方，分派方案可分为两种情况：若两位女教师分配到同一个地方，且该地方没有男老师，则有：C3若两位女教师分配到同一个地方，且该地方有一位男老师，则有：C3故共有：36种分派方法．故选：C．【点评】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于中档题．4．（2024秋•巴中期末）为了加强家校联系，某班举行一次座谈会，会上邀请了6位学生及他们的父母总共18人参加，并从中选出6位代表发言，如果这6人由其中一个家庭的3人与其他三个家庭中的各1人组成，那么不同的选人方案有（）A．720种 B．1240种 C．1440种 D．1620种【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】D【分析】先选出一个家庭，该家庭的所有成员都被选中，再从剩余家庭中选出3个，每个家庭再选一人即可，按照分步乘法计数原理计算可得结果．【解答】解：根据题意6人由其中一个家庭的3人与其他三个家庭中的各1人组成，可知从6个家庭中任意选出一个，这个家庭的3人都被选中，共有C6再从剩余的5个家庭里面选出3个家庭，共有C5最后从3组家庭中各选一人，即有C3因此不同的选人方案共有C6故选：D．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．5．（2024秋•锡山区校级期末）运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（）A．72 B．96 C．114 D．124【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】C【分析】根据题意，先将5人分为三组并分配到各个场地，再计算得出甲乙不在同一个场地的情况即可求解．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①将5名志愿者分为1，2，2的三组，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法有C2②将5名志愿者分为1，1，3的三组，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法有A3故不同的安排方法共有72+42＝114种．故选：C．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．二．多选题（共3小题）（多选）6．（2024秋•酒泉期末）若C13m+1A．3 B．4 C．5 D．6【考点】组合及组合数公式．【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．【答案】BC【分析】利用组合数的计算即可求解．【解答】解：因为C13所以m+1＝2m﹣3或m+1+2m﹣3＝13，解得m＝4或5．故选：BC．【点评】本题主要考查组合数公式，属于基础题．（多选）7．（2024秋•呼和浩特期末）甲、乙、丙等6人排成一列，下列说法正确的有（）A．若甲和乙相邻，共有240种排法 B．若甲不排第一个共有480种排法 C．若甲与丙不相邻，共有480种排法 D．若甲在乙的前面，共有360种排法【考点】排列组合的综合应用．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】ACD【分析】利用“捆绑法”可判断A，分类讨论可判断B，利用“插空法”可判断C，利用“定序法”可判断D．【解答】解：对于A，若甲和乙相邻，共有A22⋅A对于B，若甲不排第一个，共有A51⋅A对于C，若甲与丙不相邻，共有A44⋅A对于D，若甲在乙的前面，共有A66A2故选：ACD．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．（多选）8．（2024秋•惠山区校级期末）某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（）A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法 C．将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种 D．8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法【考点】简单排列问题．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】BCD【分析】选项A可以看作从8个人中取2个人的排列；选项B先从男生中选1个有A51种情况，再从女生中选1人有A31种情况，进而可得；选项C先排3位女生有A33种情况，再把3位女生看成1个人与5个男生一起排列有A66种情况，进而可得；选项D依次把3个女生插入队伍中，共有【解答】解：选项A：从8个人中选2人，1人做正组长，1人做副组长选法共有A82=56选项B：从8个人中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人选法共有A51A选项C：选排3位女生有A33种情况，再把3位女生看成1个人与5个男生一起排列有共有A33A选项D：8名学生排成一排，已知5名男生已排好，先排第一个女生可以排5个男生中间的4个空或2头，有6种情况，再排第二个女生可以排到排好的6个人中间的5个空或2头，有7种情况，最后排第三个女生可以排到排好的7个人中间的6个空或2头，有8种情况，共有6×7×8＝336种情况，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．三．填空题（共4小题）9．