宁夏回族自治区吴忠市2025届高三下学期第一次模拟联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页宁夏回族自治区吴忠市2025届高三下学期第一次模拟联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.tan2025A.−22 B.22 2.已知集合A=xx=k2A.A∩B=⌀ B.A=B C.A⫋B D.B⫋A3.已知单位向量a,b满足a−b=2，则A.π8 B.π4 C.π24.x−1x10的展开式中A.−210 B.−120 C.120 D.2105.椭圆x2+k5y2=1A.1 B.−1 C.5 D.6.函数fx=sin4A.0 B.12 C.1 D.7.若abc≠0，且3a=4bA.1c=1a+1b B.8.在三棱锥的顶点和各棱中点中取4个不共面的点，不同的取法共有(

)A.141种 B.144种 C.147种 D.149种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E,FA.EF//AB1 B.EF⊥B1D1

C.EF//平面DCC10.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，下列an的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是A.S1与S2 B.a2与S3 C.a1与a11.对于一段曲线C，若存在M点，使得对于任意的P∈C，都存在Q∈C，使得PM⋅QM=1，则称曲线C为“自相关曲线”.则下列曲线中都是“自相关曲线”的是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数(1+i1−i)100的值等于13.不等式log2−x<x+1的解集为14.已知抛物线C的顶点在原点O，焦点在x轴正半轴上.若点A−1,0和B0,8关于经过坐标原点的直线l的对称点都在抛物线C上，则抛物线C的方程为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)2024年巴黎奥运会上，我国乒乓球运动员取得了优异的成绩，激发了民众参与乒乓球运动的热情，某社区成立了一个乒乓球协会.该协会为了解性别是否影响居民参与乒乓球运动的意愿，对居民是否愿意参加乒乓球运动进行了抽样调查，从该社区的居民中随机抽取了100名进行调查，得到下表：性别乒乓球运动合计参与不参与男性4010s女性t3050合计6040100(1)求s,t；(2)为加强管理，该社区决定从样本参与乒乓球运动的居民中按性别利用分层随机抽样的方法抽取6名担任乒乓球协会管理员，并从这6名管理员中选出2名担任乒乓球协会会长，记男性居民担任会长的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为居民是否参与乒乓球运动与性别有关联？附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小题12分)在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=a1+2(1)求证：B=2A；(2)若a=3,b=26，求▵ABC17.(本小题12分)已知函数fx(1)当a=3时，求fx(2)若fx仅有一个极值点，求a(3)若fx在0,2上存在唯一零点，求a的取值范围．18.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=60(1)求证：平面PBC⊥平面PAB；(2)若F为PC的中点，且AF⊥PB；(i)求证：四棱锥P−ABCD的各个顶点都在一个球的球面上，并求该球的半径；(ii)求二面角B−AF−D的正弦值．19.(本小题12分)已知直线l1:y=kx+1−kk≠0且k≠12与l2:y=12x+12相交于点P.按照如下方式依次构造点Pnn=1,2,⋯：设直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P(1)求点P的坐标；(2)证明：数列xn−1是公比为(3)比较2PPn2与参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.AB

12.1

13.−1,0

14.y215.解：(1)s=50,t=20(2)根据分层随机抽样可知，随机抽取的6名居民中有男性4名，女性2名，所以随机变量X的所有可能取值为0,1,2，有PX=0PX=1所以X的分布列为：X012P182所以EX(3)零假设为H0有χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0即认为居民是否参与乒乓球运动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．

16.解：(1)因为c=a1+2根据正弦定理得：sin又A+B+C=π，所以sinC=所以sinA+B即cosA所以sinB−A=sinA，B−A=A或所以B=2A．(2)根据正弦定理asinA=bsin有余弦定理a2=b解得c=3或c=5，当c=3时，a=c=3，C=A，B=2A，则4A=π，B=π而a2+c2所以ΔABC的面积为S=

17.解：(1)当a=3时，fx=x因为f′x所以fx在−1,+∞(2)fx的定义域为−1,+∞设gx=2x因为fx所以gx在−1,+∞有Δ=解得a≤0，即a的取值范围为−∞,0．(3)由(2)，知当Δ=22−4×2×a≤0即a≥fx在−1,+∞上单调递增，又f所以fx在0,2当Δ=22−4×2×a>0g−12若g0=a≥0，即当x∈0,2时，gx>0，即f′x>0,f若g0=a<0g当x∈0,2时，gx<0，即f′x<0,f若g0=a<0g存在x0∈0,2当x∈0,x0时，g故fx在0,x0上单调递减，在x当f2>0，即4+aln存在唯一的x0′故函数fx在0,2所以a的取值范围为−4

18.解：(1)由余弦定理，有AB=因为(23)所以BC⊥AB，因为PA⊥底面ABCD,BC⊂平面ABCD，所以BC⊥PA，因为PA∩AB=A,PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB，因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．(2)(i)连接FB,FD，因为BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB，所以BC⊥PB，因为F为PC的中点，所以FB=12PC因为PA⊥底面ABCD,AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，因为F为PC的中点，所以FA=12PC所以F为四棱锥P−ABCD的外接球的球心．按如图所示建立空间直角坐标系，连接DB，取AB的中点M，连接DM，由▵ACB≌▵ACD，有AB=AD，又∠DAB=2∠CAB=60∘，所以有DM⊥AB，易知A0,0,0设PA=a，则P0,0,a,F因为AF⊥PB，所以AF⋅有3⋅2即PA=23，有故四棱锥P−ABCD的外接球的半径为(ii)F3,1,设平面BAF的法向量为m=由m⋅AB则x=0，取z=1,y=−3，得平面BAF的一个法向量为设平面DAF的法向量为n=由n⋅AD取y0=得平面DAF的一个法向量为n=设二面角B−AF−D的平面角为α，则sin

19.解：(1)由y=kx+1−k,y=12x+1由k≠12，知k−1有y=12【小题2】证明：因为PnQn⊥x轴，Pn又因为Qn