202-2025学年重庆市部分区县高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市部分区县高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数fx=x2−5，当自变量由5变到A.1 B.1.1 C.5.1 D.10.12.已知数列an的首项为1，an+1=2aA.1 B.2 C.4 D.83.抛物线y=116x2A.(0,4) B.(0,8) C.0,164 4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(

)A.32f B.322f 5.直线l:y=ax+b的图象如图所示，则圆C:(x−a)2+(y−b)2=1与直线lA.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定6.已知等差数列an的公差不为0，其前n项和为Sn，且a1<0，S2=SA.3 B.5 C.6 D.97.等差数列an,bn的前n项和分别是Sn,TA.2321 B.1713 C.19158.已知正项数列an的前n项和为Sn，a1=2，且n1A.10 B.9 C.8 D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx的导函数为f′x，f′x的部分图象如图所示，则(

)

A.fx在x1,x2上单调递增 B.fx在x2,x3上单调递减

C.10.已知点A(−1,0)，B(1,0)，M(0,−1)，N(0,1)，点P为曲线C：(x24+A.存在无数个点P，使得|PA|+|PB|为定值

B.存在无数个点P，使得|PM|+|PN|为定值

C.仅存在2个点P，使得|PA|+|PB|=|PM|+|PN|=4

D.仅存在4个点P，使得|PA|+|PB|=|PM|+|PN|=411.若存在点P，使得过点P可作曲线y=f(x)的两条切线，切点为A和B，且∠APB是锐角，则f(x)可能为(

)A.f(x)=x+1x(x>0) B.f(x)=ex

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在数列an中，a1=3,am+n=a13.已知函数fx=x+a2ex在0,2上单调递减，则14.若偶函数fx的定义域为−∞,0∪0,+∞，满足f2=0，且当x>0时，xf′x−2f四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知抛物线C:y=23x2−9经过双曲线D:(1)求D的方程；(2)C与D的4个交点围成一个梯形，求该梯形的高．16.(本小题12分)已知函数fx(1)若a=12，求fx(2)若a≤0，求fx在0,π上的零点个数．17.(本小题12分)

如图，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，点D，E位于平面ABC的两侧，B，C，D，E四点共面，且BC=CD=2，AC=3，BE=CE=10．

(1)证明：BC⊥平面ACD．

(2)过点E作平面ABC的垂线，指出垂足H的位置，并说明理由．

(3)求平面ABD与平面ABE18.(本小题12分)

若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)+x(x+1)f′(x)>0对x∈(12,+∞)恒成立，则称f(x)为T函数．

(1)试问g(x)=lnx是否为T函数？说明你的理由．

(2)若f(x)=x2−ax19.(本小题12分)已知an是由自然数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1(1)若an=2+−1(2)若qnn=1,2,3,⋯=q(q为定值，且0<q<1)(3)若a1=4,qn=2n=1,2,3,⋯，证明：an的项只能是4或3参考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.AC

10.ABD

11.AC

12.3n13.−2

14.−∞,−2∪15.(1)因为抛物线过双曲线的焦点，所以令y=0可得x=±3，所以c=3，又ca解得a=所以D的方程x2(2)由抛物线C:y=23x代入双曲线的方程可得7y2−3y−4=0解得y1=1或所以梯形的高为y1

16.(1)a=12时，fx令gx=f′x则g′x=1−sinx≥0，则则f′x>f′0=1，故则fx(2)由题f′x=cosx+2ax，令则ℎ′x=−sinx+2aa=0时，fx=sinx，根据正弦函数性质知fxa<0时，所以ℎ′x故ℎx=f′x又f′0=1>0,f′π=2aπ−1<0，则则f′x故fx在0,x0又注意到，f0=0，结合fx则x∈0,x0时，fx>0结合fx在x0,π上单调递减.则存在x综上，当a=0时，fx在0,π上的零点个数为0当a<0时，fx在0,π上的零点个数为117.

18.19.(1)由an=2+−1n可得又qnA1=1,BA2=3,BA3=3,BA2025=3,B(2)若0<qn=因为an≤A于是An所以an+1an=B(3)因为a1=4,qB1=A1q假设an,n≥2中存在大于设m为满足am>4的最小正整数，则m≥2，并且对任意因为a1=4，所以Am−