2024-2025学年河北省保定市两校3 1高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省保定市两校3+1高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′=B′O′=1，那么原三角形ABO的周长是(

)

A.42+2 B. 2+22 2.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容积约为(

)

A.100cm3 B.200cm3 C.3.“a=3”是“直线l1:a−1x+2y+1=0与直线lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第80百分位数是(

)A.90 B.88 C.82 D.765.点P(−2,−1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y−2−4λ=0(λ∈R)的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为(

)A.13；3x+2y−5=0 B.11；3x+2y−5=0

C.13；2x−3y+1=0 D.6.若第一象限内的点(a,b)关于直线x+y−4=0的对称点在直线x+3y=0上，则3a+1bA.1 B.4 C.10 D.167.关于空间向量，以下说法正确的是(

)A.若对空间中任意一点O，有OP=23OA−16OB+12OC，则P，A，B，C四点共面

B.若空间向量a，b满足a⋅b>0，则a与b夹角为锐角

C.若直线l的方向向量为m=8.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x−1)2+(y−2)2=r2r>0，点A4,0，若圆CA.0,5+1 B.5−1,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C:x2+yA.点1,−1在曲线内部 B.曲线关于原点对称

C.曲线与坐标轴围成的面积为2π−4 D.曲线的周长是10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是一个圆，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(−1,0),B(2,0)，点P满足|PB|=2|PA|，设点P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是(

)A.曲线C与圆x2+y2−2x−8y+8=0有且仅有三条公切线

B.曲线C关于直线y=x对称的曲线方程为x2+(y−2)2=4

C.若点D(x,y)在曲线C上，则x+3y的取值范围是[−6,2]

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，PA.点P到平面ACD1的距离为定值

B.直线AC与BP所成角的取值范围为π3,π2

C.PB1+PA的最小值为23

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若数据x1,x2,⋯,x10的平均数为3，方差为4，则数据413.已知圆台的上底面的半径为1，下底面的半径为3，高为2，则该圆台的外接球的体积为

．14.一条光线从点P(−1,2)射出，与x轴相交于点Q(12,0)，经x轴反射，反射光线所在的直线为l.若曲线x2+y2−6x+10y+34−m2=0四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知圆心为C的圆经过点A(2,0),B(0,−4)，且圆心C在直线x+y=0上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l过点(8,0)且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．16.(本小题12分)某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了我知红楼知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50,50,60,⋯,(1)求频率分布直方图中a的值；(2)样本数据的第62百分位数约为多少；(3)若落在50,60中的样本数据平均数是52，方差是6；落在60,70中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数x和方差σ2．17.(本小题12分)甲、乙两位队员进行某种球类对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为1(1)求该局打4个球甲赢的概率;(2)求该局打5个球结束的概率．18.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，AB=6，PC=PD=57，二面角P−CD−A的大小为π6，点M(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD．(2)若MD=2PM，求四棱锥M−ABCD的体积．(3)点M为线段PD上一动点，求直线MD与平面AMC所成角的正弦的最大值．19.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:Ax+By+C=0(A，B不同时为0)和点P(x0,y0)，定义点P到直线已知直线l:2x−y+1=0，点A1,2,B2,1(1)当k=1时，求d(A,l)和d(B,l)的值．(2)若点M是圆C的动点，当k=2时，求d(M,l)的最小值．(3)设直线m:x+y+c=0，若存在点N在直线m上，使得d(N,l)=4，求实数c的取值范围．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.13；64

13.4014.(−6,−4)∪(4,6)

15.(1)由题意圆心在弦AB的中垂线上，又A(2,0),B(0,−4)中点M1,−2，k则弦AB的中垂线斜率k=−12，故中垂线方程：y+2=−1联立x+y=0可得x=3，y=−3，即C3,−3故圆C的半径AC=故圆C的方程：x−3(2)当直线l斜率不存在时，直线l与圆C不相交；当直线l斜率存在时，设l方程y=kx−8因为直线l截圆C所得的弦长为2，故圆心C到l的距离d=则kx−y−8k=0到C3,−3的距离3k+3−8k则5k−32=91+k2，即25故l方程y=158x−8，即y=

16.(1)由0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010×10=1，解得a=0.030(2)因为0.005+0.010+0.020×10=0.350.005+0.010+0.020+0.030×10=0.65所以样本数据的第62百分位数在70,80内，可得70+0.62−0.35所以样本数据的第62百分位数为79分；(3)样本数据落在50,60的个数为0.1×100=10，落在60,70的个数为0.2×100=20，x=总方差σ2

17.1)设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C，由题意可知：P(A)=23,P(B)=14可得P(C)=P(AB所以该局打4个球甲赢的概率为112(2)设该局打5个球结束时甲赢为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，可知事件D，E为互斥事件，且D=A则P(D)=P(AP(E)=P(AB可得P(F)=P(D∪E)=P(D)+P(E)=1所以该局打5个球结束的概率为19216

18.(1)设AB,CD的中点分别为G,H，连接PG,GH,PH，由PC=PD=57，得PH⊥CD，由CH=3，得正方形ABCD中，GH⊥CD，则二面角P−CD−A的平面角为∠PHG,∠PHG=π由余弦定理，得PG=PG2+GH2=48=PH2，则得CD⊥平面PGH，而PG⊂平面PGH，因此CD⊥PG，又CD∩GH=H，CD,GH⊂平面ABCD，于是PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．(2)由(1)知，四棱锥P−ABCD的高为PG，点M在线段PD上，且MD=2PM，则点M到平面ABCD的距离是点P到平面ABCD距离的23所以四棱锥M−ABCD的体积为VM−ABCD(3)由(1)知，直线GB,GH,GP两两垂直，以G为原点，直线GB,GH,GP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A(−3,0,0),B(3,0,0),C(3,6,0),D(−3,6,0),P(0,0,2AC=(6,6,0),DP=(3,−6,2AM=AD+DM=(3λ,6−6λ,2则n⋅AC=6x+6y=0n⋅设直线MD与平面AMC所成的角为θ，则si