陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念教学设计 北师大版必修1

陕西省石泉县高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数的概念教学设计北师大版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）陕西省石泉县高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数的概念教学设计北师大版必修1设计思路嘿，同学们，今天咱们来聊聊函数这个大宝贝！咱们先回顾一下，函数是不是就是那个，给一个数，它就能变出另一个数的神奇东西？那今天，咱们就要深入挖掘一下，函数的奥秘。咱们要从最基础的函数概念开始，一步步揭开它的神秘面纱。准备好了吗？咱们这就出发！🚀🎓🧐核心素养目标培养学生数学抽象思维，通过函数概念的深入学习，使学生能够理解数学与实际生活的联系，提升逻辑推理能力。增强学生运用数学语言表达和交流的能力，提高解决实际问题的策略和方法，形成数学建模的基本素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们之前已经学习了数与代数、几何与代数的基础知识，对函数的基本性质有了初步的认识，能够理解和运用一些简单的函数模型，如一次函数、二次函数等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生对数学的兴趣各不相同，部分学生对函数的概念和性质表现出浓厚的兴趣，他们喜欢探索数学的规律和逻辑。在能力方面，学生的抽象思维能力差异较大，有的学生能够快速理解和掌握新概念，而有的学生则需要更多的时间和引导。学习风格上，有学生偏好通过实例和图形直观理解，有的则更倾向于通过逻辑推理和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数概念时，学生可能会遇到以下困难：一是对抽象概念的理解困难，尤其是函数的定义域和值域；二是将函数与实际问题结合时，难以建立数学模型；三是对于函数性质的分析和判断，学生在逻辑推理上可能会出现偏差。此外，学生可能因为缺乏实践经验，在解决实际问题时的应用能力有限。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版《高中数学》必修1的教材，以便学生能够紧跟教学内容。

2.辅助材料：准备与函数概念相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解函数的性质和图像。

3.教学工具：准备函数图像绘制工具，如计算器或软件，以便学生能够动手绘制函数图像，加深对函数概念的理解。

4.教室布置：设置分组讨论区，让学生在小组中交流讨论函数问题；安排实验操作台，以便进行简单的函数实验活动。教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

**目标**：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

**过程**：

-开场提问：“同学们，你们有没有想过，为什么有些事情总是按照一定的规律发生？比如，我们每天上学的时间，是不是总是一成不变？其实，这就是函数在起作用。你们知道函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

-展示一些关于日常生活中的函数现象的图片或视频片段，如温度变化曲线、股票价格走势图等，让学生初步感受函数的魅力或特点。

-简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础，例如：“函数是数学中描述变量之间关系的一种方式，它揭示了事物发展的规律，对于理解世界、解决问题具有重要意义。”

###2.函数基础知识讲解（10分钟）

**目标**：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

**过程**：

-讲解函数的定义，包括其主要组成元素或结构，如定义域、值域、对应关系等。

-使用图表或示意图详细介绍函数的组成部分或功能，如函数图像、函数表达式等。

-通过实例或案例，如简单的线性函数、二次函数等，让学生更好地理解函数的实际应用或作用。

###3.函数案例分析（20分钟）

**目标**：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

**过程**：

-选择几个典型的函数案例进行分析，如人口增长函数、经济模型函数等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论函数在未来科技发展中的应用或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

###4.学生小组讨论（10分钟）

**目标**：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

**过程**：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论，如“函数在物理学中的应用”或“函数在经济学中的模型构建”。

-小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

**目标**：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

**过程**：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

###6.课堂小结（5分钟）

**目标**：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

**过程**：

-简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

-强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数的短文或报告，以巩固学习效果，并鼓励他们在日常生活中寻找函数的例子。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生们在以下几个方面取得了显著的效果：

1.**概念理解与掌握**：

学生们通过本节课的学习，对函数的概念有了更加深入的理解。他们能够准确描述函数的定义域、值域和对应关系，并能运用这些概念来分析实际问题。例如，在讨论人口增长函数时，学生们能够识别出函数的增长模式，并解释其背后的数学原理。

2.**数学思维能力提升**：

通过对函数性质的分析和案例研究，学生的数学思维能力得到了显著提升。他们学会了如何从具体实例中抽象出数学模型，并用数学语言进行描述。这种能力的提升对于解决更复杂的数学问题至关重要。

3.**问题解决能力增强**：

学生们在案例分析环节中，通过小组讨论和独立思考，学会了如何将函数知识应用于解决实际问题。例如，在分析经济模型函数时，学生们能够提出如何通过调整参数来优化经济决策的建议。

