山西省晋中市四校联考2024-2025学年八年级上学期期中测评数学试卷(含答案)

2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷（北师大版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.4的平方根是（）A.16 B. C.2 D.2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A. B. C. D.3.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，分别以BC，AC，AB为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（）A. B. C. D.6.对于一次函数，当，时，图象可能是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，线段AB的长度为3，且轴.若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A. B.或 C. D.或8.如图，数轴上的点A，C表示的实数分别是，1，于点C，且BC的长度为1个单位长度，连接AB.若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点P，则点P所表示的实数为（）第8题图A. B. C. D.9.关于一次函数，下列说法正确的是（）A.图象经过点 B.该函数图象是一条与水平方向成45°角的直线C.当自变量x每增加1时，函数y的值就减少3 D.y的值随着x值的增大而增大10.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）.若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（）第10题图A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.将化成最简二次根式为.12.“去山西看古建！”首个国产3A游戏《黑神话：悟空》引发了前往山西旅游的热潮，其中太原晋祠景区备受人们欢迎.如图所示是太原晋祠景区部分景点，若圣母殿的坐标为，水镜台的坐标为，则三圣祠的坐标为.第12题图13.利用数形结合的思想，可以比较实数的大小.若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得.（填“＞”“＜”或“＝”）第13题图14.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm.若设x个这种盘子摞在一起的高度为ycm，则当时，y的值为.第14题图15.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上一点，且，连接BD，BE，将四边形沿BE折叠，AB边恰好落在BD上，点A的对应点为A＇，连接CA＇.若，，，则CA＇的长为.第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.17.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，依次得到点，，.请在平面直角坐标系中画出.（2）若与关于y轴对称，请直接写出点的坐标，以及，B两点之间的距离.18.（本题7分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径。（1）如果某场雷雨区域的直径是10km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号）（2）如果这场雷雨持续了20min，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.1km；参考数据：）19.（本题7分）如图，在等边三角形ABC中，以点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.若点B的坐标为，求点C的坐标.20.（本题8分）云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救.如图，在一次消防演习中，某辆高为3.4m的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点A′处的被困人员，已知点A′处的被困人员距离地面MN的高度为33.4m（即）.云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点B′处的被困人员，已知点B′处的被困人员距离地面MN的高度为51.4m（即），其中，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即AB的长）.21.（本题7分）某电信公司规定的手机收费标准有甲、乙两类，甲类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费19元，另外，通话费按0.2元/min计；乙类收费标准：每月没有月租费，但通话费按0.3元/min计.（1）甲类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间x（min）之间的关系式为；乙类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间x（min）之间的关系式为.（2）若该电信公司的某位手机用户每月平均通话时间为300min，则该手机用户应选择哪类收费标准比较划算？（3）当每月平均通话时间为多长时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等？22.（本题11分）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务.勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达•芬奇的证明方法.赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形ABDE和四边形CFGH是正方形图1达•芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为.图2任务：（1）下面是小颖利用“赵爽弦图”验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整.证明：由图1，知，正方形CFGH的边长为.∵，，，∴，即.（2）请你参照小颖的验证过程，利用图2中标明的字母和材料内容写出勾股定理的验证过程.23.（本题12分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C，P是直线AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交直线AB于点E.（1）求A，B，C三点的坐标.（2）求的面积.（3）试探究直线AC上是否存在点P，使PE的长度等于BC长度的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

数学（北师大版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DADCBABBCC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 12. 13.＜ 14.17 15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.17.解：（1）如解图，即为所求.（2）..18.解：（1）把代入，得.∴（h）答：这场雷雨大约能持续h.（2）把代入，得.∴.答：这场雷雨区域的直径大约是4.6km.19.解：如解图，过点C作轴于点D，则CD是等边三角形ABC的中垂线.∴，根据题意，得点A的坐标为.∵，，∴.∴，.在中，由勾股定理得.∴.∴点C的坐标为.20.解：如解图，延长AB交A＇M于点D.根据题意，得，，.∴，.在D中，由勾股定理得.∴.在中，根据勾股定理得.∴.∴.答：消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即AB的长）为26m.21.解：（1）（2）把代入，得（元）.把代入，得（元）.∵，∴该手机用户应选择甲类收费标准比较划算.（3）根据题意，得，即.解得.∴当每月平均通话时间为190min时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等.22.解：（1）（2）根据题意，得，.∵，∴，即.23.解：（1）把代入，