2024-2025学年下学期高一物理教科版同步经典题精练之势能

第57页（共57页）2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之势能一．选择题（共5小题）1．（2024秋•淮安期末）如图所示，起重机是一种广泛用于港口、工地等地方的起吊搬运机械。在起重机利用绳索将货物吊起的过程中，下列说法正确的是（）A．绳索对货物的拉力做正功 B．绳索对货物的拉力做负功 C．货物的重力势能保持不变 D．货物的重力势能减小2．（2023秋•汕头期末）如图所示是舂米用的石臼。横梁可绕支点转动，人用力下踩，使重锤从最低点上升到最高点，上升高度为h，松开脚后重锤下落打到谷物，使米糠和白米分离。已知重锤的质量为m，重力加速度为g，横梁重力不可忽略，下列说法正确的是（）A．重锤在上升过程中，速度不断增大 B．重锤在上升过程中，重力势能增加了mgh C．重锤下落到最低点时，动能大小为mgh D．重锤从下落到打中谷物前，重力的瞬时功率先增大后减小3．（2024•黑龙江学业考试）桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，下列说法正确的是（）A．桌面上的物体重力势能较大 B．桌子下的物体重力势能较大 C．两个物体的重力势能相等 D．桌面上的物体重力势能为零4．（2024秋•道里区校级期中）如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v，重力加速度为g，该过程中小球重力势能减少量为（）A．mgh B．12C．mgh-12m5．（2024秋•栖霞市校级月考）早在中国古代，我们的祖先就已经利用力学原理来解决生活中的问题。下面的诗词、谚语在力学中的原理依次对应正确的是（）①船到江心抛锚迟，悬崖勒马早已晚②爬的高，跌得重③坐地日行八万里④人心齐，泰山移A．惯性，重力势能，参考系，力的合成 B．时间和时刻，重力势能，万有引力定律，杠杆原理 C．惯性，牛顿第三定律，万有引力定律，力的合成 D．时间和时刻，牛顿第三定律，参考系，杠杆原理二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•天心区月考）2024年，在巴黎奥运会中，郑钦文斩获中国在奥运会上首枚网球女单金牌，创造了历史。若在比赛过程中郑钦文从某一高度将质量为m的网球击出，网球击出后在空中飞行的速率v随时间t的变化关系如图所示，t2时刻网球落到对方的场地上。以地面为参考平面，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．击球点到地面的高度为v2B．击球点到落地点间的水平距离为v0t2 C．网球运动过程中离地的最大高度为v2D．网球的最大重力势能为m（多选）7．（2024秋•海淀区校级月考）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触，但未与物体A连接，弹簧水平且无形变。现给物体A水平向右的初速度，测得物体A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处。已知弹簧始终在弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A．物体A整个运动过程，弹簧对物体A做功为零 B．物体A向左运动的最大速度vmC．物体A与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能Ep＝3μmgx0 D．物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间（多选）8．（2024春•广西期末）如图所示，质量均匀分布且m＝5kg的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为a＝0.8m、宽为b＝0.2m、高为c＝0.4m，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（）。A．物体的重力势能为10J B．物体向右翻转90°，物体的重力势能增加20J C．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少5J D．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少10J（多选）9．（2024春•西城区校级期末）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象仍然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为EpxA．多受到的这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大 C．该“势能”的表达式Epx=-D．稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小有关三．填空题（共3小题）10．（2023秋•云南期末）一名同学看过杂技演员“水流星”表演（图甲）后，用轻质细绳系着一个软木塞，抡动细绳让软木塞模拟“水流星”在竖直平面内做圆周运动（图乙）。已知细绳的长度l＝0.9m，软木塞的质量m＝20g，重力加速度g取10m/s2。若软木塞能做完整的圆周运动，则软木塞经过最高点时的最小速度为m/s。软木塞经过最低点时细绳对它的拉力大小它的重力大小（选填“大于”“小于”或“等于”）。软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了J。11．（2023春•乌鲁木齐期末）树上有一个质量m＝0.3kg的苹果下落，在由C落至D的过程中。若g＝10m/s2，hCD＝3.0m，则重力所做的功为J，重力势能的变化量为J。12．（2023秋•黄浦区校级月考）一身高为1.6m的运动员将手中的丝带抛出后迅速向前完成一个空翻，图为频闪照片记录的空翻过程，黑点表示运动员各个时刻的重心位置，各段竖线均沿竖直方向，频闪记录的相邻闪光间隙均为0.1s，重力加速度g取9.8m/s2。（1）若要估测运动员从14号位置运动到20号位置的过程中，重心在地面上投影的平均速度，其方法是：。（2）运动员处于15号位置时，头朝下，脚朝上，则此时身体各部位中速度最大的是部，加速度最大的是部。（3）已知运动员质量为45kg，在16号位置时重心恰位于最高点，从16号到20号位置的运动过程可视为仅受重力作用，重心在竖直方向的位移约为0.45m，则该过程中运动员重力势能变化量ΔEp＝J，重心的速度变化量Δv为m/s，方向。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•徐汇区校级期末）新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021﹣2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国。