浙教版八年级下册数学举一反三系列 专题74 期中真题重组卷（考查范围：第1-3章）

2022-2023学年八年级数学下册期中真题重组卷

（考查范围：第1~3章）

【浙教版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022秋•吉林长春•九年级统考期中）下列二次根式中，与°是同类二次根式的是（）

A.CB.历C.4D.m

【答案】D

【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行判定即可.

【详解】解：A.«与.不是同类二次根式；

B.\0,3=k与H不是同类二次根式；

C.一了与0不是同类二次根式；

D.g=26与6是同类二次根式

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、同类二次根式等知识点，根据二次根式的定义化简二次根式是

解题的关键.

2.（3分）（2022春・浙江杭州•八年级杭州英特外国语学校校考期中）一组数据肛，灯，/肛的平均

数是4,方差是3,贝产一3,虹2一③，4必T,虹L「与一3的平均数和方差是（）.

A.13、48B.13、45C.16、45D.16、48

【答案】A

【分析】根据方差利平均数的变亿规律可得：数据4必_3,5_3,4与-3,4XL3,与―3的平均数

是'4x4'-」3,方差是‘3x4?再进行计算即可.

【详解】解「,数据町必，",K,"的平均数是4,

.•・另一组数据4勺-44叼-3,4与-3,仇-3,4q-3的平均数是4x4-3=13

•••数据必，刈，孙产产的方差是3,

二.另一组数据“*圾，气气5的方差是“标=48,

.•・另一组数据4”1一4%―3,%-3,4勺-3,虹—的方差是48：

故选:A.

【点睛】本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设“个数据,

52H小汽■巾、8-才+研

%的平均数为，则方差J，它反映了一组数据的波动大小，方

差越大，波动性越大，反之也成立.

3.（3分）（2022秋•陕西西安•八年级校考期中）下列计算中，正确的是（）

A4V5X2V5=8V3V18-2V2=V2

A.D.d

VZ7+v（l2=5V3闻+日=15

L♦Lz•

【答案】B

【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即可.

【详解】解：A、WX2^=4O选项错误，不符合题意；

B、西-避=3镀-或=电选项正确，符合题意；

c、S+8=3+2飒选项错误，不符合题意：

D、QJ+”=G选项错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查二次根式的运算.熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关犍.

4.（3分）（2022秋・河北石家庄•九年级统考期中）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务

收集废旧电池的活动，卜.面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废日电池数/节45678

人数/人9111154

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A.样本为40名学生B.众数是11节

C.中位数是6节D.平均数是5.6节

【答案】D

【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定从利用中位数定义可判定C,利用加权平均数计算

可判定。即可.

【详解】解：4随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；

8.根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项8众数是11节不正确，

¥=20.21

C.根据中位数定义样本容量为4。，中位数位于2两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个

出=S5

数据为5节与6节的平均数2节，故选项C中位数是6节不正确;

x=^（4x9+Sx0*6x11+7x5+8x4]=S.t

D.根据样本平均数40节

故选项。平均数是5.6节正确.

故选择：D.

【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键.

5.（3分）（2022秋•河北邯郸•九年级统考期中）已知/6’+4是整数,则正整数〃的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根据胸中是整数，推出（6"I）是完全平方数，设碗+4=而，得至IJ

6n=-4=M+-二）H1俎（m+2]（m-2）m+2=6m—2=3.m-2=6

p,根据与问奇问偶，，，或，

m+2="，得到"2,或推出〃的最小正整数值是2.

【详解】•••岫1”是整数,且n>°,

.•.（6n+旬是完全平方数，

7.（3分）（2022秋・重庆万州・九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）等腰三角形的三边长分别为°,”,

1,且关于*的一元二次方程+=°的两个根是0和4贝『的值为（）

A.1B.1或2C.2D.1且2

【答案】C

【分析】分1为底边长或腰长两种情况考虑：当1为底时，由°="及°+》=4即可求11巴%值，利用三

角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系找出n+2=2x2即可；当1为腰时，则c、b中

有一个为1,则另一个为3,由1、1、3不能围成三角形可排除此种情况.综上即可得出结论.

【详解】解：当1为底边长时，则°=",°+»=4,

a=b=2

'\2,2能围成三角形，

AH+2=2X2

9

解得：八=2；

当1为腰长时，°、“中有一个为1,则另一个为3,

*，1，3不能围成二角形，

'此种情况不存在.

故选：C.

【点睛】本题考查了根与系数的美系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分1为底边长或腰长两

种情况考虑是解题的关键.

