山东省德州市禹城市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

2024~2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题（满分150分时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．一、选择题：每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．二次函数的图象过点，方程的解为（）A．， B．，C．， D．，4．定义运算，例如，则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根5．下列说法中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）优弧大于劣弧；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）相等的圆心角所对的弦相等；（5）等弧所对的弦相等；（6）平分弦的直径平分弦所对的弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（

）A． B．C． D．7．对于二次函数的性质描述正确的是（

）A．该函数图象开口朝下B．该函数图象的对称轴在y轴右侧C．当时，y随x的增大而减小D．该函数图象与y轴的交点位于y轴正半轴8．如图，是的直径，是的弦，，则等于（）A． B． C． D．9．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（

）A． B．1.5 C． D．10．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（

）A．21 B．22 C．23 D．2411．如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是（）A．4 B． C．6 D．12．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．14．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．15．如图，四边形是的内接四边形，，则．16．已知关于的二次函数，当时，的取值范围为17．如果是两个不相等的实数，，，那么代数式．18．如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转60°得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是．三、解答题（共7小题，共78分）19．解方程：(1)；(2)．20．如图三个顶点的坐标分别为．(1)请画出绕点O逆时针旋转90°的．(2)请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．21．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．(1)判断的形状；(2)求证：平分．22．如图，圆内接四边形，是的直径，交于点E．(1)求证：点D为的中点；(2)若，求．23．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）．(1)求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；(2)求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）；(3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围．24．半角模型探究如图，正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且．将绕点D逆时针旋转，得到．(1)求证：；(2)当时，求的长．(3)探究延伸：如图，在四边形中，，，．E、F分别是边、上的点，且．求的周长．25．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．(1)直接写出点的坐标；(2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标；(3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围．1．A解：A、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故选：A．2．C解：A、不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C、是一元二次方程，故该选项符合题意；D、不是一元二次方程，故该选项不符合题意；故选：C．3．B解：抛物线的对称轴为直线抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标∴方程的解为，故选：B．4．A解：根据定义得：，，，，，原方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．A解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，所以（2）错误；圆中90°的圆周角所对的弦是直径；所以（3）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以（4）错误；能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；所以（5）正确；平分弦（非直径）的直径，平分这条弦所对的弧，所以（6）错误；故选：A6．B解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：，即．故选：B．7．BA、，该函数图象开口朝上，故A不符合题意；B、对称轴为，该函数图象的对称轴在y轴右侧，故B符合题意；C、对称轴为，当时，y随x的增大而增大，故C不符合题意；D、时，即与y轴交点为原点，故D不符合题意；故选：B．8．B解：∵是直径，∴，∵，∴，∵，∴，故B正确．故选：B．9．A连接，由旋转性质得，，∴为等边三角形，∴，∵边长为1的正方形，∴，∴，∴故选：A．10．A解：，抛物线顶点的坐标为，，点的横坐标为，把代入，得到，，．故选：A11．A解：设正方形的边长为a，时，在上，在上，依题意可知：设，，；该二次函数图象开口向上，当时，二次函数的最小值为6；，解得：（负值舍去）正方形的边长是4，故选：A．12．B解：∵二次函数的部分图象如图所示，∴开口向下，∵图象过点，对称轴为直线，∴∴∵抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．∴∴故①错误；∵∴故③正确；∵如图：则图象过点，抛物线开口向下把代入∴∴故②错误；∵则图象过点，对称轴为直线∴抛物线与轴的另一个交点为∵抛物线开口向下∴当时，故④正确的；把代入，得∵∴∴∵∴故⑤正确的故选：B．13．解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：．14．解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，解得，故答案为：．15．解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，∴；故答案为：130．16．解：抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线顶点坐标为，在范围内，当，函数有最大值为1；当时函数有最小值：，故答案为：．17．2032是两个不相等的实数，且满足，是方程的两根，，，，．故答案为：2032．18．①②③⑤解：连接，过点作，垂足为，由旋转得：，，是等边三角形，，，，，，可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确；由旋转得：，，是等边三角形，，点与的距离为4；故②正确；是等边三角形，，，，，是直角三角形，，，故③正确；在中，，，故④错误；如图所示，将绕点A逆时针旋转60°，使得AB与重合，点O旋转至点．易知是边长为3的等边三角形，是边长为3、4、5的直角三角形，则，故结论⑤正确．故答案为：①②③⑤．19．(1)，(2)（1）解：，整理得，配方得，即，∴，∴，；（2）解：，整理得，因式分解得，∴或，∴．20．(1)见解析(2)见解析，（1）解：如图所示：即为所求（2）解：如图所示：即为所求21．(1)等边三角形(2)证明见解析（1）解：绕点逆时针旋转，，，为等边三角形；（2）证明：绕点逆时针旋转，，，，，为等边三角形，，在和中，，，，平分．22．(1)见解析(2)2（1）∵是的直径，，∴，即点D为的中点；（2）∵是的直径，，∴，∴，∵是的直径，∴，∵∴，∴，∴，∴．23．(1)(2)万元(3)（1）解：设（万件）与销售价格（元件）之间的函数关系式是，将，代入得：，解得，；（2）解：根据题意得：，，∴当时S随x的增大而减小，∵销售价格不低于22元，不高于32元时，取最大值，最大值为，答：第一年年利润的最大值时万元；（3）解：由（2）得出依题意，记扣除捐赠后的利润为元则∴，开口向下，对称轴∵公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，∴∴24．(1)见详解(2)(3)8（1）证明：逆时针旋转得到，，，、、三点共线，，，，，，在和中，，，，；（2）解：设，，，，，，在中，由勾股定理得，即，解得，则．∴；（3）解：如图②，将绕点顺时针旋转角度为的度数，得到，由旋转可得，，，，，，，，，点、、三点共线，在和中，，，，，；∵∴则∴∴则的周长为．25．(1)(8，0)(2)，(3)或（1）如图1，作交于点D，∵，∴，∴，∵、B为二