2025年江苏省宿迁市宿豫区中考一模数学试题（含答案）

2024–2025学年度初三一模试卷数学答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．与8和为0的数是（）A.8B．-8C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC．若∠1=40°，则∠AED的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.140°4．若，，则的值是（）A.15B．-15C.2D．-85．如图，⊙O在相同的小正方形组成的网格图中，点O在格点（网格线的交点）上，点A、B、C在⊙O上，且都在格点上，则∠ABC的正弦值是（）A．B．C．D．6．《九章算术》中记载这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”．意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．一共有几人？”．设有x人共同买鸡，依据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．已知关于x的一元二次方程，其中a，b满足2a-b=1，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8．如图，点A为反比例函数（x>0）图像上的一点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交反比例函数（x>0）图像于点B，若，则k的值为（）A．-1B．-2C．D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是___________．10. 电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档热播，反映了中国在动画电影上的突出表现．百度显示，截至2月25日上午11时20分，《哪吒之魔童闹海》的票房已突破138亿元，数据138亿用科学记数法表示为___________．11．分式方程的解为___________．12．点A（）、B（）在一次函数y=-2x+1的图像上，则___________（用“<”“>”或“=”填空）．13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，使边AB与AC重合，得到△AB′C′，则∠CC′B′=___________°．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D．若AB=4，AC=3，CD=1，则⊙O的半径为___________．15．若关于x的不等式2（x+a）>4的最小整数解是2，则a的取值范围是___________．16．如图，已知菱形ABCD的对角线BD=6，AC=8，则sin∠BAD=___________．17．如图，二次函数（a≠0）的图像与x轴的一个交点在（2，0）和（3，0）之间，对称轴为直线x=1．有下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③a-b+c<0；④3a+c<0．其中，正确的个数为___________．18．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E在边AB上运动，以AE为直径作圆与DE交于点F，连接BF，则线段BF的最小值为___________．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．求不等式组的整数解．21．已知，求的值．22.如图，在△ABC中，O是AC中点，过点O平行于BC的直线分别与∠ACB、△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E、F．请你判断四边形AECF的形状，并说明理由．23.某校在周三下午开设了五个社团活动，分别是：A（篮球）、B（足球）、C（3D打印）、D（口才）、E（书法）．（1）小明同学从中随机任选一个社团参加活动，选中A（篮球）社团的概率是___________；（2）由于D（口才）和E（书法）两个社团报名人数已满，小明和小刚想从剩余的三个社团中任选一个报名，则两人刚好报名同一社团的概率是多少？24.在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是1，点B的纵坐标是﹣2．（1）求，的值；（2）根据图像，直接写出当时自变量x的取值范围；（3）若直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点，在y轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与相似，请直接写出P点坐标．25.如图截面所示，太阳光透过墙壁OA上的窗户BC照射进房间，恰好落在斜放于地面的木板面EF处，小明测得此时阳光与地面的夹角为37°，木板与地面的夹角∠FEG=30°，EF=1.2m，OE=1m，请你求出窗户顶端B到地面O的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，）26．某商场购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商场按单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27．在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且．（1）如图1所示，点F在边CD上，且，连接EF，求证：EF∥BC；（2）已知AD=AE=1．①如图2所示，如果点M在边BC上，且BM=CM=2，连接EM、DM、EC，DM与EC交于N．求的值；②如图3所示，连接DE，如果△ADE外接圆的圆心恰好落在∠B的平分线上，求△ADE的外接圆的半径长．28．已知抛物线W：（a>0）过点A（，2）和点B（，2），且<．直线l：y=mx+n过定点C（2，1），交线段AB于点D，记△CDA的面积为，△CDB的周长为，且．（1）求抛物线W的对称轴；（2）求m的值；（3）若抛物线W与x轴交于点E、F，当a为何值时△AEF的面积有最小值，求出△AEF的面积最小值及此时抛物线W的解析式．2024–2025学年度初三一模试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）．1．B2．D3．B4．A5．C6．A7．C8．B二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）．9．x≤310．11．x=212．>13.1514．15.0˂a≤116．17.418．三、解答题（本大题共10小题，共96分）．（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分）19．解：原式=……………6分=-1……………8分20．解：解不等式①得x≤5．……………2分解不等式②得x>2．……………4分不等式组的解集：2<x≤5．……………6分所以不等式组的整数解为：3，4，5．……………8分21．解：=…………………2分===．……………5分∵∴将代入，原式=．……………8分22．解：四边形AECF是矩形．……………1分∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠OCE=∠BCE，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC．……………3分同理可证OF=OC，∴OE=OF，∵点O是AC中点，∴AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，……………6分∵OE=OC=OF=AO，∴AC=EF，∴□AECF是矩形．……………8分23．解：（1）……………3分（2）画树状图…………………7分共9种等可能的结果，其中两人报名同一社团的有3种结果．所以，．………10分24．解：（1）将x=1代入得，y=3，∴A点坐标为（1，3）将x=1，y=3代入得，=3，……………2分即，将y=-2代入得，，将，y=-2代入得，=2．………………4分（2）或．……………7分（3）P（0，3）或（0，3.5）．……………10分25．解：延长BF交OG于点N，作FM⊥OG，垂足为M，由题意可知∠ONB=37°，∠FEG=30°，在Rt△EFM中，∠FME=90°，∵sin∠FEM=，∴FM=EF·sin∠FEM=1.2×sin30°=0.6，∵cos∠FEM=，∴EM=EF·cos∠FEM=1.2×cos30°=，……4分在Rt△MNF中，∠FMN=90°，∴tan∠FNM=，∴MN===0.8，∴ON=NM+ME+EO≈2.84，……………8分在Rt△BON中，∠BON=90°，∴tan∠ONB=，∴OB=ON·tan∠OPB=2.84×0.75≈2.1．答：窗户顶端B到地面O的距离为2.1m．……10分26．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将坐标（20，100）、（30，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=﹣2x+140；…………4分（2）由题意得：w=（x﹣20）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣45）2+1250，…………6分∵﹣2＜0，故当x＜45时，w随x的增大而增大，∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍，∴20≤x≤40，……………8分∴当x=40时，w有最大值，此时，w=1200，故销售单价定为40元时，该商场每天的利润最大，最大利润1200元．…………8分27．解：解：（1）证明：延长DE和CB交于点G，∵AD∥BC，∴，∵AE=AB，DF=，∴，且∠EDF=∠GDC，∴△DEF∽△DGC，∴∠DFE=∠DCG，∴EF∥BC．……………4分（2）①延长BA与CD交于点P，∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∵BC=MB+CM=4，∴，∵AE=1，，∴AB=3，∴PA=1，PB=4，∴PE=PA+AE=2=，∴点E是PB的中点，∵BM=CM，∴EM是△PBC的中位线，∴EM∥PC，EM=，∴△MNE∽△DNC，∴，设PD=a，则PC=4a，∴DC=3a，EM==2a，∴，∴=．……………8分②记点O为△ADE外接圆圆心，过点O作OF⊥AE于点F，连接OA，OD，OE．∵点O为△ADE外接圆的圆心，∴OA=OE=OD，∴AF=EF=AE=，∵AE=AB，∴AB=3AE=3，∵AE=AD，OE=OD，OA=OA，∴△AOE≌△AOD（SSS），∴∠EAO=∠DAO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴2∠EAO+2∠ABO=180°，即∠EAO+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∵OF⊥AE，∴∠AFO=∠AOB=90°，∵∠FAO=∠OAB，∴△FAO∽△OAB，∴，即AO2=AF•AB=，∴AO=，∴△ADE外接圆半径为．…………………