（1）赛车手驾驶一辆3吨的长安福特沿斜面下降了10m到达地面，g＝10m/s2，若取地面为零势能面，则长安福特开始时的重力势能为。A.2×104JB.3×105JC.4×105JD.5×103J（2）质量m＝5000kg的汽车在水平面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力恒为1000N，汽车启动后第1s末的瞬时功率为（A.2kW，B.11kW，C.20kW，D.22kW）。若汽车的额定功率为35kW，则所能达到的最大速度为km/h。（3）在行驶过程中，小明一家遇见一座拱形桥梁，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。小明目测此拱桥的半径大约为10m。那么要安全通过此拱桥，汽车速度不能超过m/s（g＝10m/s2），若达到这个速度则会导致什么风险（列举一个即可）。14．（2024秋•天宁区校级期末）如图所示，直角细支架竖直段AB粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC段各穿过一个质量1kg的小球a与b，a、b两球通过长1m的细线连接．支架以初始角速度ω1绕AB段匀速转动，此时细线与竖直方向夹角为37°，两小球在支架上不滑动；现缓慢增大角速度至足够大，此后又缓慢减小至ω2，ω1＝ω2=10rad/s，在此过程中小球a由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑．小球a与AB段间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．支架转动角速度从ω1变化到ω2（1）初始时刻，细线中的张力大小；（2）小球a重力势能的变化量；（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值（用三角函数表示）。15．（2024•江阴市模拟）如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v﹣t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10m/s2。求：（1）以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能；（2）物块A与桌面间的动摩擦因数；（3）物块A的质量。

2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之势能参考答案与试题解析题号12345答案ABAAA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•淮安期末）如图所示，起重机是一种广泛用于港口、工地等地方的起吊搬运机械。在起重机利用绳索将货物吊起的过程中，下列说法正确的是（）A．绳索对货物的拉力做正功 B．绳索对货物的拉力做负功 C．货物的重力势能保持不变 D．货物的重力势能减小【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；功的正负及判断．【专题】定性思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据功的定义和功的正负进行判断，根据功能关系判断。【解答】解：AB.根据功的正负判断方法可知当力的方向与位移方向相同时，力做正功，方向相反时做负功，货物受到的拉力向上，位移向上，故拉力做正功，故A正确，B错误；CD.货物受到的重力向下，位移向上，故重力做负功，根据功能关系，重力势能增大，故CD错误。故选：A。【点评】本题主要考查功的正负的判断方法，以及功能关系，简单题。2．（2023秋•汕头期末）如图所示是舂米用的石臼。横梁可绕支点转动，人用力下踩，使重锤从最低点上升到最高点，上升高度为h，松开脚后重锤下落打到谷物，使米糠和白米分离。已知重锤的质量为m，重力加速度为g，横梁重力不可忽略，下列说法正确的是（）A．重锤在上升过程中，速度不断增大 B．重锤在上升过程中，重力势能增加了mgh C．重锤下落到最低点时，动能大小为mgh D．重锤从下落到打中谷物前，重力的瞬时功率先增大后减小【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；动能的定义、性质、表达式；功率的定义、物理意义和计算式的推导．【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】重锤在上升过程中，速度不可能一直增大，重力势能增加量等于升高高度与重力的乘积，下落过程重锤机械能不守恒，重力的瞬时功率等于重力与竖直分速度的乘积。【解答】解：A．重锤在上升过程中，速度先增大后减小，不可能速度不断增大，故A错误；B．重锤从最低点上升到最高点，上升高度为h，则重锤在上升过程中，重力势能增加了mgh，故B正确；C．由于横梁重力不可忽略，重锤下落到最低点时，机械能不守恒，可知重锤动能大小不为mgh，故C错误；D．重锤从下落到打中谷物前，根据P＝mgvy由于竖直分速度逐渐增大，所以重力的瞬时功率一直增大，故D错误。故选：B。【点评】本题考查重力势能，动能，以及重力瞬时功率等于知识点，综合性较强。3．（2024•黑龙江学业考试）桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，下列说法正确的是（）A．桌面上的物体重力势能较大 B．桌子下的物体重力势能较大 C．两个物体的重力势能相等 D．桌面上的物体重力势能为零【考点】重力势能的定义和性质．【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】以地面为零势能面，根据重力势能的表达式分析。【解答】解：桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，根据Ep＝mgh可知两个物体的重力势能均大于零；由于两物体的质量相等，而桌面上的物体高度较大，所以桌面上的物体重力势能较大。故BCD错误，A正确。故选：A。【点评】判断重力势能大小，必须要选取一个零势能面。4．（2024秋•道里区校级期中）如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v，重力加速度为g，该过程中小球重力势能减少量为（）A．mgh B．12C．mgh-12m【考点】重力势能的变化和重力做功的关系．【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据重力做功多少，重力势能就减少多少解答。【解答】解：小球从顶端静止释放到轨道底端过程中，重力做功为mgh，根据重力做功和重力势能变化量之间的关系可知，重力势能的减少量为mgh，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】解答本题时，要掌握重力做功与重力势能变化的关系，知道重力做功多少，重力势能就减少多少。5．