2024-2025学年浙江省四校高二下学期3月联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省四校高二下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系xoy中，直线的倾斜角为()2.已知双曲线一的焦距为6，则m为()3.圆c1：x2+y2=4与圆c2：(x+1)2+(y+2)2=9的位置关系是()A.内含B.内切C.外离D.相交4.如果函数y=f(x)在x=1处的导数为1，那么A.15.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为()6.三个非零向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，b，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)则“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，b，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)共面”是“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)=λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+μb(λA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.2025年这个寒假，国产AI助手Deepseek在全球掀起一场科技风暴．Deepseek在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数．假设某模型的对数似然函数为L(w)=ln(wxi+1)，其中w是模型参数，xi是输入特征，为了最大化L(w)，我们需要求解以下哪个方程()8.已知Q是椭圆上的动点，若动点Q到定点P2,0的距离PQ的最小值为1，则椭圆M的离心率的取值范围是()二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c：(m一1)x2+(3一m)y2=1，则下列说法正确的有()A.若3>m>1，则c是椭圆B.若2>m>1，则c是焦点在x轴的椭圆C.若m<1，则C是焦点在y轴的双曲线D.若m=3，则C是直线ABCD上的动点，则()A.四边形B1BDD1为矩形B.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-----→),AA1)在EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-----→),AC1)上的投影向量为C.点B到直线AC1的距离为D.若直线D1P与直线AB所成的角为，则点P的轨迹为双曲线11.如果一个人爬台阶的方式只有两种，在台阶底部(第0级)从下往上走，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上n级台阶的方法数为an，则下列结论正确的有()A.若用7步走完了10级台阶，则不同的走法有35种．C.a2025是偶数EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}为等比数列，a1·a3·a11=216，则a5=________．13.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有________种(用数字作答)．14.已知f(x)=lnx一ax，g(x)=ex一ax，若对任意x1∈(0,+∞)，都存在x2∈(0,+∞)，使得f(x1)g(x2)=x1x2，则实数a的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=3平行，其中a为常数．(1)求a的值；(2)求不等式f(x2—1)<f(5x—7)的解集．16.(本小题15分)(1)证明：数列{an+an+1}是等比数列；(2)设数列{an}的前n项和为sn，求s2n．17.(本小题15分)BC=2，CD=4，点A在平面PCD内的射影恰好是△PCD的重心G．(1)证明：BC//平面PAG；(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值．18.(本小题17分)已知椭圆的离心率且过点(2,3)，直线l1：y=kx+m(m>0)与圆C2：(x1)2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点．(1)求椭圆C1的方程；(2)过原点0作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，若IABI=λICDI，求λ的最小值．19.(本小题17分)已知函数y=f(x)的定义域为I，设x0∈I，曲线在点(x0,f(x0))处的切线交x轴于点(x1,0)，当n≥1时，设曲线在点(xn,f(xn))处的切线交x轴于点(xn+1,0)，依次类推，称得到的数列{xn}为函数y=f(x)关于x0的“N数列”，已知f(x)=2x—ln(x+1)．(1)求证：f(x)的图象与x轴有两个交点；(2)若g(x)=f′(x)，{an}是函数y=g(x)关于a0=—的“N数列”，记bn=log2I2an+1I．①证明：数列{bn}为等比数列，并求其通项公式；4.B5.B6.B9.BC“函数在点(1,f处的切线与直线y=3平行， “函数的定义域为(0,+∞)，:f(x)在(0,+∞)上单调递增，“f(x2—1)<f(5x—7)，因此，原不等式的解集为(2,3)．:an+1+an+2=2(an+an+1)，又”a1+a2=2≠0，:{an+an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)得an+an+1=2.2n—1=2n，:a1+a2=2，a3+a4=23，a5+a6=25，…a2n—1+a2n=22n—1，:S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n—1+a2n=2+23+25…+22n—1==．17.解：(1)证明：连接PG，延长交CD于点E，因为G为△PCD的重心，所以E为边CD的中点，又因为AB//CD，AB=2，CD=4，所以AB//CE，AB=CE，所以四边形ABCE为平行四边形，所以BC//AE，因为BC⊄平面PAG，AEC平面PAG，所以BC//平面PAG．(2)因为匕ABC=90。，所以AB⊥BC，又因为BC//AE，PA⊥平面ABCD，所以PA，AB，AE两两垂直，如图建立空间直角坐标系A—XyZ，设P(0,0,m)(m>0)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-),3P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),G)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)因为A在平面PCD内的射影恰好是△PCD的重心G，所以AG⊥平面PCD，所以解得，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)设平面PBC的法向量为EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)=(X,y,Z)，BC.n=02X—22Z=0EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(BC.n=02X—22Z=0设直线DG与平面PBC所成角为θ,所以直线DG与平面PBC所成角的正弦值为．联立△>0恒成立，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，:IABI=1+k2.，把l2：y=kx代入得当取最小值．19.解：(1)由题意