2024-2025学年贵州省六盘水市水城区高一下学期3月统考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省六盘水市水城区高一下学期3月统考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.AB+A.0 B.2AD C.2AB 2.已知集合A={x|2x<9}，B={x∈N|x≤4}，则集合A∩B中的元素个数是A.2 B.3 C.4 D.53.若向量a=−7,t,b=−1,4，且A.28 B.−28 C.74 D.4.已知点A−1,4,B3,7,C是线段AB上靠近点B的一个三等分点，则点CA.13,6 B.53,6 C.5.如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若OA=2OB，则图形ABCD的面积与扇形AOD的面积的比值是(

)

A.14 B.13 C.236.已知向量a=(−5,m)，b=(−2,3)，且a，b的夹角为锐角，则m的取值范围为(

)A.(−103,152)∪(152,+∞)7.某企业研发一款新产品，计划第一年投入研发经费10万元，此后每年投入的研发经费比上一年增长20%.若第n(n∈N+)年投入的研发经费首次超过20万元，则n=(    ) (参考数据：lgA.4 B.5 C.7 D.88.若向量a，b，c满足|a|=3，|b|=2，|c|=1，且向量b与向量c的夹角为πA.53−67 B.40 C.64 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.我们把既有大小又有方向的量叫作向量 B.单位向量是相等向量

C.零向量与任意向量平行 D.向量的模可以比较大小10.已知向量m和a,b均不共线，且m=xa+ybA.a=1,3,b=3,−1 B.a11.已知函数f(x)=|sinωx|+|cosωx|(ω>0)的最小正周期为πA.ω=2 B.f(x)的图象关于直线x=π4对称

C.f(x)的值域为[0,2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a=1,2，b=4,3，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是13.已知O为正六边形ABCDEF的中心，且AB=8，则AO⋅DE=

14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(4−x)，当−2≤x≤0时，f(x)=3x−2x+1，则当x∈[8,10]时，f(x)=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a，b满足a=(3(1)若向量a，b的夹角为π3，求|3a(2)若a/​/b，求向量b16.(本小题12分)已知函数f(x)=ax+ka−x(1)求a,k的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)若不等式f(−lnt)+f(ln(17.(本小题12分)如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=3CD=6,E是线段BC的中点，F在线段CD上.(1)若F是线段CD的中点，且AD=22，求(2)若F是线段CD的中点，且AE⋅AF=23(3)若∠BAD=60∘，且AE⋅AF18.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式．(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x) ①若tanα=2，求g(α)的值 ②若对任意的x∈[0,5π12]，−1≤g(x)−m≤3恒成立，求19.(本小题12分)在平行四边形ABCD中，BE=EC，DC=3DF，AE与(1)若AG=xAB+yAD，求(2)已知AB=3，AD=2，cos∠BAD= ①若I为△ADG的重心，求AI ②若P为线段BF上一动点，求PE⋅PC的最小值．参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.8513.−32

14.38−x+2x−1515.解：(1)因为a=(3,−1)，所以|a|=32+−12=2．

因为向量a，b的夹角为π3，且|b|=4，

所以a⋅b=|a||b|cos<a，b>=2×4×12=4，

则16.解：(1)函数f(x)=ax+ka−x中，由f(0)=0,f(1)=所以a=2,k=−1；(2)由(1)知f(x)=2函数f(x)=2x−f(−x)=2所以f(x)是R上的奇函数；(3)函数y=2x,y=−2−x都是R不等式f(−ln因此f(ln(t2−6))<f(解t2−6>0，得t<−解t2−6<t，即t2于是6所以t的取值范围是6

17.解：(1)解：取AB的三等分点M(靠近B)，连接DM，易知四边形MBCD为平行四边形，所以DM=BC=AD=2所以AM=AB−MB=4，在△ADM中，AD所以AD所以△ADM为直角三角形，∠ADM=90所以∠DAM=∠AMD=45所以∠ABC=45∘，在△CEF中，CF=1,CE=1由余弦定理可得：EF所以EF=即|EF(2)解：以A为原点，AB所以直线为x轴，过A且垂直AB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系：设等腰梯形ABCD的高为m(m>0)，则有A(0,0),E(5,m所以AE=(5,所以AE⋅解得m=4，所以SABCD(3)解：当∠BAD=60∘时，由(2)可知所以E(5,3)，AE设F(x0,2所以AE⋅解得x0所以DF=所以DFDC

18.解：(1)由题意可知f(x)的图象关于直线x=5π12对称，

则f(x)的最小正周期T=4(5π12−π6)=π．

因为T=2π|ω|，且ω>0，所以ω=2，则f(x)=2cos(2x+φ).

因为f(0)=2cosφ=3，且0<φ<π，所以φ=π6．

故f(x)=2cos(2x+π6).

(2)由题意可得g(x)=2cos(2x−π6).

 ①因为tanα=2，

所以g(α)=2cos(2α−19.解：(1)(方法一)如图，连接AF，

AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12AD，

BF=AF−AB=AD+DF−AB=AD+13DC−AB，

=AD+13AB−AB=AD−23AB．

设