（2024秋•栖霞市校级月考）早在中国古代，我们的祖先就已经利用力学原理来解决生活中的问题。下面的诗词、谚语在力学中的原理依次对应正确的是（）①船到江心抛锚迟，悬崖勒马早已晚②爬的高，跌得重③坐地日行八万里④人心齐，泰山移A．惯性，重力势能，参考系，力的合成 B．时间和时刻，重力势能，万有引力定律，杠杆原理 C．惯性，牛顿第三定律，万有引力定律，力的合成 D．时间和时刻，牛顿第三定律，参考系，杠杆原理【考点】重力势能的定义和性质；参考系及其选取原则；合力的取值范围；惯性与质量．【专题】比较思想；归纳法；直线运动规律专题；理解能力．【答案】A【分析】分析各选项中的情景，确定这些诗词、谚语在力学中的原理。【解答】解：①船到江心抛锚迟，悬崖勒马早已晚的原理是说明物体具有惯性；②爬的高，跌得重的原理是物体越高，重力势能越大，说明物体的重力势能与高度有关；③坐地日行八万里的原理是参考系，“坐地”是相对于地面位置不变，是静止的，而“日行”则是人相对于地轴随地球自转在运动；④人心齐，泰山移的原理是力的合成的作用，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】解答本题时，要掌握惯性、重力势能、参考系、力的合成等力学知识，并能用来分析实际问题。二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•天心区月考）2024年，在巴黎奥运会中，郑钦文斩获中国在奥运会上首枚网球女单金牌，创造了历史。若在比赛过程中郑钦文从某一高度将质量为m的网球击出，网球击出后在空中飞行的速率v随时间t的变化关系如图所示，t2时刻网球落到对方的场地上。以地面为参考平面，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．击球点到地面的高度为v2B．击球点到落地点间的水平距离为v0t2 C．网球运动过程中离地的最大高度为v2D．网球的最大重力势能为m【考点】重力势能的计算；斜抛运动．【专题】定量思想；推理法；复杂运动过程的分析专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】t1时刻网球处于最高点，速度方向水平，水平方向做匀速直线运动；求竖直分速度，根据竖直方向速度—位移公式，求最大高度，从而求解网球的最大重力势能。【解答】解：B．由题图可知，郑钦文从某一高度将网球击出，网球的速度先变小后变大，t1时刻网球处于最高点，速度方向水平，不计空气阻力，水平方向做匀速直线运动，击球点到落地点间的水平距离x＝v1t2故B错误；A．根据运动的分解，网球落地时竖直方向的分速度vy网球被击出时竖直方向的分速度vy所以击球点到地面的高度为h=故A正确；CD．由速度—位移公式可得网球运动过程中离地的最大高度hm网球的最大重力势能Ep故C错误，D正确。故选：AD。【点评】本题考查学生对运动情况的分析，运动员从某一高度将网球击出，阻力不计，水平做匀速直线运动，竖直做竖直上抛运动。（多选）7．（2024秋•海淀区校级月考）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触，但未与物体A连接，弹簧水平且无形变。现给物体A水平向右的初速度，测得物体A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处。已知弹簧始终在弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A．物体A整个运动过程，弹簧对物体A做功为零 B．物体A向左运动的最大速度vmC．物体A与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能Ep＝3μmgx0 D．物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间【考点】弹性势能的影响因素和计算；变力做功的计算（非动能定理类问题）．【专题】定量思想；推理法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；分析综合能力．【答案】ACD【分析】A.根据弹簧对物体A的做正负功情况判断总功；B.根据动能定理判断物体A向左运动的最大速度；C.根据动能定理可求得系统的最大弹性势能；D.根据运动过程分析物体向左和向右运动过程中的加速度，则可明确对应的时间大小。【解答】解：A.弹簧对物体A先做负功，再做正功，整个过程看，弹簧做功为0，故A正确；B.当物体A向左离开弹簧时，弹簧为原长，由动能定理-可得v物体A向左从弹簧最短到恢复原长运动的过程中，先做加速运动再做减速运动，故最大速度在此位置的右侧，即v故B错误；C.当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由动能定理--联立解得Ep＝3μmgx0故C正确；D.物体向右运动时，受到向左的弹力和摩擦力；向左运动时，受到向左的弹力和向右的摩擦力。所以向右运动的加速度大于向左运动的加速度，而位移大小相等，故物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于向左运动过程中与弹簧接触的时间，故D正确。故选：ACD。【点评】本题为力学综合性题目，题目涉及功能关系、牛顿第二定律及运动学公式，还有动量定理等内容，要求学生能正确分析问题，根据题意明确所对应的物理规律的应用。（多选）8．（2024春•广西期末）如图所示，质量均匀分布且m＝5kg的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为a＝0.8m、宽为b＝0.2m、高为c＝0.4m，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（）。A．物体的重力势能为10J B．物体向右翻转90°，物体的重力势能增加20J C．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少5J D．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少10J【考点】重力势能的计算．【专题】参照思想；模型法；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．【答案】AC【分析】由几何关系求出物体的重心到零势能面的高度h，再由EP＝mgh求物体的重力势能。根据重心上升或下降的高度求解重力势能增加量或减少量。【解答】解：A、由图可知，物体的重心到零势能面的高度为h1=c2=0.42m＝0.2m，则物体的重力势能为EP1＝mgh1＝5×10×0.2JB、物体向右翻转90°，物体的中心到零势能面的高度为a2此时物体的重力势能为Ep故物体的重力势能增加量为ΔEp1＝Ep2﹣Ep1＝（20﹣10）J＝10J，故B错误；CD、物体向外翻转90°，物体的中心到零势能面的高度为b2此时物体的重力势能为Ep物体的重力势能增加量为ΔEp2＝Ep3﹣Ep1＝（5﹣10）J＝﹣5J，即该过程物体的重力势能减少5J，故C正确，D错误。