2024-2025学年上学期高一数学苏教版期中必刷常考题之余弦定理

第26页（共26页）2024-2025学年上学期高一数学苏教版（2019）期中必刷常考题之余弦定理一．选择题（共5小题）1．（2025•浙江模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足4c2+a2＝b2，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形2．（2025•海淀区校级开学）在不等边三角形ABC中，b为最大边，且b2＜a2+c2，则角B的范围是（）A．(π2，π) B．(π4，3．（2024秋•慈溪市期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若4c2+b2＝4absinC，b＝1，则△ABC的面积是（）A．18 B．14 C．12 4．（2025•张店区开学）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAsinB+sinC+A．π6 B．π3 C．2π35．（2024秋•长寿区期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，A=π3，△ABC的面积A．23 B．33 C．4 D二．多选题（共3小题）（多选）6．（2025•广东一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcsin2A＝b2+c2﹣a2，则A的大小可能为（）A．π6 B．π3 C．π2 （多选）7．（2024春•大荔县校级期中）已知锐角三角形三边长分别为2，7，x，则实数x的可能取值是（）A．35 B．43 C．7 D（多选）8．（2024春•湾沚区校级期中）在△ABC中，若tanB=2acA．π6 B．π4 C．3π4三．填空题（共4小题）9．（2025•山东模拟）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝3c，a＝27，则△ABC的面积为．10．（2025•长沙模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且外接圆半径为R＝5，则abca2+b2+211．（2025•广东一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b＝3，c＝2，cosA=23，则a＝12．（2025•上饶一模）在△ABC中，∠A为钝角，∠B＝20°，作AD⊥AB交BC于D．已知AB＝1，CD＝4，则[AC]＝．（其中[x]表示不超过x的最大整数）四．解答题（共3小题）13．（2025•文昌校级一模）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，3)（1）当点P为线段BC中点时，将OP→绕原点O沿逆时针方向旋转75°到OP1→（2）求∠OCM的余弦值；（3）是否存在实数λ，使(OA→-14．（2024秋•湛江校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且4S（1）求角C的大小；（2）若f(x)=4sinxcos(x+π6)+1，且当x＝15．（2025•安徽模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＜b＜c且tanA，tanB，tanC均为整数．（1）证明：tan2B﹣1＝tanAtanC；（2）设AC的中点为D，求∠CDB的余弦值．

2024-2025学年上学期高一数学苏教版（2019）期中必刷常考题之余弦定理参考答案与试题解析题号12345答案BCBBC一．选择题（共5小题）1．（2025•浙江模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足4c2+a2＝b2，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】余弦定理；三角形的形状判断．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】B【分析】根据给定条件，利用余弦定理可得cosB＜0，进而判断三角形形状．【解答】解：在△ABC中，4c2+a2＝b2，由余弦定理得b2＝4c2+a2＝a2+c2﹣2accosB，则3c2＝﹣2accosB＞0，因此cosB＜0，即B为钝角，所以△ABC的形状为钝角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．2．（2025•海淀区校级开学）在不等边三角形ABC中，b为最大边，且b2＜a2+c2，则角B的范围是（）A．(π2，π) B．(π4，【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解．【答案】C【分析】根据b2＜a2+c2，利用余弦定理算出B为锐角，然后根据b为最大边，结合大边对大角算出B＞π3，进而可得角【解答】解：根据b2＜a2+c2，可知cosB=a2+c2-b因为b为△ABC的最大边，且△ABC是不等边三角形，所以B＞A且B＞C，可得3B＞A+B+C＝π，解得B＞综上所述，B∈（π3，π故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理、三角形内角和定理及其应用等知识，属于基础题．3．（2024秋•慈溪市期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若4c2+b2＝4absinC，b＝1，则△ABC的面积是（）A．18 B．14 C．12 【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解．【答案】B【分析】由题意及余弦定理得4a2﹣4a（sinC+2cosC）+5＝0，由判别式大于等于0，可得sinC，cosC的关系，再由角C的范围，可得sinC的值，丙求出a的值，代入三角形的面积公式，可得该三角形的面积．