（2024秋•江西期末）现将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面圆直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球分别为2个红球、4个白球、2个黑球，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，则共有1728种不同的放法；若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，则共有3840种不同的放法．【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】1728；3840．【分析】依题意可将把8个小球放入卡槽内的过程转化为这8个小球位置上的排列组合问题，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，先排红球和黑球，再利用插空法排白球，按照分步乘法计数原理计算可得；若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，先任选1个白球，1个黑球放入2个红球中间，再将1个白球，1个黑球和2个红球进行捆绑与剩余的4个小球进行全排列，按照分步乘法计数原理计算可得．【解答】解：将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面圆直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球分别为2个红球、4个白球、2个黑球，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，则把8个小球放入卡槽内的过程转化为这8个小球位置上的排列组合问题，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，先排红球和黑球共有A44种方法，再排其中1个白球有最后排剩余的3个白球有A43种方法，所以共有A443×若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，先任选1个白球，1个黑球放入2个红球中间，有C2又2个红球的放法有A2再将1个白球，1个黑球和2个红球进行捆绑与剩余的4个小球进行全排列有A5所以共有C2故答案为：1728；3840．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类加法及分步乘法计数原理，属中档题．10．（2024秋•浦东新区校级期末）已知n为正整数，且An2=30，则n＝【考点】排列及排列数公式．【专题】转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】6．【分析】根据排列数公式求解即可．【解答】解：由题可得：n（n﹣1）＝30，解得n＝6（﹣5舍）．故答案为：6．【点评】本题主要考查排列数的应用，属于基础题．11．（2025•广东一模）如图，左边是编号为1、2、3、4的A型钢板，右边是编号为甲、乙、丙的B型钢板，现将两堆钢板自上而下地堆放在一起．则B型钢板均不相邻的放法共1440种；乙号钢板上方的A型钢板的编号之和与其下方的A型钢板的编号之和相等的放法共336种．【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】1440，336．【分析】第一空：用插空法分析：先将A型钢板放好，再将B型钢板插在其空位中，由分步计数原理计算可得答案；第二空：分析可得乙号钢板上方的A型钢板的编号之和与其下方的A型钢板的编号之和相等的情况，再将甲号、丙号钢板安排在空位中，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，第一空：先将A型钢板放好，有A44＝24种放法，排好后，有5个空位，再将B型钢板插在其空位中，有A53＝60种情况，则有24×60＝1440种不同的放法，第二空：要求乙号钢板上方的A型钢板的编号之和与其下方的A型钢板的编号之和相等，则乙号钢板上方为1、4的A型钢板，下方为2、3的A型钢板或者上方为2、3的A型钢板，下方为1、4的A型钢板，则A型钢板的放法有A22×A22×A22＝8种，排好后，有6个空位，则甲号钢板有6种放法，排好后，有7个空位，则丙号钢板有7种放法，则有8×7×6＝336种放法；故答案为：1440，336．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步分类计数原理的应用，属于中档题．12．（2024秋•焦作期末）第13届中国电子信息博览会将于2025年4月在深圳举行．某公司要从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A展位，则共有20种不同的展示方法．【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】20．【分析】运用分步乘法原理，结合排列知识计算即可．【解答】解：从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且产品甲必须在A展位，所以需从B，C，D，E，F共5个不同的展位中任选2个分别展示乙、丙，故共有A5故答案为：20．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分步乘法计数原理，属中档题．