故选：AC。【点评】解答本题时，要掌握重力势能表达式EP＝mgh，h是物体的重心相对于零势能面的高度。（多选）9．（2024春•西城区校级期末）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象仍然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为Epx=-A．多受到的这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大 C．该“势能”的表达式Epx=-D．稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小有关【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；类比法；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．【答案】BD【分析】根据势能的变化量分析力的方向；写出势能的表达式，根据表达式分析；势能的大小与零势能点的选取有关；根据势能表达式分析。【解答】解：A、若我们取液面A处有一个小液滴，它离O点有一定的高度，因为在液面上稳定时相同质量的水将具有相同的总势能，而A点的重力势能大于O点，所以这个特殊的“势能”A点要小于O点，故由O到A的过程中，这个“势能”减小，故它对应的力做的是正功，所以该“力”由O指向A，故A错误；B、设这个“力”为F，则FxEPO-EPA=0-(-12mωC、由于O点的这个“势能”最大，向两侧时减小，而“势能”的表达式是EPx=-12mD、如果我们取O点的重力势能为0，这个“势能”也为0，则质量相等的小液滴，由于它们在液面上稳定时具有相同的总势能，即某点的，故y与总势能为x是总势能EP＝mgy-12mω2x2故选：BD。【点评】能够读懂题目，看懂题目给出的势能表达式，知道势能的大小与零势能点的选取有关。三．填空题（共3小题）10．（2023秋•云南期末）一名同学看过杂技演员“水流星”表演（图甲）后，用轻质细绳系着一个软木塞，抡动细绳让软木塞模拟“水流星”在竖直平面内做圆周运动（图乙）。已知细绳的长度l＝0.9m，软木塞的质量m＝20g，重力加速度g取10m/s2。若软木塞能做完整的圆周运动，则软木塞经过最高点时的最小速度为3m/s。软木塞经过最低点时细绳对它的拉力大小大于它的重力大小（选填“大于”“小于”或“等于”）。软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了0.36J。【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；牛顿第二定律的简单应用；绳球类模型及其临界条件．【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】3；大于；0.36。【分析】水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率，木塞经过最低点时向心力向上，拉力大于重力，根据重力势能表达式求解增加的重力势能。【解答】解：水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，重力提供向心力，速度最小，根据mg=可得v1木塞经过最低点时向心力向上，即拉力与重力的合力向上，则拉力大小大于它的重力大小。软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了ΔEp＝mg×2l，解得ΔEp＝0.36J故答案为：3；大于；0.36。【点评】本题考查了竖直面内圆周运动的“绳球模型”，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，基础题。11．（2023春•乌鲁木齐期末）树上有一个质量m＝0.3kg的苹果下落，在由C落至D的过程中。若g＝10m/s2，hCD＝3.0m，则重力所做的功为9.0J，重力势能的变化量为﹣9.0J。【考点】重力势能的变化和重力做功的关系．【专题】定量思想；归纳法；功的计算专题；分析综合能力．【答案】9.0；﹣9.0。【分析】利用公式W＝mgh求重力做功，熟悉重力做功与重力势能变化的关系。【解答】解：苹果下落，在由C落至D的过程中，则重力所做的功W＝mgh＝0.3×10×3.0J＝9.0J重力势能的变化量为：ΔEP＝﹣9.0J故答案为：9.0；﹣9.0。【点评】本题考查公式W＝mgh求重力做功，理解重力做功与重力势能变化。12．（2023秋•黄浦区校级月考）一身高为1.6m的运动员将手中的丝带抛出后迅速向前完成一个空翻，图为频闪照片记录的空翻过程，黑点表示运动员各个时刻的重心位置，各段竖线均沿竖直方向，频闪记录的相邻闪光间隙均为0.1s，重力加速度g取9.8m/s2。（1）若要估测运动员从14号位置运动到20号位置的过程中，重心在地面上投影的平均速度，其方法是：用刻度尺测量出14号位置到20号位置重心在地面上的投影的位移。（2）运动员处于15号位置时，头朝下，脚朝上，则此时身体各部位中速度最大的是头部，加速度最大的是脚部。（3）已知运动员质量为45kg，在16号位置时重心恰位于最高点，从16号到20号位置的运动过程可视为仅受重力作用，重心在竖直方向的位移约为0.45m，则该过程中运动员重力势能变化量ΔEp＝﹣202.5J，重心的速度变化量Δv为3m/s，方向竖直向下。【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；平均速度（定义式方向）；牛顿第二定律的简单应用；重力做功的特点和计算．【专题】实验题；实验探究题；比较思想；实验分析法；直线运动规律专题；实验探究能力．【答案】（1）用刻度尺测量出14号位置到20号位置重心在地面上的投影的位移；（2）头，脚；（3）﹣202.5，3，竖直向下。【分析】（1）根据平均速度等于位移与时间之比，确定估测重心在地面上投影的平均速度的方法；（2）根据加速时间的长短分析速度最大的部位。分析受力情况判断加速度最大的部位；（3）根据WG＝mgh求出重力做的功，再求重力势能变化量ΔEp。根据Δv＝gt以及h=12【解答】解：（1）根据平均速度的计算公式v=xt可知，用刻度尺测量出14号位置到20号位置重心在地面上的投影的位移，而14号位置到20号位置所用时间为t＝6×0.1s（2）由于运动员处于15号位置时，头朝下，脚朝上，头部加速的时间较长，速度较大；头部受到向下的重力和身体其他部位向上的作用力，而脚部受向下的重力和其他部位向下的拉力，所以脚部的加速度较大；（3）重力做功为WG＝mgh＝45×10×0.45J＝202.5J根据重力做功与重力势能变化之间的关系可得ΔEp＝﹣WG＝﹣202.5J重心的速度变化为Δv＝gt结合h解得：Δv＝3m/s速度变化量的方向与加速度方向相同，所以速度变化量的方向竖直向下。故答案为：（1）用刻度尺测量出14号位置到20号位置重心在地面上的投影的位移；（2）头，脚；（3）﹣202.5，3，竖直向下。