8.（3分）（2022秋•四川遂宁•九年级校联考期中）已知一元一次方程m*+3”-4=°的解是M=1产=-4,

则一元二次方程3（2“'3）-4=°的解是（）

Xi=-1x=-3.5X1=1%2=-3.5

A-92D.,

Xi=1Xj=3.5=-1=3.5

,D•,

【答案】A

【分析】由这两个方程结合整体思想，可得2”+3=1,2”+3=—4,解这两个一元一次方程即得方程

m(2x+3『+3(2t+3)-4=0的解

【详解】•・•一元二次方程叔+31-4=0的解是M=l,必=-4

一_、启士短+3J*43（2x-4=0.,2r+3=l2x+3=-4

.・一兀一次方程■图中t,

X：=-1X：=-3.5

解得:，，

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，整体思想解一元二次方程，关键是把方程

mg+3丁+3（?X+3）-4°中的〃+3当作-个整体，则此方程与H+3”-4=°毫无二致.

9.（3分）（2022春・浙江杭州•八年级校考期中）对于一元二次方程°灯+°”+。=°9=°）,下列说法：

①若―=。,贝产邛

②若方程ak+c=°有两个不相等的实根，则方程+»"+'=°必有两个不相等的实根；

③若c是方程d+”+°=°的-个根，则一定有.+0+1=°成立；

②若口是一元二次方程5+0"+。=°的根，则/-4（北=（2（1々+匕）.其中正确的（）

A,只有①②④B.只有①②③C.①②③④D,只有①②

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题.

【详解】①当x=1时，axl2+/?x1+c=a+Z?+c=0,那么一元二次方程加+/?x+c=0（）有两个不相等的实数根

或有两个相等的实数根，此时店-SCO成立，那么①一定正确.

②方程#+0=。有两个不相等的实根，则-4ac>0,那么/-4<7（）0,故方程M+bx+cn。（〃工0）必有两个不

相等的实根，进而推断出②正确.

③由c是方程a^+bx+c=O的一个根，得ac^+bc+c=Q.当c#0,则«<?+/?+1=0；当c=0,则ac+h+1不一定等于

0,那么③不一定正确.

④：2a%+Z>）2=4a2xo2+〃2+4a〃Xo，由〃-4ac=4a2x（）2+〃2+4a/zQ得aio2+Z;xdc=0.由X。是•元二次方程

ajr¥bx+c=Q的根，则ax（）2+bx（）+c=0成立，那么④正确.

综上：正确的有①②④，共3个.

故选:A.

【点睛】本题主要考杳一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次

方程的根、•■元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键.

・

10.(3分)(2022秋上海•八年级期中)设n"为正整数，册=+3)5-1)+4A2=""5必+4

00

%=J(n+力比+4A4=+9岫+4Ak=J(n+2k+1)券t+4已知*=2005则n=()

A.1806B.2005C.3612D.4011

【答案】A

【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出Ai，A2,A3的值，从而找出规律并写出规律表

达式，再把k=100代入进行计算艮］可求解.

【详解】(n+3)(n-l)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+l=(n+l)2,

.A+a=Tl♦1

••一

(n+5)Ai+4=(n+5)(n+l)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2,

1

.AVoTHj=n+3

222

---(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n+10n-h21+4=n+10n+25=(n+5),

_7(n+Sp=n+5

,•M3-

依此类推,Ak=n+(2k-l)

/.Aioo=n+(2xlOO-l)=2OO5

解得,n=1806.

故选A.

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出AI，A?,A3,从而找出规律写出规律的表

达式是解题的关键.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)(2022春・广东河源•八年级校考期中)若匕=、’不可.仃二^,则

【答案】1

【分析】根据二次根式的性质，求得3上即可求解.

a-3>C3-a>C

【详解】解：由二次根式的性质可得,

解得"4

则，

.a=3°=1

••9

故答案为：1.

【点睛】此题考查了二次根式的性质及零次暴的运算，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，正确求

得。J.

12.（3分）（2022春•江西景德镇九年级统考期中）已知一组正整数2,〃?，3,〃，3,2的众数是2,且

〃是一元二次方程7'+4=0的两个根，则这组数据的中位数是.

S

【答案】2

【分析】根据众数的概念以及一元二次方程根与系数关系即可得到〃?，〃的值，进而按照中位数的求法求解

即可.

