安徽省长丰县高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（1）教学设计 新人教A版选修1-2

安徽省长丰县高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）教学设计新人教A版选修1-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）安徽省长丰县高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）教学设计新人教A版选修1-2教学内容分析嘿，亲爱的同学们，今天我们要一起来探索一个神奇的数学世界——回归分析！这可是第一章《统计案例》里的宝贝哦，我们要学习的是1.1节“回归分析的基本思想及其初步应用（1）”。这节课，我们会用到新人教A版选修1-2的教材。记得啊，我们要把课本上的知识点吃透，还要学会如何用它们解决实际问题哦！🤔💪

我们要联系之前学过的统计知识，比如平均数、中位数、方差等，这些都是回归分析的基础。今天我们要学的回归分析，就是通过分析一组变量之间的依赖关系，来预测另一个变量的值。听起来是不是很神奇？别急，咱们一步一步来，把这本书读薄，把知识读厚！📚🎉核心素养目标培养学生数据分析观念，理解回归分析在解决实际问题中的应用；提升数学建模能力，学会从实际问题中抽象出数学模型；增强数学运算能力，掌握回归分析的基本运算方法；发展数学抽象思维，学会从具体现象中发现数学规律。学习者分析1.学生已经掌握的知识：在进入本节课之前，学生们应该已经学习了统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数、方差等。此外，他们还应具备一定的数据分析能力，能够从数据中提取信息。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对实际问题解决和数据分析抱有好奇心。他们的学习能力较强，能够接受新的数学概念。学习风格上，有的学生偏好通过实例理解概念，有的则更倾向于抽象思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：对于一些学生来说，理解回归分析的基本思想可能存在困难，因为它涉及到从具体数据到数学模型的抽象过程。此外，回归分析中的计算可能会让学生感到繁琐，尤其是在处理多变量问题时。此外，对于那些逻辑思维较弱的学生，理解变量之间的关系和如何建立模型可能会是一个挑战。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校内部教学平台或在线教学平台

-信息化资源：统计软件（如Excel、SPSS等）的使用指南，相关案例数据集

-教学手段：多媒体课件、教学视频、实物教具（如骰子、卡片等用于模拟数据）教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：

-提问：同学们，你们有没有遇到过这样的情况？比如，我们想知道天气对人们出行方式的影响，或者想要预测销量。这时候，我们该怎么办呢？

-展示生活实例：通过展示一些实际生活中的统计问题，如天气预报、商品销售数据等，引发学生的好奇心。

2.回顾旧知：

-回顾平均数、中位数、众数等统计量的概念和计算方法。

-回顾概率的基础知识，如事件的独立性、互斥事件等。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：

-介绍回归分析的基本概念，包括线性回归和非线性回归。

-解释回归分析的目的和意义，如预测、解释变量之间的关系等。

2.举例说明：

-通过具体的案例，如房价与面积的关系、温度与销量等，展示回归分析的应用。

-讲解线性回归的原理，包括相关系数、回归系数等。

3.互动探究：

-引导学生分组讨论，分析案例数据，尝试建立回归模型。

-通过小组合作，让学生尝试解决实际问题，如预测某商品的销量。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

-分配练习题，让学生独立完成，加深对回归分析的理解。

-鼓励学生运用所学知识解决实际问题，如分析学校食堂的用餐人数与天气的关系。

2.教师指导：

-针对学生在练习过程中遇到的问题，给予个别指导。

-检查学生的练习情况，及时发现并纠正错误。

四、课堂小结（约5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调回归分析的基本思想及其应用。

2.强调学生在学习过程中遇到的问题，提出改进建议。

五、课后作业（约10分钟）

1.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

2.提醒学生按时提交作业，并对作业进行批改和反馈。

六、教学反思

1.教师在课后对教学过程进行反思，总结教学效果。

2.分析学生在学习过程中遇到的问题，寻找改进措施。

3.关注学生的学习需求，调整教学策略，提高教学质量。知识点梳理1.回归分析的基本概念

-回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究变量之间的依赖关系。

-回归分析分为线性回归和非线性回归，本节课主要介绍线性回归。

2.线性回归模型

-线性回归模型的基本形式为：y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn+ε，其中y为因变量，x1,x2,...,xn为自变量，β0,β1,...,βn为回归系数，ε为误差项。