【解答】解：由b＝1及4c2+b2＝4absinC可得4c2+1＝4asinC，又余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2abcosC，则4（a2+1﹣2acosC）+1＝4asinC，整理可得：4a2﹣4a（sinC+2cosC）+5＝0，所以Δ＝16（sinC+2cosC）2﹣80⩾0，即（sinC+2cosC）2⩾5，可得sinC+2cosC≥5或sinC+2cosC≤-即sin（C+φ）≥1或sin（C+φ）≤﹣1，cosφ=1在△ABC中，C∈（0，π），φ∈（0，π2可得C+φ=π2，所以C=所以sinC＝cosφ=1此时Δ＝0，此时4a2﹣4a×5+5＝解得a=5又因为b＝1，所以S△ABC=12absinC=1故选：B．【点评】本题考查三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，考查转化思想，属于中档题．4．（2025•张店区开学）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAsinB+sinC+A．π6 B．π3 C．2π3【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解．【答案】B【分析】由正弦定理角化边可得ab+c+b【解答】解：因为sinAsinB+所以由正弦定理可得：ab所以a2+ac+b2+bc＝ab+ac+bc+c2，所以a2+b2﹣c2＝ab，所以cosC=a2+b2-c22故选：B．【点评】本题考查正、余弦定理的应用，属于基础题．5．（2024秋•长寿区期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，A=π3，△ABC的面积A．23 B．33 C．4 D【考点】余弦定理；利用正弦定理解三角形．【专题】转化思想；转化法；解三角形；运算求解．【答案】C【分析】根据已知条件利用余弦定理和三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：由S△ABC=3，得12因为a=2，A所以4＝b2+c2﹣4，得b2+c2＝8，所以b2+c2+2bc＝8+8＝16，得（b+c）2＝16，因为b+c＞0，所以b+c＝4．故选：C．【点评】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．二．多选题（共3小题）（多选）6．（2025•广东一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcsin2A＝b2+c2﹣a2，则A的大小可能为（）A．π6 B．π3 C．π2 【考点】余弦定理；二倍角的三角函数．【专题】转化思想；转化法；解三角形；运算求解．【答案】ACD【分析】利用余弦定理和倍角公式得出cosA＝0或sinA=【解答】解：2bcsin2A＝b2+c2﹣a2，则sin2A=b2+c2-a22bc=cosA，即因为A∈（0，π），所以A=π6或π故选：ACD．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．（多选）7．（2024春•大荔县校级期中）已知锐角三角形三边长分别为2，7，x，则实数x的可能取值是（）A．35 B．43 C．7 D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；转化法；解三角形；运算求解．【答案】BC【分析】先由三角形三边关系确定x的范围，再借助余弦定理列出关于x的不等式组，解之即可得解．【解答】解：因为2，7，x是三角形的三边，则2+x＞7且2+7＞x，得5＜x＜9，设这个三角形中长为7，x的边所对角分别为α，β，显然长为2的边所对角必为锐角，而这个三角形为锐角三角形，则由余弦定理得cosα=22+m所以实数m的取值范围是(35，53)，故故选：BC．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．（多选）8．（2024春•湾沚区校级期中）在△ABC中，若tanB=2acA．π6 B．π4 C．3π4【考点】余弦定理．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；解三角形；运算求解．【答案】BC【分析】由已知结合余弦定理及同角基本关系进行化简可求sinB，进而可求B．【解答】解：因为tanB=2ac因为cosB≠0，∴sinB=22，又B∈（0∴B=π4故选：BC．【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．三．填空题（共4小题）9．（2025•山东模拟）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝3c，a＝27，则△ABC的面积为33【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解．【答案】33【分析】根据余弦定理可得边长，从而确定面积．【解答】解：∵b＝3c，由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，A=π3∴28＝9c2+c2﹣3c2，∴c＝2，b＝6，∴△ABC的面积S=故答案为：33【点评】本题考查余弦定理，属于基础题．10．（2025•长沙模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且外接圆半径为R＝5，则abca2+b2+2c【考点】余弦定理；基本不等式及其应用．【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解．【答案】5．【分析】由正弦定理可得c＝10sinC，由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2abcosC，结合基本不等式a2+b2≥2ab，可得abca2+【解答】解：由正弦定理可知，csinC=2R=10，所以c由余弦定理可知，c2＝a2+b2﹣2abcosC，又a2+b2≥2ab，所以abca当且仅当a＝b时，等号成立，令t=则有3t＝5sinC+2tcosC=25+4即sin(C+整理得25≥5t2，解得t≤当且仅当C=故答案为：5．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换的应用，属中档题．11．（2025•广东一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b＝3，c＝2，cosA=23，则a＝【考点】余弦定理．【专题】计算题；综合法；解三角形．【答案】见试题解答内容【分析】由已知利用余弦定理即可求解．