江苏省徐州市高中数学 第1章 三角函数 1.1.3 三角函数诱导公式2教学设计 苏教版必修4

江苏省徐州市高中数学第1章三角函数1.1.3三角函数诱导公式2教学设计苏教版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江苏省徐州市高中数学第1章三角函数1.1.3三角函数诱导公式2教学设计苏教版必修4教学内容分析嘿，同学们，今天咱们要来探索一个超级有趣的数学领域——三角函数中的诱导公式。咱们课本上第1章的三角函数部分，1.1.3小节，就专门讲了这个内容。这里边，我们会用到的知识点，比如三角函数的基本概念，还有那些基础的三角函数公式，这些都是我们之前学过的，咱们今天就是把这些知识点串联起来，用它们来推导出诱导公式。这些公式啊，可都是解决三角函数问题的大法宝，用得好，解题速度能快上好几个档次呢！咱们一起来感受一下数学的神奇魅力吧！😄🎉核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习三角函数诱导公式，学生能够理解数学概念的本质，提升逻辑推理能力，学会运用数学模型解决实际问题，并在运算过程中提高精确度和效率。同时，通过探究和推导过程，激发学生的创新思维和探究精神，培养他们的数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

同学们，咱们之前已经学习了三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切等，还有它们的周期性和奇偶性。此外，大家对特殊角的三角函数值应该也记忆得比较牢固了。这些都是我们今天学习诱导公式的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

咱们班的学生对数学普遍持有较高的兴趣，尤其是在探索数学规律和解决实际问题时。大部分同学具备较强的逻辑思维能力，能够很好地理解数学概念。在课堂参与度上，有的同学喜欢通过讨论和互动来学习，而有的同学则更倾向于独立思考和自主学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习诱导公式时，部分同学可能会对公式的推导过程感到困惑，尤其是那些抽象的逻辑推理环节。此外，由于诱导公式涉及到多个三角函数的相互转换，对于一些同学来说，记忆和理解这些转换关系可能会比较困难。还有，将公式应用于解题时，如何灵活运用和选择合适的公式，也是同学们可能遇到的问题。我们要关注这些挑战，通过恰当的教学策略帮助学生克服。教学资源-教学课件：包含三角函数诱导公式的推导过程、公式表格以及例题讲解。

-多媒体设备：用于展示课件和视频讲解。

-三角函数图象：打印或电子屏幕展示正弦、余弦、正切函数的图象，帮助学生直观理解。

-互动白板：用于实时演示公式推导和计算过程。

-纸张和笔：供学生做笔记和练习使用。

-数学软件：如MATLAB或Geogebra，用于辅助学生进行图形展示和函数分析。

-教学平台：在线教学资源库，提供额外的学习资料和练习题。

-学生练习册：配套的练习册，用于巩固所学知识。教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要继续探索三角函数的奥秘，重点来研究一下三角函数诱导公式。还记得我们之前学的那些基本的三角函数吗？正弦、余弦、正切，它们可是解决许多数学问题的钥匙。今天，我们要用这些钥匙打开一扇新的大门，那就是三角函数诱导公式。

（学生）：老师，什么是三角函数诱导公式呢？

（老师）：简单来说，诱导公式就是一些能够帮助我们快速转换三角函数值的公式。掌握了这些公式，我们就可以更灵活地处理三角函数的问题了。

二、公式推导

现在，我们一起来推导一下诱导公式。首先，我们先复习一下正弦、余弦、正切函数的定义和性质。

（老师）：谁能上来分享一下，正弦函数的定义是什么？

（学生）：正弦函数是对边比斜边。

（老师）：很好，那余弦和正切呢？

（学生）：余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边。

（老师）：很好，那我们怎么利用这些定义来推导诱导公式呢？

（老师）：同学们，我们先从正弦函数开始。我们知道，正弦函数的图象是一条波浪线，周期为2π。那么，如果我们把图象沿着x轴方向平移π个单位，会发生什么变化呢？

（学生）：老师，平移π个单位后，图象就会翻转。

（老师）：没错，这就是正弦函数的诱导公式之一——正弦函数的奇偶性。那么，这个性质怎么用数学公式来表示呢？

（老师）：通过观察图象，我们可以发现，正弦函数在x轴的负半轴上与正半轴上的值是相反的。所以，我们可以得出结论，正弦函数是一个奇函数。用数学公式表示就是：sin(-x)=-sin(x)。