【点评】解答本题时，要掌握测量平均速度的原理，掌握重力做功与重力势能变化之间的关系：ΔEp＝﹣WG，以及速度变化量公式Δv＝at。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•徐汇区校级期末）新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021﹣2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国。（1）赛车手驾驶一辆3吨的长安福特沿斜面下降了10m到达地面，g＝10m/s2，若取地面为零势能面，则长安福特开始时的重力势能为B。A.2×104JB.3×105JC.4×105JD.5×103J（2）质量m＝5000kg的汽车在水平面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力恒为1000N，汽车启动后第1s末的瞬时功率为D（A.2kW，B.11kW，C.20kW，D.22kW）。若汽车的额定功率为35kW，则所能达到的最大速度为126km/h。（3）在行驶过程中，小明一家遇见一座拱形桥梁，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。小明目测此拱桥的半径大约为10m。那么要安全通过此拱桥，汽车速度不能超过10m/s（g＝10m/s2），若达到这个速度则会导致什么风险汽车的运动方向将不受控制（列举一个即可）。【考点】重力势能的计算；拱桥和凹桥类模型分析；功率的定义、物理意义和计算式的推导；机车以恒定加速度启动．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；功率的计算专题；推理论证能力．【答案】（1）B；（2）D，126；（3）10，汽车的运动方向将不受控制。【分析】（1）根据Ep＝mgh计算；（2）根据牛顿第二定律得到汽车的牵引力，然后根据P＝Fv计算；知道汽车牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大；（3）当汽车所受重力刚好提供向心力时，汽车的速度大。【解答】解：（1）长安福特的质量为m＝3T＝3×103kg，所以长安福特开始时的重力势能为Ep=mgh=3×1故选：B。（2）设汽车的牵引力为F，根据牛顿第二定律有F﹣f＝ma，汽车启动后第1s末的瞬时速度为v＝at，所以汽车的瞬时功率为P＝Fv，代入数据解得P＝2.2×104W＝22kW，故D正确，ABC错误。故选：D。当汽车受力平衡时即F＝f时，汽车的速度最大，根据P＝Fv可得v（3）当汽车与拱桥之间的弹力为零时，汽车的速度最大，根据牛顿第二定律有mg=mvm2R，解得汽车的最大速度为故答案为：（1）B；（2）D，126；（3）10，汽车的运动方向将不受控制。【点评】知道汽车的功率公式P＝Fv，以及重力刚好完全提供向心力时汽车的速度最大是解题的基础。14．（2024秋•天宁区校级期末）如图所示，直角细支架竖直段AB粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC段各穿过一个质量1kg的小球a与b，a、b两球通过长1m的细线连接．支架以初始角速度ω1绕AB段匀速转动，此时细线与竖直方向夹角为37°，两小球在支架上不滑动；现缓慢增大角速度至足够大，此后又缓慢减小至ω2，ω1＝ω2=10rad/s，在此过程中小球a由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑．小球a与AB段间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．支架转动角速度从ω1变化到ω2（1）初始时刻，细线中的张力大小；（2）小球a重力势能的变化量；（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值（用三角函数表示）。【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；匀速圆周运动；绳球类模型及其临界条件．【专题】计算题；定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】（1）初始时刻，细线中的张力大小为10N；（2）小球a重力势能的变化量为2J；（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值为arctan2。【分析】（1）对b分析，根据拉力的分力提供向心力分析求解；（2）对a分析，利用正交分解法，在竖直和水平方向上列平衡方程，结合重力势能表达式分析求解；（3）对a、b分析，利用正交分解法，对a在竖直和水平方向上列平衡方程，对b，根据拉力提供向心力，结合ω趋于无穷大时，θ最大分析求解。【解答】解：（1）当角速度为ω1，对bT1其中r1＝Lsinθ1解得：T1＝10N（2）当角速度为ω2，对b有：T2＝10N对a满足：T2sinθ2＝N2T2cosθ2+f2＝mgf2＝μN2联立得cosθ2+0.5sinθ2＝1得：θ2＝53°故小球a重力势能的变化量ΔEp＝mg（Lcosθ1﹣Lcosθ2）解得ΔEp＝2J（3）缓慢增大角速度，a球缓慢上滑过程中Tsinθ＝NTcosθ﹣f＝mgf＝μN得T（cosθ﹣μsinθ）＝mg对b有T＝mω2L联立得cosθ-当ω趋于无穷大时，θ最大，此时cosθm﹣μsinθm＝0可得tanθm＝2故θm＝arctan2答：（1）初始时刻，细线中的张力大小为10N；（2）小球a重力势能的变化量为2J；（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值为arctan2。【点评】本题考查了圆周运动，理解不同情况下物体的运动状态，正确受力分析是解决此类问题的关键。15．（2024•江阴市模拟）如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v﹣t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10m/s2。求：（1）以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能；（2）物块A与桌面间的动摩擦因数；（3）物块A的质量。【考点】重力势能的计算；利用v﹣t图像的斜率求解物体运动的加速度；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．【答案】（（1）以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能为3J；（2）物块A与桌面间的动摩擦因数为0.1；（3）物块A的质量为0.8kg。【分析】（1）v﹣t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移，根据图像求出物块B下降的高度，进而求出重力势能；（2）物块A在1～3s水平方向只受摩擦力作用，由v﹣t图像求解加速度，运用牛顿第二定律计算动摩擦因数；（3）由v﹣t图像求解物块A在0～1s内的加速度，运用牛顿第二定律计算物块A的质量。【解答】解：（1）由v﹣t图像图线与时间轴所包围的“面积”表示位移，得B下落的高度hB=12×1×2m=1m，物块B的重力势能EPB＝mBghB＝0.3×10（2）由v﹣t图像斜率等于加速度可知，物块A在1～3s其加速度大小a2=2-03-1m1～3s内，对物块A有μmAg＝mAa2，解得μ=（3）物块A和B在0～1s内加速度大小为a1=21m对物块A有T﹣μmAg＝mAa1对物块B有mBg﹣T＝mBa1代入数据得T﹣0.1×mA×10N＝mA×2N，0.3×10N﹣T＝0.3×2N，解得T＝2.4N，mA＝0.8kg。答：（1）以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能为3J；（2）物块A与桌面间的动摩擦因数为0.1；（3）物块A的质量为0.8kg。【点评】考查对v﹣t图像的理解和牛顿第二定律的运用，熟悉图像的含义。