【解答】解：∵b＝3，c＝2，cosA=2∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝32+22﹣2×3×2×23∴解得：a=5故答案为：5．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．12．（2025•上饶一模）在△ABC中，∠A为钝角，∠B＝20°，作AD⊥AB交BC于D．已知AB＝1，CD＝4，则[AC]＝4．（其中[x]表示不超过x的最大整数）【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；转化法；解三角形；运算求解．【答案】4．【分析】根据余弦定义知BD=1cos20°，BC=1cos20°+4，然后利用余弦定理结合同角三角函数关系化简得AC2＝16+tan220°+8sin20°tan20°，然后根据tan20°∈（0，1），sin20°（【解答】解：∠B＝20°，作AD⊥AB交BC于D．则BD=1cos20°，BC=1cos20°+4，且tan20°∈AC2＝BA2+BC2﹣2BA•BC•cosB=15+=15+si＝16+tan220°+8sin20°tan20°∈（16，25），所以AC∈（4，5），即[AC]＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．四．解答题（共3小题）13．（2025•文昌校级一模）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，3)，（1）当点P为线段BC中点时，将OP→绕原点O沿逆时针方向旋转75°到OP1→（2）求∠OCM的余弦值；（3）是否存在实数λ，使(OA→-【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；逻辑思维；运算求解．【答案】（1）(3（2）714（3）存在，λ∈【分析】（1）根据题意得P(3，3（2）根据三角形中余弦定理运算公式可求得答案；（3）设P(t，3)，其中1≤t≤5，根据(OA→-λOP【解答】解：（1）由题意已知四边形OABC是等腰梯形，A(6所以B（5，3），OM→又因为点P为线段BC中点，所以P（3，3），M（3，0），所以OP=32+(3)3=23如图所示：过点P1作P1D⊥y轴于点D，所以∠P1DO＝90°，∠POP1＝75°．又因为OP1=23，∠POP所以∠DOP1＝15°，所以cos∠所以sin∠所以OD=所以DP因此点P1的坐标为（DP1，OD），即P(3（2）因为在△OCM中，OM=3所以cos∠所以求得∠OCM的余弦值为714（3）存在，设P(t，3)，且t因为OA→又因为(OA所以(OA所以2×即（2t﹣3）λ＝12，所以分两种情况：①当t≠32②当t=32又因为t∈所以综上所述，λ∈(【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量的垂直关系，夹角公式等，属于中档题．14．（2024秋•湛江校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且4S（1）求角C的大小；（2）若f(x)=4sinxcos(x+π6)+1，且当x＝【考点】余弦定理．【专题】方程思想；转化法；解三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的面积公式以及余弦定理建立方程关系进行求解即可．（2）利用两角和差的余弦公式以及辅助角公式进行化简，【解答】解：（1）由已知得4⋅12又因为C∈（0，π），所以C=（2）f(当2x+π6=2kπ+π2（k∈Z），即x=kπ+π又因为A∈（0，π），所以A=π6，b故B=π-A-C=π2，a所以S=【点评】本题主要考查余弦定理的应用，结合三角形的面积公式以及两角和差的余弦公式，辅助角公式进行化简是解决本题的关键．15．（2025•安徽模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＜b＜c且tanA，tanB，tanC均为整数．（1）证明：tan2B﹣1＝tanAtanC；（2）设AC的中点为D，求∠CDB的余弦值．【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解．【答案】（1）证明见解析；（2）1010【分析】（1）首先得出tanA∈[1，3)，即tanA=1，A=π4，进一步根据三角恒等变换以及tanB≥2，tanC≤3，且tanB，tanC（2）由题意先得出A=π4，sinB=2【解答】（1）证明：在△ABC中，tanA，tanB，tanC均为整数，a＜b＜c，所以A，B，C∈[π所以A最小，当A≥所以A∈[π且tanA为整数，所以tanA=1所以B+又tan(即tanBtanC﹣1＝tanB+tanC．由tanB，tanC均为整数，且B＜C，tanA＝1，由tanB=1+tanCtanC-1又因为tanA＜tanB＜tanC，可得tanB＝2，tanC＝3，故tan2B﹣1＝3＝tanAtanC．所以tan2B﹣1＝tanAtanC；（2）解：由（1）知tanB＝2，tanC＝3，A，则sinB=由正弦定理asin可得b=又AC的中点为D，在△BCD中，由余弦定理，得BD所以BD＝a，则BC＝BD，所以cos∠【点评】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题．

考点卡片1．基本不等式及其应用【知识点的认识】基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），变形为ab≤（a+b2）2实例解析例1：下列结论中，错用基本不等式做依据的是．A：a，b均为负数，则2ab+b2a≥2．B：x2+2解：根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件．对于C选项中sinx≠±2，不满足“相等”的条件，再者sinx可以取到负值．故选：C．A选项告诉我们正数的要求是整个式子为正数，而不是式子当中的某一个组成元素；B分子其实可以写成x2+1+1，然后除以分母就可换成基本不等式．这个例题告诉我们对于一个式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？