【详解】解：“一组正整数2,,〃，3,〃，3,2的众数是2,

••,mr中至少有一个是2,

/n,n是一元二次方程x2-7x+k=0的两个根，

1・m+n=7

9

严=2严=5

综上所述，八=5或八=2,

.•这组数据是2,2,3,5,3,2或2,5,3,2,3,2,则将他们按照从小到大顺序排列为：2,2,2,3,3,

2+3_S

5,从而可知这组数据的中位数是2-\

5

故答案为：5

【点睛】本题考查统计中众数与中位数的求解，涉及到一元二次方程根与系数关系，熟练掌握这些知识点

求解问题是解题的关键.

（a-3）Ia*（o<0）

13.（3分）（2022秋•上海•八年级期中）将化简的结果是

【答案】"

【分析】根据二次根式的性质化简即可.

(a_（3-。）一也_⑷行万？

【详解】a<0.a—3<0,

故答案为

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键.

14.（3分）（2022春•河南商丘•八年级统考期末）2021年6月17口，中国第7艘载人航天飞船“神舟12号〃

圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业.现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：

1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表：

候选人心理素质身体素质科学头脑应变能力

甲86858890

乙90828190

选择1名学员，最后应选.

【答案】甲

【分析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的得分，再送行比较即可得出答案.

+88X士——86（

【详解】解：甲的成绩是：m”（分），

9以8小3+8—吗_第g

乙的成绩是：’（分），

,/86.5>85.8,

「•最后应选甲，

故答案为：甲.

【点睛】本题主要考杳平均数，解题的关键是熟练掌握算加权平均数的计算公式.

15.（3分）（2022秋•四川成都・八年级校考期中）比较大小：2_2,仃-0_、弓-6.（填，，＞〃〃=""＜〃

]

【答案】＜＜

【分析】第一空比较分子大小即可，第二空分子有理化得到*中,内*,从而可得结

论.

【详解】解：••・代＞1

1＜4

.22

•，9.rL

一2一2

故答案为；＜；＜

【点睛】本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的

关键.

16.（3分）（2022春・山东威海•九年级校联考期中）已知关于x的一元二次方程/+（2&+1）x+F-2=0的

两根X/和X2，且X!2-2xl+2.X2=X1X2＞则k的值是.

■

【答案】・2或4

【分析】先由X12-2X】+2X2=X]X2,得出Xi-2=0或Xi-X2=0,再分两种情况进行讨论:①如果x/2=0,将x=2代

入x?+（2k+l）x+k2-2=0,得4+2（2k+l）+k2-2=0,解方程求出k=2②如果Xi»2=0,那么△=0,解方程即

可求解.

2

【详解】,.1XI-2XI+2X2=XIX2»

X12-2X1+2X2-X1X2=O,

Xi（xi-2）-X2（Xi-2）=0,

（Xi-2）（X1-X2）=0»

xi-2=0或Xi-X2=0.

①如果xr2=0,那么xi=2,

将X=2代入x?+（2k+l）x+k2-2=0»

得4+2（2k+l）+k2-2=O,

整理,得理+4k+4=0,

解得k=-2；

②如果xrx2=0,

则乙=（2k+l）2-4（k2-2）=0.

k=一；

解得：,，

g

二.k的值为-2或

■

故答案为：-2或1

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用

判别式进行检验.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022秋•辽宁沈阳•八年级统考期中）计算：

⑴（VJ-V2）2・（5+2v⑥；

严+3）（旧-3）-卜卜卡

【答案】（1）1

（2）3

【分析】（1）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算;

（2）先根据平方差公式和二次根式的乘除法则运算.

=(5-2^3)x(5+2^6)

【详解】（1）解：原式

=25—24

=3

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是

解决问题的关键.

18.（6分）（2022秋•甘肃白银•九年级校考期中）解下列方程：

⑴广+2-3=0（用配方法）

仅产+5—1=0（用公式法）

⑶2（X-3）2=X2-9

（x+l）（x-3）=12

⑷

［答案］（1产=L刈=-3

【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可;

（2）用公式法解一元二次方程即可；

（3）用因式分解法解一元二次方程；

（4）用因式分解法解一元二次方程.

x2+2x-3=0

【详解】（1）解:

x2+2x=3

移项得:

配方得：R+2X+1=3+1,

即:("1)1

开平方得:"+1=±4

解得：M=L必=-3

⑵解：2犬+5・1=0,

△口炉-4<ir=5*-4X2x(-1J匚33

T如蜜

.X=­

T-lflTr演

—J—X2=­J—

解得:

(3)解：2(x-3)-=x2-g,

-12x+27—0

将一元二次方程化为一般形式为：

分解因式得：°-簿一安”

x-3=0少x—9=0

/.或，

解得产=3,必=9

⑷解尸1所》=12,

将一元二次方程化为一般形式为：必一2、-15=0,

分解因式得：0+3*-»=0,

x+3=0吊-5=0

/.或，

解得：必=-3,必=5.

