2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用 1列二元一次方程组解实际问题的一般方法教学设计（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用1列二元一次方程组解实际问题的一般方法教学设计（新版）沪科版主备人备课成员设计思路亲爱的小伙伴们，今天我们来聊聊七年级数学上册第三章的一次方程与方程组，重点攻克3.4节“二元一次方程组的应用”。这节课，我们不仅要学会如何列二元一次方程组，还要学会如何用它来解决实际问题。我会通过一个个生动有趣的生活案例，带你一步步走进数学的世界。准备好了吗？让我们一起开启这段奇妙的数学之旅吧！😄🏃‍♂️💪核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。学生将通过实际问题的解决，学会如何从生活情境中抽象出二元一次方程组，培养数学建模能力。同时，通过分析和求解方程组，提升逻辑推理和数学运算的能力，增强应用数学知识解决实际问题的意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经具备了一定的代数基础，包括了解一元一次方程的基本概念和求解方法。他们能够识别和解决一些简单的一元一次方程问题，但对于二元一次方程组的理解和应用还处于初步阶段。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新鲜事物充满好奇，对数学学科的学习兴趣也较为浓厚。他们的学习能力较强，能够通过观察和模仿掌握新知识。学习风格上，部分学生偏好直观教学，通过图形和实例来理解抽象概念；而另一部分学生则更倾向于逻辑推理，喜欢通过分析步骤来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习二元一次方程组时，学生可能会遇到以下困难：一是理解方程组的概念和如何从实际问题中提取信息来建立方程组；二是解方程组的方法和技巧，特别是在解非标准形式的方程组时；三是将方程组应用于实际问题，需要学生具备较强的逻辑思维和问题解决能力。此外，学生可能对复杂问题中的变量依赖关系理解不够深入，这也是一个潜在的挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都能使用到新版《七年级数学上册》教材，特别是3.4节的相关内容。

2.辅助材料：准备与二元一次方程组相关的图片、图表和视频，如生活中的实际问题场景图、方程组解法演示视频等，以增强直观教学效果。

3.教学工具：准备计算器或代数工具书，以帮助学生进行复杂的计算和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在讲台上布置黑板或白板，以便实时书写解题步骤和关键信息。教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**情境创设**：

-展示一组关于购物打折的图片，提问：“同学们，如果一件商品原价是200元，打八折后是多少钱？你们能算出来吗？”

-通过这个问题，引导学生回顾一元一次方程的应用。

2.**提出问题**：

-提问：“生活中，有时候我们需要处理两个变量之间的关系，比如购买牛奶和面包，牛奶和面包的价格会怎样影响我们的消费？”

