高中数学 第一章 集合与函数概念 第3节 函数的基本性质（1）教学设计 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念第3节函数的基本性质（1）教学设计新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第一章集合与函数概念第3节函数的基本性质（1）教学设计新人教A版必修1教材分析同学们，今天我们要一起探索高中数学的奇妙世界，开启第一章的第三次课程——集合与函数概念中的“函数的基本性质（1）”。这一节，我们将会深入挖掘函数这个数学中的“黑盒子”，看看它有哪些有趣的性质。我们将会从课本的基础知识出发，结合实际应用，让数学不再枯燥，而是充满活力！准备好了吗？让我们一起踏上这趟数学之旅吧！😄🎉核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们旨在培养你们的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六大核心素养。我们将通过探究函数的基本性质，提升你们对数学概念的理解能力，培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。同时，通过实际例子，让你们学会如何运用数学模型解决实际问题，增强数学应用的意识。让我们一起在这节课中，体验数学的深度与魅力！📚✨教学难点与重点1.教学重点

-理解函数概念中的对应关系和输入输出原则。

-掌握函数的定义域和值域的基本概念及其在函数表示中的作用。

-能运用函数的图像识别函数的单调性、奇偶性等基本性质。

例如，重点在于让学生理解为什么函数y=f(x)的定义域是x的集合D，值域是y的集合R，并能够通过图像直观地判断函数的单调增减。

2.教学难点

-函数性质的综合运用，特别是在处理复合函数或分段函数时，如何分析其性质。

-理解函数的奇偶性、周期性等高级性质，并能在具体问题中识别和应用。

-将函数性质与实际问题相结合，如经济学中的需求函数、成本函数等。

例如，难点在于帮助学生理解复合函数f(g(x))的性质如何从f(x)和g(x)的性质中推导出来，以及在处理如f(x)=|x|这类分段函数时，如何正确判断其奇偶性和周期性。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板、黑板

-课程平台：学校教学平台、数学教育软件

-信息化资源：函数性质相关教学视频、在线数学工具（如函数图像绘制软件）

-教学手段：多媒体课件、教学案例、互动讨论板教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，还记得我们在上节课中学到的函数的定义吗？今天我们要继续探索函数的更多秘密。想象一下，如果每个学生的考试成绩都能用函数来表示，那会是什么样的景象呢？让我们一起来看看，如何用数学的语言描述这种关系吧！（微笑）

-回顾旧知：在上节课中，我们学习了函数的基本概念，知道了函数是通过某种规则将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素对应起来的关系。今天，我们将深入探讨函数的定义域、值域以及函数的一些基本性质。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先，我会详细讲解函数的定义域和值域，以及它们在函数图像上的体现。我会用PPT展示定义域和值域的概念，并通过实际的函数图像来解释它们是如何影响函数的性质的。

-举例说明：接下来，我会通过几个简单的例子，比如f(x)=2x和f(x)=x^2，来展示函数的定义域和值域，以及如何从图像上识别它们。

-互动探究：我会提出一些问题，让学生思考并讨论，比如“一个函数的定义域和值域可以无限大吗？”或者“如何确定一个函数的定义域和值域？”通过小组讨论，我希望学生能够更深入地理解这些概念。

3.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：接下来，我们将探讨函数的一些基本性质，包括奇偶性、单调性和周期性。我会通过PPT展示这些性质的定义和判断方法。

-举例说明：我会通过一些具体的函数例子，如f(x)=x和f(x)=sin(x)，来展示如何判断函数的奇偶性、单调性和周期性。

-互动探究：我会让学生尝试自己判断一些函数的性质，并在全班分享他们的思路和结果。

4.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：现在，我会给学生一些练习题，让他们独立完成。这些题目将涵盖我们今天学习的内容，包括定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。