4.**合作与交流能力提高**：

在小组讨论和课堂展示环节，学生们学会了如何有效地与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重不同的意见，并能够清晰地表达自己的思考过程。

5.**创新思维与批判性思维**：

通过对函数案例的深入分析，学生们开始培养创新思维和批判性思维。他们不仅能够接受现有的数学知识，还能够提出自己的见解，并对现有理论进行质疑和改进。

6.**实际应用能力**：

学生们通过实际案例的学习，对函数在实际生活中的应用有了更直观的认识。他们能够识别出生活中常见的函数现象，并尝试用数学方法来解释和预测这些现象。

7.**学习兴趣与动力**：

通过本节课的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣。他们开始意识到数学不仅仅是抽象的符号和公式，而是与生活紧密相连的工具。这种兴趣和动力将激励他们在未来的学习中继续探索数学的奥秘。课后作业为了巩固学生对函数概念的理解和应用，以下是一系列课后作业题目，旨在帮助学生深化对函数性质、图像和实际应用的认识。

1.**函数定义域与值域练习**：

已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)，求函数的定义域和值域。

**答案**：定义域为\(x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)，值域为\(y\in[0,+\infty)\)。

2.**函数图像绘制**：

绘制函数\(f(x)=x^2-4x+3\)的图像，并标出顶点、对称轴和与坐标轴的交点。

**答案**：函数图像为一个开口向上的抛物线，顶点为\((2,-1)\)，对称轴为\(x=2\)，与\(x\)轴的交点为\((1,0)\)和\((3,0)\)，与\(y\)轴的交点为\((0,-3)\)。

3.**函数性质分析**：

分析函数\(f(x)=2x^3-3x^2+x\)的单调性和极值点。

**答案**：函数在\(x=0\)处取得极小值\(f(0)=0\)，在\(x=\frac{1}{2}\)处取得极大值\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{8}\)，函数在整个实数域内单调递增。

4.**函数在实际问题中的应用**：

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间\(t\)（小时）与行驶距离\(s\)（公里）之间的关系可以表示为\(s(t)=60t\)。求汽车行驶3小时后的距离。

**答案**：当\(t=3\)时，\(s(3)=60\times3=180\)公里。

5.**复合函数的应用**：

已知\(f(x)=2x+3\)和\(g(x)=x^2-1\)，求复合函数\((g\circf)(x)\)的表达式。

**答案**：\((g\circf)(x)=g(f(x))=g(2x+3)=(2x+3)^2-1=4x^2+12x+8\)。板书设计1.**本文重点知识点**：

①函数的定义

②定义域与值域

③函数图像

④函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）

2.**重点词句**：

②对应法则

③依赖关系

④互化关系

⑤闭区间

⑥开区间

3.**函数概念**：

①依赖关系

②对应法则

③变量之间的关系

④两个非空数集

⑤一个数对应另一个数

4.**定义域与值域**：

①定义域：所有可能的输入值

②值域：所有可能的输出值

③集合表示法

④符号表示法

5.**函数图像**：

①抛物线

②直线

③折线

④曲线

⑤关键点（顶点、交点、渐近线等）

6.**函数性质**：

①单调性：递增或递减

②奇偶性：奇函数或偶函数

③周期性：周期函数

④对称性：轴对称或中心对称

7.**函数关系式**：

①代数式

②分式

③根式

④三角函数

⑤指数函数

8.**应用举例**：

①物理中的运动学

②经济学中的成本收益分析

③生物学中的种群增长模型教学反思与总结今天的课，咱们就来聊聊函数这个话题。说真的，看到学生们对函数表现出那么浓厚的兴趣，我心里也是挺高兴的。现在，我想和大家分享一下我的一些教学反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的手段。比如，我引入了一些生活中的实例，像温度变化曲线、股票价格走势图等，这些图片和视频让学生们更容易理解函数的概念。我发现，当数学和实际生活联系起来的时候，学生们学起来更有动力。

接着，我在讲解函数的基本概念时，特别强调了定义域和值域的重要性。我发现，这部分内容对于一些学生来说有点抽象，所以我用了图表和实例来帮助他们理解。看来这招挺管用的，不少学生后来都能准确地描述函数的定义域和值域了。

在教学策略上，我特别注重了学生的参与度。比如，在案例分析环节，我让学生们分组讨论，这不仅可以提高他们的合作能力，还能激发他们的创新思维。看着他们一个个积极发言，我真的很为他们感到骄傲。

不过，反思一下，我也发现了一些不足。比如，在讲解函数性质的时候，我发现有些学生还是不太能跟上节奏。这可能是因为我对某些概念的讲解还不够清晰，或者是对例题的分析还不够深入。所以，以后我会在这部分内