河南省信阳市潢川县2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)

2024—2025学年度上期期中教学质量监测八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A.7 B.8 C.9 D.103.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（）A. B. C. D.4.如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5.如图，已知在中，，将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过，，直角顶点落在的内部，则（）度.A.90 B.60 C.50 D.406.如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点.若，则等于（）A. B. C. D.7.如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（）A. B. C.或 D.或9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长是（）A.4 B.5 C.1 D.2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11.如图，是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为______°.12.已知点和点关于轴对称，则______.13.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______cm.14.如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处.若，则______.15.如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点，，若点为的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______.三、解答题（共8小题，满分75分）16.（8分）如图，已知中，，，.（1）作边的垂直平分线，分别交，于点，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，则的周长为______.17.（9分）生活中的数学：图1图2 图3（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何知识是______；（2）如图2，把小河里的水引到田地处，若要使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是______；（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点、之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点是线段的中点，要想知道、之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由.18.（9分）根据以下素材，探索完成任务.荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.素材2如图2，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，.问题解决任务1与全等吗？请说明理由.任务2当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？19.（9分）如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上.（1）已知和关于直线对称，请在图上把和补充完整；（2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为______；（3）在直线上画出点，使得最短.20.（9分）在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于轴上，依次为，，，…，.（1）的坐标为______，的坐标为______，的坐标为______.（2）若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为，围墙总长为，按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？21.（10分）如图，在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点，的外角的平分线与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若，求的度数.22.（10分）定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.（1）若是“准互余三角形”，，，则______°；（2）若是直角三角形，.①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”.并说明理由；②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数.23.（11分）如图①，，，，垂足分别为、，.点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上运动。它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）.图① 图②（1）______cm（用含的代数式表示）；（2）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（3）如图②，若“，”改为“”，点的运动速度为，其他条件不变，当点，运动到某处时，有与全等，求出相应的，的值.

2024—2025学年度上期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.2.A解：∵三角形两边的长分别是3和5，∴第三边的取值范围为：5-3<第三边<5+3，即第三边，∴A符合题意。故选：A.3.D解：由题意得：，则，故选：D.4.B解：设三角形的三个内角分别为，，，∵一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，不妨设，∵，∴，∴，∴该三角形为直角三角形.故选：B.5.C解：在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴；故选：C.6.B解：∵平分，平分，∴，.∴.∵，∴.故选：B.7.A解：点标记在直尺边缘与交点处，过点作于点，∵两把直尺为完全相同的长方形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故选：A.8.D解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①，高与右边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为；②当为钝角三角形时可画图为如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，所以三角形的顶角为，所以该等腰三角形的顶角为或，故选：D.① ②9.B解：在与中，∴，∴，.故选：B.10.C解：∵，，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴，则.故选：C.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.108解：如图，∵两图形为全等的正五边形，∴，∴，∴，∴.故答案为：108.12.解：∵点和点关于轴对称，∴，，∴.故答案为：.13.90解：在与中，∴，∴，∴小明离地面的高度是，故答案为：90.14.解：∵将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：.15.8解：如图，连接，∵是等腰三角形，点是边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点关于直线的对称点为点，∴的长为的最小值，∴的周长最短.故答案为：8.三、解答题（共8小题，满分75分）16.解：（1）如图所示：即为所求；（2）∵垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∴的周长.17.解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性；（2）把小河里的水引到田地处，若使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖水沟即可，理由是垂线段最短。故答案为：垂线段最短；（3）这样做合适.理由：∵，∴，在与中，∴，∴.18.解：任务1：∵，，∴，∵，，，∴，在和中，∴；任务2：设的延长线与地面交于，如图，∵，∴，，∴.19.解：（1）如图，和即为所求；（2）由题意可得，点的坐标为.故答案为：；（3）如图，点即为所求.20.解：（1）∵最小的等腰直角三角形的斜边长为1，∴中间大的等腰直角三角形的直角边为1，∴，由图可得，，由规律可得，，故答案为：；；；（2）由题图可知，图案每重复一次，∵，∴一共循环了675次，还余下，多出来的是四块小号的墙砖，∴大号墙砖需要675块，中号墙砖需要（块），小号墙砖需要（块），∴大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块.21.（1）证明：∵，平分，平分，∴，∴，∴..∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴.∵、分别为、的角平分线，∴，∴.22.解：（1）∵是“准互余三角形”，，，∴，∴，故答案为：；（2）①是“准互余三角形”.理由：∵是的平分线，∴，