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•毕节市校级期末）为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间（单位：分钟）作为样本，经统计发现这200名学生的日均数学自主学习时间均在[45，105]内，绘制的频率分布表如表所示：日均数学自主学习时间[45，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）[95，105]频率0.050.100.250.350.150.10（1）试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的第30百分位数；（3）现采用分层随机抽样从日均数学自主学习时间在[85，95）与[95，105]内的学生中抽取5名学生进行个案分析，再从这被抽取的5名学生中随机抽取3名学生提供个性化指导方案，求被抽取的3名学生中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85，95）内的概率．【考点】简单组合问题；古典概型及其概率计算公式；平均数；百分位数．【专题】对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】（1）77.5；（2）71；（3）710【分析】（1）根据每组的频率与组中值之积，再求和，即可得解；（2）根据百分位数的定义计算可得；（3）分别求出[85，95）、[95，105]中抽取的人数，再利用列举法列出所有可能结果，最后利用古典概型的概率公式计算可得．【解答】解：（1）依题意可得日均数学自主学习时间的平均数为：50×0.05+60×0.1+70×0.25+80×0.35+90×0.15+100×0.1＝77.5；（2）因为0.05+0.1＝0.15＜0.3，0.05+0.1+0.25＝0.4＞0.3，所以第30百分位数位于[65，75），设为x，则0.15+（x﹣65）×0.25÷10＝0.3，解得x＝71，所以第30百分位数为71；（3）依题意[85，95）中抽取5×0.150.15+0.1=3名学生，分别记作a、[95，105]中抽取5×0.10.15+0.1=2名学生，分别记作从这5名学生中，随机抽取3名学生，则可能结果有：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共10个；其中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在85，95）有：Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共7个，所以至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85，95）的概率P=【点评】本题考查了根据频率分布表计算平均数、百分数，考查了用列举法解决古典概型问题，属于中档题．14．（2024秋•抚顺期末）在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅．他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏．支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻；（2）2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧；（3）2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生．【考点】部分元素不相邻的排列问题；部分元素相邻的排列问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】（1）16．（2）384．（3）96．【分析】（1）利用分步计数原理即可；（2）利用插空法来排列即可；（3）利用捆绑法来排列即可．【解答】解：（1）这6名师生站成一排进行合影，2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻，先排2名指导老师，有A22再排2名女大学生，有C21最后排剩余的2名男大学生，有A22所以共有A2（2）先排2名指导老师和2名女大学生，有A44再用插空法排男大学生甲，除去最左侧有C41最后继续用插空法，排剩余的1名男大学生，有C41所以2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧，共有A4（3）先选1名女大学生和1名男大学生站2名指导老师中间，有C21再排2名指导老师，有A22最后将选中的1名女大学生，1名男大学生及2名指导老师视为一个整体，利用捆绑法与剩余的2名大学生全排列，有A33所以2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生，共有C2【点评】本题考查排列、组合的实际应用，是中档题．15．（2024秋•北京校级期末）从3名男同学和5名女同学中选择4位同学去参加志愿者活动．（1）共有多少种不同的选法？（2）既有男生又有女生的选法有多少种？【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】（1）70；（2）65．【分析】（1）直接由组合数公式求解即可．（2）分类讨论，选出4名同学分别为1男3女，2男2女和3男1女三种情况，即可得解．【解答】解：（1）从3名男同学和5名女同学中选择4位同学去参加志愿者活动，共有C84（2）选出4名同学既有男生又有女生有三种情况：有1名男同学和3名女同学，则有：C31有2名男同学和2名女同学，则有：C32有3名男同学和1名女同学，则有：C33所以既有男生又有女生的选法有30+30+5＝65种．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．