考点卡片1．参考系及其选取原则【知识点的认识】（1）运动与静止：自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的，静止是相对的。（2）定义：在描述物体的运动时，被选定作为参考，假定静止不动的物体。（3）选取：①选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果可能会不同。②参考系可以任意选择，但选择得当，会使问题的研究变得简洁、方便。③通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以地面为参考系。（4）参考系的四个性质：标准性被选为参考系的物体都是假定静止的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的任意性任何物体都可以作为参考系同一性比较多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动时，必须选择同一个参考系差异性对于同一个物体的运动，选择不同的参考系，观察结果一般不同【命题方向】关于参考系的选取，下列说法正确的是（）A.参考系就是绝对不动的物体B.只有选好参考系以后，物体的运动才能确定C.同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同D.我们平常所说的楼房是静止的，是以地球为参考系的分析：参考系，是指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不做相对运动的物体系；参考系的选取是任意的，如何选择参照系，必须从具体情况来考虑，一般情况下我们以地面或地面上的物体作为参考系解答：A、任何物体均可作为参考系，并不要求是否静止，故A错误；B、要想描述一个物体的运动，必须先选择参考系；故B正确；C、同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同，故C正确；D、我们平常所说的楼房是静止的，是以地球为参考系的；故D正确；故选：BCD。点评：为了研究和描述物体的运动，我们引入了参考系，选择不同的参考系，同一物体相对于不同的参考系，运动状态可以不同，选取合适的参考系可以使运动的研究简单化。【解题思路点拨】参考系的选取方法：（1）研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系。（2）研究某一系统中物体的运动时，常选取系统作为参考系。例如：研究宇航舱内物体的运动情况时，选取宇航舱为参考系。2．平均速度（定义式方向）【知识点的认识】1．定义：平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量．一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s，则我们定义v=s2．平均速度和平均速率的对比：平均速度=【命题方向】例1：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着t2内的平均速度是vA．vB.23vC.34vD.分析：分别根据v=解：物体的总位移x=vt+v2×t2=5vt4故选D．点评：解决本题的关键掌握平均速度的定义式v=【解题思路点拨】定义方向意义对应平均速度运动质点的位移与时间的比值有方向，矢量粗略描述物体运动的快慢某段时间（或位移）平均速率运动质点的路程与时间的比值无方向，标量粗略描述物体运动的快慢某段时间（或路程）3．利用v-t图像的斜率求解物体运动的加速度【知识点的认识】1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。2.图像实例：3.各参数的意义：（1）斜率：表示加速度；（2）纵截距：表示初速度；（3）交点：表示速度相等。4.v﹣t曲线分析：①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；②表示物体沿正方向做匀速直线运动；③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的斜率分析或计算物体的加速度。【命题方向】甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图象如图所示，则（）A、甲、乙两物体都做匀加速直线运动B、甲物体的加速度比乙物体的加速度小C、甲物体的初速度比乙物体的初速度大D、在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙的速度分析：速度图象倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动。图象的斜率等于物体的加速度。由图直接读出物体的初速度，比较速度的大小。解答：A、由图看出，甲、乙两物体的速度都时间均匀增大，都做匀加速直线运动。故A正确。B、甲图线的斜率大于乙图线的斜率，则甲物体的加速度比乙物体的加速度大。故B错误。C、甲的初速度为零，乙的初速度大于零，即甲物体的初速度比乙物体的初速度小。故C错误。D、由图看出，在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙的速度。故D正确。故选：AD。点评：物理图象往往要从形状、斜率、交点、面积、截距等数学意义来理解其物理意义。【解题思路点拨】图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。4．合力的取值范围【知识点的认识】合力大小的计算公式为：F=其中F1和F2表示两个分力的大小，F表示合力的大小，θ表示两个分力之间的夹角。θ的取值范围是0～180°。由此可知F的取值范围是：①当θ＝0°时，两个分力方向相同，合力大小F＝F1+F2；②θ＝180°时，两个分力方向相反，合力大小F＝|F1﹣F2|。③所以合力大小的取值范围为|F1﹣F2|≤F≤F1+F2【命题方向】已知两个力的合力大小为18N，则这两个力不可能是（）A．