第1课时 等腰三角形的性质

2简单的轴对称图形第1课时

等腰三角形的性质第五章图形的轴对称讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点情境导入观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形等腰三角形知识目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点).3.了解等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质．(难点).讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1知识点等腰三角形的性质如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角

ACBDAB与AC

BD与CD

AD与AD∠B

与∠C.∠BAD

与∠CAD∠ADB与∠ADC

猜一猜：

由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)∠B=∠C.

(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.

(5)BD=CD，AD为底边上的中线.ABCD现象ABCD解：在ΔABC中，∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚.∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.三线合一吗？等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.归纳总结等腰三角形的两个底角相等.画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一为什么不一样?1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（√）明辨是非（√）1.按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.议一议例1

已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．典例精析

2.你能尝试用圆规吗？解∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角）设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠BDC+∠ADB=180°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）解得x=36.∴∠A=36°，∠C=72°.例2如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且

BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.CDBA讲授新课2知识点等边三角形的性质(1)等边三角形有几条对称轴？(2)你能发现它的哪些特征？与同伴进行交流.思考·交流3条等边三角形是轴对称图形，三边相等，三个内角都是60°，满足“三线合一”的特征.归纳总结2.等边三角形的性质：(1)等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形的内角都相等,且等于60°;(3)等边三角形是轴对称图形，有三条对称；(4)等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.（来自《教材》）(1)(180°－60°)÷2＝60°；(2)(180°－90°)÷2＝45°；(3)(180°－120°)÷2＝30°.解：2.【中考·滨州】如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(

)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°D3.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为(

)A．3B．2C．1D．0A

4.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.5.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.⌒15°1CDBOA⌒6.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个这样分类就不会漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.1.等腰三角形的性质总结：(1)性质1：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或

底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对

称轴．(2)性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、

底边上的高重合(简写成“三线合一”