（学生）：哦，我明白了！

（老师）：很好，接下来，我们再来看余弦函数的诱导公式。

（老师）：余弦函数的图象是一条平滑的曲线，周期也是2π。如果我们将余弦函数的图象沿着x轴方向平移π个单位，会发生什么变化呢？

（学生）：老师，平移π个单位后，图象也会翻转。

（老师）：没错，这就是余弦函数的诱导公式——余弦函数的偶函数性质。用数学公式表示就是：cos(-x)=cos(x)。

（学生）：原来如此！

（老师）：那么，接下来，我们再来探讨一下正切函数的诱导公式。

（老师）：正切函数的图象是一条无限上升的曲线，周期为π。如果我们将正切函数的图象沿着x轴方向平移π/2个单位，会发生什么变化呢？

（学生）：老师，平移π/2个单位后，图象就会变成它的相反数。

（老师）：没错，这就是正切函数的诱导公式——正切函数的奇偶性。用数学公式表示就是：tan(-x)=-tan(x)。

（学生）：太神奇了！

三、例题讲解

现在，我们已经掌握了三角函数诱导公式，接下来，我们通过一些例题来巩固一下所学知识。

（老师）：同学们，请看第一题：求sin(π/6)的值。

（学生）：sin(π/6)=1/2。

（老师）：很好，再来看第二题：已知cos(x)=1/2，求x的值。

（学生）：x=π/3或x=5π/3。

（老师）：很好，同学们，你们做得都很棒！接下来，我们再来挑战一个稍微有点难度的题目。

（老师）：已知tan(x)=1，求x的值。

（学生）：x=π/4+kπ，其中k为整数。

（老师）：正确！同学们，你们通过自己的努力，成功解决了这道题目。看来，诱导公式在解决三角函数问题时确实很有用。

四、课堂练习

现在，我们来进行一些课堂练习，巩固所学知识。

（老师）：同学们，请完成以下练习题。

1.求sin(π-3π/4)的值。

2.已知cos(x)=-√3/2，求x的值。

3.已知tan(x)=-1，求x的值。

（学生）：同学们开始认真做题，教室里充满了笔尖摩擦纸张的声音。

（老师）：好，同学们，现在请展示一下你们的答案。

（学生）：同学们依次展示答案，老师逐一进行点评和讲解。

五、课堂小结

今天，我们学习了三角函数诱导公式，通过推导和例题讲解，大家已经掌握了这些公式的应用。这些公式在解决三角函数问题时非常有用，希望同学们能够在今后的学习中多加练习，熟练掌握它们。

（老师）：同学们，今天的课程就到这里。希望大家能够将所学知识运用到实际问题中，不断挑战自我，提高自己的数学能力。下课！学生学习效果六、学生学习效果

经过本节课的学习，学生们在以下几个方面取得了显著的效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练记忆并应用三角函数诱导公式，包括正弦、余弦、正切函数的奇偶性和周期性。

-学生能够正确推导出三角函数诱导公式，理解其背后的逻辑和数学原理。

-学生能够运用诱导公式解决实际问题，如计算特定角度的正弦、余弦或正切值。

2.**能力提升**：

-学生的逻辑推理能力得到加强，能够通过观察函数图象和性质来推导公式。

-学生的数学建模能力得到提升，能够将实际问题转化为数学模型，并利用三角函数进行求解。

-学生的数学运算能力得到锻炼，能够快速准确地应用诱导公式进行计算。

3.**学习兴趣和态度**：

-学生对三角函数的学习兴趣有所提高，认识到三角函数在解决实际问题中的重要性。

-学生对数学的学习态度更加积极，愿意主动探索数学规律和解决数学问题。

-学生在学习过程中展现出良好的合作精神和自主学习能力。

4.**实践应用**：

-学生能够将所学知识应用于日常生活中的实际问题，如计算建筑物的角度、测量距离等。

-学生在物理、工程等学科的学习中，能够更好地理解三角函数的应用，如电磁波传播、机械运动等。

-学生在解决数学竞赛或高考题目时，能够灵活运用诱导公式，提高解题效率和正确率。

5.**情感态度价值观**：

-学生在探索数学规律的过程中，培养了耐心和毅力，面对困难时能够坚持不懈。

-学生通过合作学习，学会了尊重他人意见，增强了团队协作能力。

-学生认识到数学的普遍性和实用性，增强了学习数学的自信心和自豪感。教学反思与总结同学们，这节课就快要结束了，我想和大家一起回顾一下我们今天的学习过程，也对自己在教学过程中的表现做一个简单的反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的策略，比如通过互动白板进行实时演示，让学生们更直观地看到公式的推导过程。我发现这种教学方法挺有效的，尤其是对于那些视觉学习者来说，他们更容易理解和记忆。但是，我也注意到有些同学可能还是更喜欢传统的板书教学，所以在今后的教学中，我会更加注重多样性，满足不同学生的学习需求。

