2025年青海省海东二中等校高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年青海省海东二中等校高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x∈N|5−x>1}，B={−1,0,1,2,3,4,5}，则∁BA=(

)A.{5} B.{4,5} C.{−1,4,5} D.{−1,0,4,5}2.复数z满足z−4=i(2−5i)，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知直线l：2x−y+5=0与圆C：x2+y2−2x−4y−4=0交于A，BA.25 B.4 C.54.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定的5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，E，F分别是棱CD，A1A.45+42

B.56.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a−b与b的夹角为锐角，则xA.(−2,4) B.(−4,2) C.(−2,43)∪(7.已知函数f(x)=x3+x，若正实数a，b满足f(a)+f(b−4)=0，则14aA.94 B.916 C.498.如图，已知圆台形水杯(不计厚度)的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为ℎ，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为12ℎ，将半径为52的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则ℎ=(

)A.60081 B.60091 C.50081二、多选题：本题共3小题，共22分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分，得到如图所示的折线统计图，则(

)A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象关于直线A.φ=−π6

B.若|f(x1)−f(x2)|=2，则|x1−x2|的最小值为π4

C.若11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，均满足f(x−y)−f(x+y)=f(x−1)f(y−1)，且f(0)=2，则(

)A.函数g(x)=xf(x)为偶函数 B.8是f(x)的一个周期

C.f(x)的图象关于点(2025,0)对称 D.i=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=(2x2−3x)13.甲、乙等5名学生到A，B，C这三个公司实习，要求每个公司至少有1人去实习，且每人只能到1个公司实习，则甲去A公司实习的不同情况有______种.(用数字作答)14.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，如图所示，点A，B分别在双曲线四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an−1．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn=(−1)16.(本小题12分)

已知抛物线C：x2=2py(p>0)，过点A(p,0)的直线l交抛物线C于M，N两点，且点A到抛物线C的准线的距离为12．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知O为坐标原点，直线l的斜率为k(k≠0)，△OMN的面积为3k17.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB//CD，AB=2CD=2AD=4，CD⊥AD，AA1⊥BC，E，F分别是棱AB，BC的中点．

(1)证明：BC⊥平面ACC1A1．

(2)若AA1⊥AB，直线A18.(本小题12分)

某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单．

(1)根据统计数据，完成下列表格，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该餐馆订单的好评率是否与更换厨师有关联．好评非好评合计更换厨师前更换厨师后合计(2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

(3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为η，求使事件“η=r”的概率最大时r的值．

附：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.87919.(本小题12分)

已知函数f(x)=aex−2+lna−3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若f(x)≥ln(x+1)在(−1,+∞)上恒成立，求参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.CD

12.−e13.50

14.7315.解：(1)当n=1时，3a1−1=2S1，解得a1=1，

当n≥2时，2Sn−1=3an−1−1，

2(Sn−Sn−1)=3an−3an−1=2an，

所以an=3an−1，所以anan−1=3，

所以数列{an}是首项a1=1，公比为3的等比数列，

所以an=1×3n−1=3n−1；

(2)因为bn=(−1)nan=(−1)n×3n−1=−(−3)n−1，

所以Tn=−1[1−(−3)n]1−(−3)=(−3)n−14；

(3)因为an=3n−1，所以Sn=1×(1−3n)1−3=3n−12；

又因为Sm>am+14(m∈N+)，所以3m−12>3m−1+14，

所以3m−1>29，因为y=3x单调递增，且33=27<29，34=81>29，

所以m−1≥4，m≥5，

则m的最小值为5．

16.解；(1)抛物线C：17.解：(1)证明：在梯形ABCD中，CD⊥AD，AD=CD=2，

则AC=22,∠BAC=45°，

在△ABC中，AB=4，BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos45°=8，

则BC2+AC2=16=AB2，BC⊥AC，

而AA1⊥BC，AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面ACC1A1，

所以BC⊥平面ACC1A1．

(2)①由AA1⊥AB，AA1⊥BC，AB∩BC=B，AB，BC⊂平面ABCD，

得AA1⊥平面ABCD，

取AC中点O，连接EO，A1O，由E是AB的中点，

得EO//BC,EO=12BC=2，

由(1)知，EO⊥平面ACC1A1，

则∠EA1O是直线A1E与平面ACC1A1所成的角，

即sin∠EA1O=1010，A1E=EOsin∠EA1O=25，AA1=A1E2−AE218.解：(1)由题意，填写2×2列联表如下：好评非好评合计更换厨师前600200800更换厨师后16004002000合计22006002800零假设为H0：餐馆订单的好评率与更换厨师无关联，

根据列联表中数据，经计算得χ2=2800×(600×400−1600×200)22200×600×800×2000≈8.485>6.635=x0.01，

根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，

即认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01．

(2)依题意，用分层随机抽样法抽取的8个订单中，好评订单有8×600800=6个，非好评有2个，

而从这8个订单中随机抽取3个，其中好评的订单个数ξ的可能值有1，2，3，ξ123P31510数学期望E(ξ)=1×328+2×1528+3×1028=94．

(3)依题意，更换厨师后好评率为16002000=0.8，

从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，则η～B(100,0.8)，

于是P(η=r)=C100r⋅0.8r⋅0.2100−r，r≤100，r∈N，

由P(η=r+1)P(η=r)=C100r+10．8r+1×0．19.解：(1)∵函数f(x)=aex−2+lna−3，

当a=1时，f(x)=ex−2−3，f′(x)=ex−2，

∴k=f′(2)=e2−2=1，f(2)=e2−2−3=−2，

∴切点坐标为(2,−2)，

故切线方程为y+2=(x−2)，

即y=x−4，

当x=0时，y=−4，当y=0时，x=4，

∴直线与x轴交点为(4,0)，与y轴交点为(0,−4)，

∴切线与坐标轴围成的三角形的面积为S=12×4×|−4|=8．

(2)∵f(x)≥ln(x+1)(x∈(−1,+∞))，

∴aex−2+lna−3≥ln(x+1)(x∈(−1,+∞))，

可化为：elna+x−2+lna+x−2≥ln(x+1)+x+1(x∈(−1,+∞))，

即elna+x−2+lna+x−2≥eln