第2课时 二次根式的性质

16.1二根次式第2课时二次根式的性质第十六章二次根式讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）学习目标讲授新课典例精讲归纳总结正方形的边长为，

用边长表示正方形的面积为

，又∵面积为a，即.活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？讲授新课一、性质1：=a(a≥0)活动2

为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

...算术平方根平方运算024

...a(a≥0)02=0

...观察两者有什么关系？

22=4420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：

是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此.同理，分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.归纳总结

的性质：一般地，＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.例1

计算：解：积的乘方：（ab）2=a2b2

计算：解:练一练：...平方运算算术平方根20.1

0...a(a≥0)2

...观察两者有什么关系？

填一填：

二、性质2：

...平方运算算术平方根-2-0.1

...2

...观察两者有什么关系？

a(a＜0)思考：当a＜0时，=？-a归纳总结a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

的性质：例2

化简：解：，而3.14＜π，要注意a的正负性.注意

化简：

解:练一练：辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√议一议：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根例3实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab【变式题】

实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．

利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意例4已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b+c＞0两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0三、代数式的定义

回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，

，-ab，-x3，

，

，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.例5

指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，也是代数式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．归纳总结当堂练习当堂反馈即学即用1.化简得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D当堂练习D4.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个CD6.在实数范围内分解因式：x2－7=_______________．7.要使等式()2＝4－x成立，则x＝________．48.化简：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.52.710

210.(1)已知a为实数，求代数式的值.解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a为实数，求代数式

的值.

解：由题意得-a2≥0，又∵a2