在策略上，我特别强调了公式的推导过程，希望同学们能够理解其背后的逻辑。我觉得这一点很重要，因为只有真正理解了，才能灵活运用。不过，在课堂上，我发现有些同学对于抽象的逻辑推理环节还是有些吃力，这可能是因为他们对三角函数的基本概念还不够熟悉。所以，我会在接下来的教学中，加强对基础知识的巩固。

管理方面，我尽量保持课堂的活跃气氛，鼓励同学们积极参与讨论。但是，我也发现，有时候课堂纪律还是需要加强，尤其是在讲解较难的内容时，个别同学可能会分心。因此，我需要在今后的教学中，更好地管理课堂秩序，确保每个学生都能集中注意力。

至于教学效果，我觉得整体来说还是不错的。同学们对于诱导公式的理解和应用都有了明显的进步。在课堂练习和讨论中，我看到了大家积极参与，互相帮助的场景，这让我感到非常欣慰。不过，也有一些同学在计算过程中出现了错误，这说明我们在计算技巧和精确度上还需要加强。

针对这些问题，我想提出以下几点改进措施：

-加强对基础知识的教学，确保每个学生都能掌握三角函数的基本概念和性质。

-在教学中加入更多的实际例子，让学生能够将所学知识应用到实际问题中去。

-适时进行个别辅导，针对不同学生的学习情况，提供个性化的帮助。

-在课堂上多设计一些互动环节，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。课堂小结，当堂检测同学们，经过我们今天的深入学习和探讨，三角函数诱导公式已经不再是神秘的符号组合了。让我们一起回顾一下今天的重点内容。

首先，我们学习了正弦、余弦、正切函数的诱导公式，包括它们的奇偶性和周期性。这些公式对于我们理解和运用三角函数非常重要。比如，当我们遇到一个负角度的三角函数值时，就可以利用诱导公式来计算。我记得有同学问过，为什么sin(-x)等于-sin(x)？这是因为正弦函数是奇函数，它的图象在y轴的两侧是对称的。同样的，余弦函数是偶函数，所以cos(-x)等于cos(x)。

现在，让我们来进行当堂检测，看看大家掌握得怎么样。

**检测一**：求以下各角的正弦值：

1.sin(π/4)

2.sin(3π/4)

3.sin(-π/4)

**检测二**：求以下各角的余弦值：

1.cos(π/3)

2.cos(5π/3)

3.cos(-π/3)

**检测三**：求以下各角的正切值：

1.tan(π/6)

2.tan(7π/6)

3.tan(-π/6)

同学们，请在纸上写下你们的答案，然后我们来一起核对。记住，应用诱导公式时，要仔细观察角度的符号和所在象限，这样才能正确地选择相应的公式进行计算。

在接下来的时间里，我会逐个问题地进行讲解和点评。如果你们在计算过程中遇到了困难，不要犹豫，及时提问。这是我们巩固知识、提高计算能力的好机会。

好了，同学们，今天的课堂小结和当堂检测就到这里。希望大家能够通过今天的练习，更好地掌握三角函数诱导公式，为今后的学习打下坚实的基础。下课！课后作业同学们，今天的课后作业主要是对三角函数诱导公式的巩固和应用。请大家认真完成以下练习题，通过这些题目来加深对诱导公式的理解。

**练习一**：计算下列各角的正弦值。

1.sin(π/6)

2.sin(7π/6)

3.sin(-π/6)

**答案**：

1.sin(π/6)=1/2

2.sin(7π/6)=-1/2

3.sin(-π/6)=-1/2

**练习二**：计算下列各角的余弦值。

1.cos(π/3)

2.cos(5π/3)

3.cos(-π/3)

**答案**：

1.cos(π/3)=1/2

2.cos(5π/3)=1/2

3.cos(-π/3)=1/2

**练习三**：计算下列各角的正切值。

1.tan(π/4)

2.tan(5π/4)

3.tan(-π/4)

**答案**：

1.tan(π/4)=1

2.tan(5π/4)=-1

3.tan(-π/4)=-1

**练习四**：利用诱导公式，将下列各角的三角函数值化简。

1.sin(π-2π/3)

2.cos(π+π/6)

3.tan(π/2-π/4)

**答案**：

1.sin(π-2π/3)=sin(π/3)=√3/2

2.cos(π+π/6)=-cos(π/6)=-√3/2

3.tan(π/2-π/4)=1-tan(π/4)