【点睛】本题主要考查了解•元二次方程，解题的关键是熟练掌握解•元二次方程的•般方法，准确计算.

19.(8分)(2022秋・山东威海•八年级校联考期中)下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提

供的信息回答下面的问题.

平时

考试类别期中考试期末考试

第一单元第二单元第三单元第四单元

成绩889290869096

⑴小明6次成绩的众数是分；中位数是分；

（2）计算小明平时成绩的平均分；

⑶计算小明平时成绩的方差；

⑷按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.

(2)89分

(3)5

(4)93.5

【分析】（1）将6次成绩重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可:

（2）根据算术平均数的定义列式计算即可；

（3）根据方差的定义列式计算即可；

（4）根据加权平均数的定义列式计算即可.

【详解】（1）解：成绩从大到小排列为96,92,90,90,88,86,

则中位数是：*分,众数是90分，

故答案是：90,90：

=89

4

（2）解：小明平时成绩的平均分为（分）：

Lx［（88.89）：+（92-89/i（90-89>t（86-89/］=S

（3）解：小明平时成绩的方差为‘；

⑷解：89ZO%+9OX3O%+96X6O%=93.5（分）

答：小明的总评分应该是93.5分.

【点睛】本题考查的是平均数、中位数和方差，要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、中位数

和方差与原数据的单位相同，不要漏单位.

20.（8分）（2022秋・广西玉林・九年级统考期中）如图，△"比中，"AC=8on,8c=4叫—

动点?从点C出发沿着06方向以1E/S的速度运动，另一动点Q从'出发沿着边以2E"的速度运动，P

Q两点同时出发,运动时间为《）.

A

CPB

1

⑴一改的面积是乙4、积的4求去的值?

Q^PCQ的面积能否为△48，［积的一半？若能，求出£的值；若不能，说明理由.

【答案】⑴2

（2）不可能

AABC|x4x8=16△pc。"（8-21）

【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出△4°：面积为：2,A"1*"的面积为?

由题意列出方程解答即可；

=-1

（2）由等量关系S/CQ列方程求出，的值，但方程无解.

-工;唯二2百葭加=，4x8=16

【详解】（1）',一,

At2-4t+4=0

解得：I.

答：当°=2s时，APCQ的面积为△4BC面积的彳.

⑵.PCQ的面积不可能是△48C面积的一半,理由如下：

S，fCQ=

当2时，

|3-2fJ—Tx：6

4*

整理得：户一伙+8=0,

•；A=方-4℃=?（-4『-4x1x8=-16<0

二此方程没有实数根，

'APCQ的面积不可能是△"SC面积的一半.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

21.（8分）（2022春・山东威海•八年级统考期中）关于欠的一元二次方程+m-2=0

（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根

⑵设该方程两个同号的实数根为4产,试问是否存在而使6+盯+皿》+叼）="+1成立，若存在,

求出港的值，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析

【分析】（1）根据根的判别式公式列出’的表达式，证明”>o即可证明此方程总有两个不相等的实数根；

（2）由根与系数的关系可得⑼二一刖,MM=m-2,将方程芯+注+m5+如｝=+1中的靖+0

转化为（M+M）2-“iM,再整体代入得到关于〃?的一元二次方程，解方程，最后根据两个同号的实数根

进行取舍即可.

【详解】⑴证明：.,"=)T(m-2)=m2Tm+8=(m-2)2+4>0

’无论相取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.

（2）由根与系数的关系可得：

vx\+W+m£xj+xsj-m:+1

则有如+'J'-2即必+吨］+x^=m:+1

222

Aw-2(m-2.)-m=m+1

m2+2m-3=0

整理得:

AZJZF.m=-3Tl

解得：或，

由方程有两个同号的实数根可得：加必>°,即机一2>0,

m>2,

:十什x?+X?+mtx+1*1-m:+1..

不存在〃?使।9成立.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，熟记根的判别式以及根与系数的关

系公式是解题关键，此题还需注意的是根据两实数根同号对■求出的加值进行取舍.

22.（8分）（2022秋•贵州贵阳•九年级校考期中）2022年9月，新冠病毒再次席卷贵阳，戴口罩是阻断病

毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元医用口罩进行销售，如果按每盒‘0元销售，每天

可卖出20盒，通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒.

⑴若每盒售价降低x元，则日销售量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为元.

⑵若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价