考点卡片1．古典概型及其概率计算公式【知识点的认识】1．定义：如果一个试验具有下列特征：（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．则称这种随机试验的概率模型为古典概型．*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．2．古典概率的计算公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）=m【解题方法点拨】1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．因此要注意清楚以下三个方面：（1）本试验是否具有等可能性；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么．2．解题实现步骤：（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解题方法技巧：（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．2．平均数【知识点的认识】﹣平均数：数据集中所有值的算术平均，计算公式为x=【解题方法点拨】﹣计算：求出数据集中所有值的总和，再除以数据的个数．【命题方向】﹣主要考察平均数的计算和解释．3．百分位数【知识点的认识】百分位数的定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈（0，1），总体的p分位数有这样的特点，总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p．四分位数：25%，50%，75%分位数是三个常用的百分位数．把总体数据按照从小到大排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是14【解题方法点拨】一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100﹣p）%的数据大于或等于这个值．计算一组n个数据的第p百分位数步骤如下：①按从小到大排列原始数据；②计算i＝n×p%；③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数．【命题方向】理解连续变量的百分位数的统计含义，考察百分位数的计算，学会用样本估计总体的百分位数．4．排列及排列数公式【知识点的认识】1．定义（1）排列：一般地，从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）（2）排列数：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号An2．相关定义：（1）全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．（2）n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示．（规定0!＝1）3．排列数公式（1）排列计算公式：Anm=n(n-1)(n-2)⋯(n（2）全排列公式：Ann=n•（n﹣1）•（n﹣2）•…•3•2•1＝5．简单排列问题【知识点的认识】﹣简单排列问题通常涉及无任何限制条件的排列情况．n个不同元素的全排列总数为An﹣该类问题通常是排列问题的基础，强调对基本排列公式的理解与应用．【解题方法点拨】﹣直接应用排列公式进行计算．对于全排列问题，计算阶乘即可得到排列数．﹣在计算过程中，注意排列数中的阶乘表示法，并理解排列的意义．﹣对于涉及排列的实际问题，可以通过具体化问题，将其转化为排列数计算．【命题方向】﹣基本排列问题的命题常见于简单元素排列的计算，如全排列数的求解、特定位置的排列数计算．﹣可能涉及对排列数公式的直接应用，以及对排列问题的基础性理解与操作．6．部分位置的元素有限制的排列问题【知识点的认识】﹣部分位置的元素排列受限是指在排列问题中，某些元素只能出现在特定位置或区域．例如：特定元素只能出现在排列的前几位或某些位置．﹣这种问题通常要求考生在处理排列时，先考虑限制条件，再进行一般排列．【解题方法点拨】﹣处理此类问题时，首先对有限制的部分进行排列，将有限制的元素排好位置，然后对剩余元素进行排列组合．﹣使用乘法原理，将有限制的排列与剩余元素的排列相乘得到总数．﹣对于较复杂的限制条件，可能需要分类讨论，并对每种情况进行单独计算．【命题方向】﹣常考察在特定位置或区域内元素的排列，如规定某些元素必须在前几位，或必须固定在某些位置的排列问题．﹣命题可能涉及多重限制条件的综合分析，要求考生灵活运用排列数公式．7．部分元素不相邻的排列问题【知识点的认识】﹣部分元素不相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须保持不相邻．例如：在排列中，两个特定元素不能排在一起．﹣这类问题通常通过排除法、间隔法或插空法来解决．【解题方法点拨】﹣使用间隔法，首先将不受限制的元素排列，然后在排列间隙中插入受限制的元素，保证其不相邻．﹣排除法是先计算不考虑相邻条件的排列总数，再减去相邻元素排列的情况．﹣对于更复杂的排列问题，可以结合插空法或利用递推关系进行解题．【命题方向】﹣命题方向可能要求考生求解特定元素不相邻的排列总数，或者分析多个元素不相邻的组合情况．﹣题目可能涉及多个不相邻条件的叠加，要求考生准确处理这些条件．8．部分元素相邻的排列问题【知识点的认识】﹣部分元素相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须相邻排列．例如：在排列中，两个或多个元素必须排在一起．﹣这类问题通常通过将相邻元素视为一个整体来简化排列．【解题方法点拨】﹣通过将相邻的元素看作一个整体，然后对这个整体和其他元素一起进行排列．最后，再对这个整体内部的元素进行排列．﹣使用乘法原理，将整体的排列与内部元素的排列相乘，得到总的排列数．﹣对于涉及多个相邻元素的问题，可以进行多重整体处理，逐层递进排列．【命题方向】﹣常见命题方向包括要求特定元素相邻的排列问题，或多组元素必须相邻排列的情况．﹣题目可能涉及多个相邻条件的处理，要求考生灵活应用相邻元素排列的策略．9．组