-引入二元一次方程组的概念。

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**二元一次方程组的概念**：

-解释二元一次方程组由两个一次方程组成，并举例说明。

-用时：5分钟

2.**方程组的应用**：

-通过实际案例（如购买物品的总价和数量问题）讲解如何建立二元一次方程组。

-展示方程组解法的步骤，包括代入法、消元法等。

-用时：10分钟

3.**解方程组的方法**：

-详细演示代入法和消元法，并解释每种方法的适用情况。

-学生跟随老师一起解方程组，进行互动练习。

-用时：5分钟

**三、巩固练习（10分钟**）

1.**练习题目**：

-提供几个二元一次方程组的应用题，让学生独立完成。

-学生在练习过程中，教师巡视并给予必要的帮助。

2.**小组讨论**：

-学生分成小组，讨论如何解决练习中的问题。

-鼓励学生提出不同的解题思路，并分享给全班。

**四、课堂提问与解答（5分钟**）

1.**提问环节**：

-教师针对练习题目中的难点进行提问，检查学生对知识的掌握情况。

2.**解答反馈**：

-学生回答问题后，教师进行点评和纠正。

-对有创意的解题方法给予表扬和鼓励。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**问题解决**：

-提出一个复杂的应用题，让学生尝试用所学知识解决。

-鼓励学生积极参与，并鼓励他们相互帮助。

2.**核心素养拓展**：

-通过讨论，引导学生思考数学在生活中的应用，以及如何运用数学思维解决实际问题。

-强调数学建模、逻辑推理和问题解决能力的培养。

**六、总结与作业布置（5分钟**）

1.**总结**：

-回顾本节课的重点内容，强调二元一次方程组在解决实际问题中的重要性。

2.**作业布置**：

-布置相关练习题，要求学生在课后完成。

-提醒学生注意解题的规范性，并鼓励他们在遇到困难时互相帮助。知识点梳理1.**二元一次方程组的概念**

-由两个二元一次方程组成的方程组。

-每个方程包含两个未知数，且未知数的最高次数为1。

2.**二元一次方程组的表示方法**

-使用括号将两个方程组合在一起，如：(x+2y=6,3x-y=4)。

-使用“与”或“或”连接两个方程，如：x+2y=6且3x-y=4。

3.**二元一次方程组的解**

-有唯一解、无解和无数解三种情况。

-唯一解：两个方程代表一条直线，这两条直线有且只有一个交点。

-无解：两个方程代表两条平行线，它们没有交点。

-无数解：两个方程代表同一条直线，它们有无数个交点。

4.**解二元一次方程组的方法**

-**代入法**：

-从一个方程中解出一个未知数，将其代入另一个方程中。

-例如：从方程x+2y=6中解出x，得到x=6-2y，然后将x代入另一个方程。

-**消元法**：

-通过加减、乘除等运算，消去其中一个未知数，从而求解另一个未知数。

-例如：将方程x+2y=6乘以3，得到3x+6y=18，然后将此方程与另一个方程相减，消去y。

5.**二元一次方程组的应用**

-在实际问题中，通过建立二元一次方程组来解决问题。

-例如：购买商品、分配资源、优化生产等。

6.**方程组的实际应用举例**

-**例1**：购买商品

-问题：小明去商店买苹果和橙子，一共花了30元，苹果每千克10元，橙子每千克5元。他买了多少千克苹果和橙子？

-方程组：(10x+5y=30,x+y=总重量)

-**例2**：分配资源

-问题：一个工厂有300名工人，分为两班工作。第一班有150人，第二班有150人。两班工作时间相同，每小时生产100件产品。这个工厂每小时能生产多少件产品？

-方程组：(x+y=总人数,x=第一班人数,y=第二班人数)

7.**解决方程组问题的步骤**

-分析问题，确定需要求解的未知数。

-建立二元一次方程组。

-使用代入法或消元法求解方程组。

-验证解是否满足实际问题。

8.**数学建模与逻辑推理**

-在解决实际问题时，运用数学建模的方法，将实际问题转化为数学问题。

-通过逻辑推理，找出问题的解决方法。

9.**数学素养培养**

-培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

-培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。课后作业1.**应用题**：

-小红去书店买书，买了两本书，一本小说，一本科普书，共花费60元。小说每本25元，科普书每本15元。小红各买了多少本书？

-**答案**：设小说为x本，科普书为y本，则方程组为：

\[

\begin{cases}

25x+15y=60\\

x+y=总数

\end{cases}

\]

解得：x=2，y=4。小红买了2本小说和4本科普书。

2.**分配问题**：

-某班级有学生50人，要分配给他们红色和蓝色的校服。红色校服每件40元，蓝色校服每件30元。总共花费了1500元。红色和蓝色校服各买了多少件？

-**答案**：设红色校服为x件，蓝色校服为y件，则方程组为：

\[

\begin{cases}

40x+30y=1500\\

x+y=总件数

\end{cases}

\]

解得：x=20，y=30。红色校服买了20件，蓝色校服买了30件。

3.**优化问题**：

-一个水果摊上有苹果和香蕉，苹果每千克10元，香蕉每千克8元。一位顾客买了3千克水果，总共花费了28元。苹果和香蕉各买了多少千克？

-**答案**：设苹果为x千克，香蕉为y千克，则方程组为：

\[

\begin{cases}

10x+8y=28\\

x+y=总千克数

\end{cases}

\]

解得：x=2，y=1。苹果买了2千克，香蕉买了1千克。

4.**比例问题**：

-一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶。两辆汽车同时出发，2小时后它们相距多少公里？

-**答案**：设两车相距为x公里，则方程组为：

\[

\begin{cases}

60\times2+80\times2=x\\

60t+80t=x

\end{cases}

\]

解得：x=200。两车相距200公里。

5.**资源分配问题**：

-一个农场有200公顷的土地，要种植小麦和大豆。小麦每公顷产量为1500千克，大豆每公顷产量为2000千克。总共收获粮食500吨。小麦和大豆各种植了多少公顷？

-**答案**：设小麦种植面积为x公顷，大豆种植面积为y公顷，则方程组为：

\[

\begin{cases}

1500x+2000y=500\\

x+y=总公顷数

\end{cases}

\]

解得：x=100，y=100。小麦和大豆各种植了100公顷。板书设计①**二元一次方程组的定义**

-二元一次方程组

-由两个二元一次方程组成

-每个方程包含两个未知数，最高次数为1

②**二元一次方程组的表示方法**

-使用括号连接两个方程

-使用“与”或“或”连接两个方程

③**解二元一次方程组的方法**

-代入法

-从一个方程中解出一个未知数

-将其代入另一个方程

-消元法

-通过加减、乘除等运算

-消去其中一个未知数

-求解另一个未知数

④