吉林省长春北湖学校2024-2025学年八年级上学期第二次阶段性评价数学试卷(含解析)

长春北湖学校2024-2025学年度八年级上学期第二次阶段性评价数学学科试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在，0，，2这四个数中，最大的数是（）A.1 B.0C. D.2答案：C解：在，0，，2中，最大的数是，故选：C．2.下列计算中，结果正确的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、，该选项计算错误，不符合题意；B、，故该选项计算正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、，故该选项计算错误，不符合题意；故选：

B．3.如图，，则数轴上点所表示的数为（）A. B.C. D.答案：B解：∵，∴，∴数轴上点表示的数为，故选：

B．4.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A.SAS B.HLC.ASA D.AAA答案：C解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，故C正确．故选：C．5.若△△，则根据图中提供的信息，可得出的值为（）A.30 B.27C.35 D.40答案：A解：∵，∴，∴，故选：

A．6.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，则面积是（）A.150 B.120C.80 D.60答案：D解：如图，过点G作于点H，由作图过程可知平分，∵∠C＝90°，∴，∴，∴．故选D．7.如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，且，则AB的长为（）A.6 B.5.5C.5 D.4答案：C解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长=BE+EC+BC，∴△BCE的周长=AE+EC+BC=BC+AC，∵△BCE的周长为8，且，∴AC=8-3=5，∵AB=AC，∴AB=5，故选：C．8.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若，，则的值为（）A.12 B.14C.16 D.18答案：B解：由图可得，，∴且a、b均大于0解得，∴，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.的算术平方根是______．答案：解：的算术平方根是，故答案为：．10.计算的结果等于__________．答案：解：原式；故答案为：．11.用反证法证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”的第一步是_______________________．答案：假设这个三角形是直角三角形解：用反证法证明命题“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”，证明的第一步是假设这个三角形是直角三角形，故答案为：假设这个三角形是直角三角形．12.如图，是边上的两点，且，则的度数为_______．答案：##120解：，∴是等边三角形，，，又∵，，，，故答案为：．13.如图，在中，，．将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为__________．答案：##10度解：∵旋转，∴，∴，∴，∴；故答案为：．14.如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，．正确的有_________．（填序号）答案：①②③解：①∵，∴，∵，∴，∴由三角形内角和定理知：，故①正确；②∵，∴，由①知：，∵，∴，∴，故②正确；③∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴D为中点，故③正确；④∵，∴，∴，∵为等腰三角形，∴或，当时，，∵，∴，当时，，∴，故④不正确．∴正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共10小题，共72分）15.计算：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式．16.因式分解：（1）；（2）；答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．17.先化简，再求值：，其中．答案：；解：原式，，，当时，原式．18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形；（2）在图②中，画的高线；（3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】解：如图，或都是满足条件的等腰直角三角形．；【小问2详解】解：如图所示,即为所求；；【小问3详解】解：如图所示,即为所求．．19.已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：．答案：见解析证明：在和中，∵，∴，∴，∴，即．20.求值（1）已知，求的值；（用含、的代数式表示）（2）已知．求的值．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴．21.如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上．（1）求四边形的周长；（2）连结，试判断的形状，并说明理由．答案：（1）（2）是直角三角形【小问1详解】解：，，，，∴；【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下，∵，，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，．22.【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，，垂足点为，，点是直线的任意一点．求证：．请写出完整的证明过程：…（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．【定理应用】（2）如图②，在△中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，已知△的周长为15，则的长为___________；（3）如图③，在△中，，，、分别是、上任意一点，若，则的最小值是__________．答案：（1）证明过程见详解；（2）；（3）解：（1），，，，，；（2）是的垂直平分线，是的垂直平分线，，，的周长为，，，即，故答案为：；（3）连接，过作于，交于，如图：，，，，，在中，，；，，是线段的垂直平分线，，，当共线时，，若，则最小，此时与重合，与重合，的最小值为的长，，，解得，的最小值是；故答案为：．23.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分的面积可表示为__________；（写成多项式乘法的形式）在图3中的阴影部分的面积可表示为____________；（写成两数平方差的形式）（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是____________；A．B．C．（3）请利用所得等式解决下面的问题：计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．答案：（1）；（2）B（3）；【小问1详解】解：由题意得，图2中的阴影部分的面积可表示为：，图3中阴影部分的面积可表示为：；【小问2详解】解：由图2、图3面积相等得，，

故选：

B；【小问3详解】解：原式，，，，∵，，∴个位数字为．24.如图，在长方形ABCD中，，．E为AD边上一点，．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向终点C运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示的长；（2）当时，求的面积；（3）①当时，则t的值为______；②当平分时，则t的值为______．（4）当是等腰三角形时，直接写出的值．答案：（1）（2）（3）（4）或或【小问1详解】解：∵，点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向终点C运动，∴，∴，故答案为∶；小问2详解】解：由（1）知，∴将代入中得：，∵，∴的面积为：，故答案为：；【小问3详解】①解：如图，过