10N，20NB．18N，18NC．8N，7ND．20N，28N分析：当两力互成角度时，利用平行四边形法则或三角形法则求出合力．本题中两个分力同向时合力最大，反向时合力最小．解答：两个力合力范围F1+F2≥F≥|F1﹣F2|两个力的合力大小为18N，代入数据A、30N≥F≥10N，故A正确．B、36N≥F≥0N，故B正确．C、15N≥F≥1N，故C错误．D、48N≥F≥8N，故D正确．本题选不可能的，故选C．点评：两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为：F1+F2≥F≥|F1﹣F2|，【解题思路点拨】在共点力的两个力F1和F2大小一定的情况下，改变F1与F2方向之间的夹角θ，当θ减小时，其合力F逐渐增大；当θ＝0°时，合力最大F＝F1+F2，方向与F1和F2的方向相同；当θ角增大时，其合力逐渐减小；当θ＝180°时，合力最小F＝|F1﹣F2|，方向与较大的力的方向相同．5．惯性与质量【知识点的认识】1．定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫惯性定律。2．惯性的量度：惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。3．惯性的性质：①一切物体都具有惯性，其本质是任何物体都有惯性。②惯性与运动状态无关：不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的。当物体本来静止时，它一直“想”保持这种静止状态。当物体运动时，它一直“想”以那一时刻的速度做匀速直线运动。4．惯性的表现形式：①当物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变；②当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，它的运动状态越难改变。5．加深理解惯性概念的几个方面：（1）惯性是物体的固有属性之一，物体的惯性与其所在的地理位置、运动状态、时间次序以及是否受力等均无关，任何物体都具有惯性；（2）惯性大小的量度是质量，与物体运动速度的大小无关，绝不是运动速度大、其惯性就大，运动速度小，其惯性就小；（3）物体不受外力时，其惯性表现为物体保持静止或匀速直线运动的状态；受外力作用时，其惯性表现为运动状态改变的难易程度不同。【命题方向】例1：关于物体的惯性，下列说法中正确的是（）A．运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故C．乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球惯性小D．在宇宙飞船中的物体不存在惯性分析：一切物体，不论是运动还是静止、匀速运动还是变速运动，都具有惯性，惯性是物体本身的一种基本属性，其大小只与质量有关，质量越大、惯性越大；惯性的大小和物体是否运动、是否受力以及运动的快慢是没有任何关系的。解答：A、影响惯性大小的是质量，惯性大小与速度大小无关，故A错误；B、静止的火车启动时，速度变化慢，是由于惯性大，惯性大是由于质量大，故B错误；C、乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球质量小，惯性小，故C正确；D、惯性是物体本身的一种基本属性，其大小只与质量有关，有质量就有惯性，在宇宙飞船中的物体有质量，故有惯性，故D错误。故选：C。点评：需要注意的是：物体的惯性的大小只与质量有关，与其他都无关。而经常出错的是认为惯性与物体的速度有关。例2：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质称为惯性。下列有关惯性的说法中，正确的是（）A．乘坐汽车时系好安全带可减小惯性B．运动员跑得越快惯性越大C．宇宙飞船在太空中也有惯性D．汽车在刹车时才有惯性分析：惯性是指物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，质量是物体惯性大小大小的唯一的量度。解答：A、乘坐汽车时系好安全带，不是可以减小惯性，而是在紧急刹车时可以防止人由于惯性的作用飞离座椅，从而造成伤害，所以A错误；B、质量是物体惯性大小的唯一的量度，与人的速度的大小无关，所以B错误；C、在太空中物体的质量是不变的，所以物体的惯性也不变，所以C正确；D、质量是物体惯性大小的唯一的量度，与物体的运动状态无关，所以D错误。故选：C。点评：质量是物体惯性大小的唯一的量度，与物体的运动状态无关，只要物体的质量不变，物体的惯性的大小就不变。【知识点的应用及延伸】关于惯性观点的辨析：错误观点1：物体惯性的大小与物体的受力情况、运动情况、所处位置有关。辨析：惯性是物体本身想要保持运动状态不变的特性，它是物体本身的固有属性，与物体的受力情况、运动情况、所处位置等无关。惯性的大小用质量来量度。不同质量的物体的惯性不同，它们保持状态不变的“本领”不同，质量越大的物体，其状态变化越困难，说明它保持状态不变的“本领”越强，它的惯性越大。错误观点2：惯性是一种力。辨析：运动不需要力来维持，但当有力对物体作用时，力将“迫使”其改变运动状态。这时惯性表现为：若要物体持续地改变运动状态，就必须持续地对物体施加力的作用，一旦某时刻失去力的作用，物体马上保持此时的运动状态不再改变。因此惯性不是力，保持运动状态是物体的本能。“物体受到惯性力”、“由于惯性的作用”、“产生惯性”、“克服惯性”、“消除惯性”等说法是不正确的。惯性力物理意义物体保持匀速直线运动或静止状态的性质物体间的相互作用存在条件是物体本身的固有属性，始终具有，与外界条件无关力只有在物体间发生相互作用时才有可量性有大小（无具体数值，也无单位），无方位有大小、方向及单位错误观点3：惯性就是惯性定律。辨析：惯性是一切物体都具有的固有属性，而惯性定律是物体不受外力作用时所遵守的一条规律。错误观点4：物体的速度越大。物体的惯性越大。辨析：惯性是物体本身的固有属性，与物体的运动情况无关。有的同学认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性就大，速度小，惯性就小”。其理由是物体运动速度大时不容易停下来，运动速度小时就容易停下来，这种认识是错误的。产生这种错误认识的原因是没有正确理解“惯性大小表示物体运动状态改变的难易程度”这句话。事实上，在受力情况完全相同时，质量相同的物体，在任意相同的时间内，速度的变化量是相同的。所以质量是惯性大小的唯一量度。【解题方法点拨】惯性大小的判定方法：惯性是物体的固有属性，与物体的运动情况及受力情况无关，质量是惯性大小的唯一量度。有的同学总是认为“惯性与速度有关，物体的运动速度大惯性就大，速度小惯性就小”。理由是物体的速度大时不容易停下来，速度小时就容易停下来。这说明这部分同学没能将“运动状态改变的难易程度”与“物体从运动到静止的时间长短”区分开来。事实上，要比较物体运动状态变化的难与易，不仅要考虑物体速度变化的快与慢，还要考虑引起运动状态变化的外因﹣﹣外力。