当0＜x解：当x＝0时，y＝0，当x≠0时，y=用基本不等式若x＞0时，0＜y≤2若x＜0时，-24≤y综上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2这是基本不等式在函数中的应用，他的解题思路是首先判断元素是否大于0，没有明确表示的话就需要讨论；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成两个元素（函数）相加，而他们的特点是相乘后为常数；最后套用基本不等式定理直接求的结果．【解题方法点拨】基本不等式的应用1、求最值例1：求下列函数的值域．2、利用基本不等式证明不等式3、基本不等式与恒成立问题4、均值定理在比较大小中的应用【命题方向】技巧一：凑项点评：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值．技巧二：凑系数例2：当0＜x＜4时，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8为定值，故只需将y＝x（8﹣2x）凑上一个系数即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x•（8﹣2x）]≤12（2当2x＝8﹣2x，即x＝2时取等号，当x＝2时，y＝x（8﹣x2）的最大值为8．评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分离例3：求y=x解：本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x+1）的项，再将其分离．y=x2+7x+10x+1当x＞﹣1，即x+1＞0时，y≥2(x+1)×4x+1+5技巧四：换元对于上面例3，可先换元，令t＝x+1，化简原式在分离求最值．技巧五：结合函数f（x）＝x+a技巧六：整体代换点评：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错．技巧七：取平方点评：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造了条件．总之，我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式．2．同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：sinαcosα=tan2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解题方法点拨】诱导公式记忆口诀：对于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α3．二倍角的三角函数【知识点的认识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：tan2α=2【解题方法点拨】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx=1-cos＝sin2x-12cos2=52sin（2x+φ）+12，（∴其周期T=2π故答案为：π．这个简单的例题的第二个式子就是一个二倍角的转换，转换过后又使用了和差化积的相关定理，这也可以看得出三角函数的题一般都涉及到几个公式，而且公式之间具有一定的相似性，所以大家要熟记各种公式．【命题方向】本考点也是一个很重要的考点，在高考中考查的也比较多，这里面需要各位同学多加练习，熟记各种公式．4．正弦定理【知识点的认识】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容asinA=（R是△ABC外接圆半径）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC变形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA=a2R，sinB=b2③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA=bcosB=acosC=解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的个数一解两解一解一解由上表可知，当A为锐角时，a＜bsinA，无解．当A为钝角或直角时，a≤b，无解．2、三角形常用面积公式1．S=12a•ha（ha表示边2．S=12absinC=12acsinB=3．S=12r（a+b+c）（【解题方法点拨】正余弦定理的应用1、解直角三角形的基本元素．2、判断三角形的形状．3、解决与面积有关的问题．4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决．解题关键在于明确：①测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；②测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题．（2）测量高度问题：解题思路：①测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．②对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角．当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角．5．利用正弦定理解三角形【知识点的认识】1．正弦定理定理正弦定理内容asinA=（R是△ABC外接圆半径）变形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA=a2R，sinB=b2③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角﹣【解题方法点拨】﹣应用正弦定理：用正弦定理解决三角形中的边长和角度问题，特别是在已知部分角和边的情况下．﹣三角形的解法：在已知两个角和一个边，或两个边和一个角的情况下，利用正弦定理求解其他边和角．【命题方向】﹣正弦定理的应用：考查如何应用正弦定理解决涉及三角形的几何问题．﹣三角形解的存在性：如何使用正弦定理判断三角形的解的存在性和唯一性．△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝60°，则b＝_____．解：∵△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝60°，∴由