-教师指导：在学生做题的过程中，我会走动观察，对于那些有困难的学生，我会及时给予帮助和指导。

5.新课呈现（约10分钟）

-讲解新知：为了帮助学生更好地理解函数的性质，我会介绍一些常用的数学工具，如函数图像绘制软件，让学生能够直观地看到函数的性质。

-举例说明：我会演示如何使用这些工具来绘制函数图像，并分析函数的性质。

6.总结与反思（约5分钟）

-总结：在课程结束前，我会让学生回顾今天学习的重点内容，并强调函数性质在数学和实际应用中的重要性。

-反思：我会让学生思考如何将今天学习的知识应用到未来的学习中，以及如何将这些数学工具应用到实际问题中。知识点梳理1.函数的基本概念

-函数的定义：一个集合到另一个集合的一种对应关系，每个输入值都有唯一的输出值。

-函数的表示：可以通过列表、解析式、图象等方式表示。

2.函数的定义域和值域

-定义域：函数所有可能输入值的集合。

-值域：函数所有可能输出值的集合。

-确定定义域和值域的方法：根据函数的解析式或图象分析。

3.函数的图像

-函数图像的基本性质：反映函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。

-函数图像的绘制：根据函数的解析式或表格数据绘制。

4.函数的基本性质

-单调性：函数在定义域内，随着自变量的增加，函数值也增加或减少的性质。

-奇偶性：函数满足f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数。

-周期性：函数在一个固定区间内，函数值重复出现的性质。

5.函数的性质应用

-利用函数的单调性、奇偶性、周期性解决实际问题。

-利用函数图像分析函数的性质，如极值、零点等。

-将函数性质应用于数学建模和实际问题中。

6.函数的实际应用

-经济学中的需求函数、成本函数等。

-物理学中的速度、加速度等函数模型。

-生物学中的种群增长、种群灭绝等函数模型。

7.函数图像绘制工具

-利用函数图像绘制软件，如Mathematica、MATLAB等。

-利用在线函数图像绘制工具，如Desmos、GeoGebra等。

8.函数性质的综合运用

-复合函数的性质分析：根据内层函数和外层函数的性质，推导复合函数的性质。

-分段函数的性质分析：根据分段函数的定义域和各段函数的性质，分析分段函数的整体性质。

9.函数性质的应用案例

-案例一：分析函数f(x)=x^2-4x+3的单调性、奇偶性和周期性。

-案例二：利用函数图像分析函数f(x)=|x|的性质。

-案例三：将函数性质应用于经济学中的需求函数分析。

10.函数性质的学习方法

-理解函数性质的基本概念。

-掌握函数图像绘制方法。

-熟悉函数性质的综合运用。

-注重实际应用，提高数学思维能力。教学评价1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，我会通过提问的方式检验学生对知识的掌握程度。例如，在讲解函数的定义域和值域时，我会提问：“谁能告诉我，函数f(x)=x^2的定义域和值域是什么？”通过学生的回答，我可以了解他们对这些概念的理解是否准确。

-观察：我会密切观察学生的课堂参与度，包括他们是否能够积极参与讨论、是否能够正确完成课堂练习等。例如，在讨论函数的奇偶性时，我会注意学生是否能够正确判断函数f(x)=x^3的奇偶性。

-测试：为了更全面地评估学生的学习情况，我会在课堂上进行小测验，如选择题、填空题等。这些测试可以快速反映出学生对知识的记忆和理解程度。

2.作业评价

-批改：我会认真批改学生的作业，包括书面作业和在线作业。在批改过程中，我会注意学生的解题思路、计算过程和最终答案的正确性。

-点评：对于学生的作业，我会给出具体的点评，指出他们的优点和需要改进的地方。例如，对于一道关于函数单调性的题目，如果学生能够正确判断函数的单调区间，我会表扬他们的准确判断，同时指出他们是否能够解释为什么这个区间是单调的。

-反馈：我会及时将批改结果和点评反馈给学生，让他们知道自己的学习进度和需要努力的方向。这种及时的反馈有助于学生调整学习策略，提高学习效果。

3.个性化评价

-针对性辅导：对于那些在课堂上或作业中表现不佳的学生，我会提供个性化的辅导。这可能包括额外的练习、额外的讲解或者是一对一的辅导。

-成长记录：我会为学生建立一个成长记录，记录他们在学习过程中的进步和成就。这样不仅可以帮助学生看到自己的成长，还可以作为他们未来学习的重要参考。

4.家长沟通

-定期沟通：我会定期与家长沟通，分享学生在课堂上的表现和作业完成情况。这样可以让家长了解孩子的学习状态，同时也可以从家长那里获得宝贵的反馈。

-家长会：在适当的时候，我会组织家长会，与家长共同讨论学生的学习和成长问题，共同制定学生的学习计划。典型例题讲解1.例题一：求函数f(x)=x^2-4x+3的定义域和值域。

解答：首先，函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，它的定义域是所有实数，即(-∞,+∞)。接下来，我们求值域。由于这是一个开口向上的二次函数，它的最小值出现在顶点处。顶点的x坐标是-(-4)/(2*1)=2，将x=2代入函数得到f(2)=2^2-4*2+3=-1。因此，值域是[-1,+∞)。

2.例题二：判断函数f(x)=|x-2|的奇偶性。

解答：为了判断函数的奇偶性，我们需要检查f(-x)是否等于f(x)（偶函数）或者-f(x)（奇函数）。对于f(x)=|x-2|，我们有f(-x)=|-x-2|。显然，|x-2|不等于|-x-2|，也不等于-|x-2|。因此，f(x)=|x-2|既不是偶函数也不是奇函数。

3.例题三：求函数f(x)=2x+1在区间[0,2]上的单调性。

解答：函数f(x)=2x+1是一个一次函数，其斜率为正（2）。因此，在整个定义域内，函数是单调递增的。在区间[0,2]上，函数同样保持单调递增，因为在这个区间内，斜率仍然是正的。

4.例题四：求函数f(x)=x^3-3x的周期性。

解答：周期性