-模型中的β0称为截距，表示当自变量x为0时，因变量y的期望值。

-模型中的β1,β2,...,βn称为斜率，表示自变量x的变化对因变量y的影响程度。

3.相关系数

-相关系数（r）是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，取值范围为-1到1。

-相关系数r接近1或-1时，表示变量之间存在较强的线性关系；r接近0时，表示变量之间几乎没有线性关系。

4.回归系数的计算

-回归系数的计算方法有多种，如最小二乘法、极大似然估计等。

-最小二乘法是一种常用的计算方法，其原理是使残差平方和最小。

5.残差分析

-残差是实际观测值与回归模型预测值之间的差值。

-通过分析残差，可以评估回归模型的拟合效果，发现异常值或异常点。

6.回归模型的诊断

-回归模型的诊断包括以下几个方面：

-检查模型是否满足线性关系假设；

-检查模型是否存在异方差性；

-检查模型是否存在多重共线性；

-检查模型是否存在异常值或异常点。

7.回归分析的应用

-回归分析在各个领域都有广泛的应用，如经济学、生物学、心理学、医学等。

-应用场景包括：

-预测未来趋势；

-解释变量之间的关系；

-优化决策；

-评估政策效果。

8.回归分析的限制

-回归分析存在一些限制，如：

-线性关系假设；

-异方差性；

-多重共线性；

-残差分析不充分。

9.回归分析的注意事项

-在进行回归分析时，需要注意以下几点：

-确保数据质量；

-选择合适的回归模型；

-检查模型的诊断结果；

-评估模型的预测能力。

10.回归分析的未来发展趋势

-随着大数据和人工智能的发展，回归分析在数据挖掘、机器学习等领域将有更广泛的应用。

-未来回归分析将更加注重模型的解释性和预测能力，以及与其他统计方法的结合。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了回归分析的基本思想及其初步应用，这是一个非常重要的统计学工具，它可以帮助我们理解和预测变量之间的关系。以下是本节课的要点总结：

1.回归分析的定义：回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，通过建立数学模型来描述因变量与自变量之间的关系。

2.线性回归模型：我们介绍了线性回归模型的基本形式，包括截距和斜率的概念，以及如何通过最小二乘法来估计回归系数。

3.相关系数：相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，其值介于-1和1之间，接近1或-1表示强线性关系，接近0表示无线性关系。

4.残差分析：残差是实际观测值与模型预测值之间的差异，通过分析残差可以帮助我们评估模型的拟合程度和发现异常值。

5.回归分析的应用：我们讨论了回归分析在预测、解释变量关系、优化决策和评估政策效果等方面的应用。

6.回归分析的限制：我们认识到回归分析存在一些限制，如线性关系假设、异方差性、多重共线性等。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.选择题：请从以下选项中选择最合适的答案。

-线性回归模型中，β0代表什么？

A.自变量的平均值

B.因变量的平均值

C.自变量与因变量之间的相关系数

D.截距

2.简答题：请简述回归分析在预测未来趋势方面的应用。

3.实践题：假设我们有一组房价与面积的数据，请使用线性回归模型来预测房价，并解释模型的拟合效果。

4.分析题：请分析以下情况，并说明为什么回归分析可能不适用。

-数据中存在非线性关系。

5.讨论题：请讨论如何解决回归分析中的多重共线性问题。内容逻辑关系①回归分析的基本概念

-回归分析的定义

-回归分析的目的

-回归分析的应用领域

②线性回归模型

-模型形式：y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn+ε

-截距（β0）和斜率（β1,β2,...,βn）的解释

-最小二乘法原理

③相关系数

-相关系数的定义

-相关系数的取值范围

-相关系数与线性关系强度的关系

④残差分析

-残差的定义

-残差分析的目的

-残差分析的方法

⑤回归