具体来说有两种方法：一是外力相同时比较运动状态变化的快慢；二是在运动状态变化快慢相同的情况下比较所需外力的大小。对于质量相同的物体，无论其速度大小如何，在相同阻力的情况下，相同时间内速度变化量是相同的，这说明改变它们运动状态的难易程度是相同的。所以它们的惯性相同，与它们的速度无关。6．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。7．斜抛运动【知识点的认识】1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。3．抛体做直线或曲线运动的条件：（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。4．平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。（4）公式：速度公式：水平方向：v位移公式：水平方向：x=v0tanα=5．斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。（4）公式：水平方向初速度：【命题方向】例1：某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小分析：不计空气阻力，抛体在空中只受重力作用，机械能守恒；抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速运动。解答：A、抛体运动，机械能守恒，D点位置低，重力势能小，故动能大，速度大，故A正确；B、抛体运动，只受重力，加速度恒为g，不变，故B错误；C、从B到D是平抛运动，重力一直向下，速度是切线方向，不断改变，故只有最高点B处加速度与速度垂直，故C错误；D、从B到D是平抛运动，加速度竖直向下，速度方向是切线方向，故夹角不断减小，故D错误。故选：A。点评：抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动，抛体运动机械能守恒。例2：如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（）A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θC．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0分析：解决本题巧用平抛运动知识，由于题目中紧抓住篮球垂直打到篮板，故可以看成平抛运动，则有水平速度越大，落地速度越大，与水平面的夹角越小。解答：可以将篮球的运动，等效成篮球做平抛运动，当水平速度越大时，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射角，同时减小抛出速度，才能仍垂直打到篮板上，所以只有C正确，ABD均错误。故选：C。点评：本题采用了逆向思维，降低了解决问题的难度。若仍沿题意角度思考，解题很烦同时容易出错。【解题方法点拨】类平抛运动：1．定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。2．类平抛运动的分解方法（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。3．类平抛运动问题的求解思路：根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题﹣﹣求出物体运动的加速度﹣﹣根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。4．类抛体运动当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为：①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。②求出这两个方向上的加速度、初速度。③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。8．匀速圆周运动【知识点的认识】1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。也可说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。2.性质：线速度的方向时刻在变，因此是一种变速运动。3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别（1）匀速圆周运动①定义：角速度大小不变的圆周运动。②性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动。③质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。（2）非匀速圆周运动①定义：线速度大小不断变化的圆周运动。②合力的作用a、合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。b、合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。【命题方向】对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（）A、相等的时间里通过的路程相等B、相等的时间里通过的弧长相等C、相等的时间里发生的位移相同D、相等的时间里转过的角度相等分析：匀速圆周运动的过程中相等时间内通过的弧长相等，则路程也相等，相等弧长对应相等的圆心角，则相等时间内转过的角度也相等。位移是矢量，有方向，相等的弧长对应相等的弦长，则位移的大小相等，但方向不同。解答：AB、匀速圆周运动在相等时间内通过的弧长相等，路程相等。故AB正确。C、相等的弧长对应相等的弦长，所以相等时间内位移的大小相等，但方向不同，所以相等时间内发生的位移不同。故C错误。D、相等的弧长对应相等的圆心角，所以相等时间内转过的角度相等。故D正确。故选：ABD。点评：解决本题的关键知道匀速圆周运动的线速度大小不变，所以相等时间内通过的弧长相等，路程也相等。【解题思路点拨】1.匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直。即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力F合F合9．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．10．绳球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端栓一质量为m的小球，让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？分析：当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，由此说明此时支座和球的重力全部作为了小球的向心力，再根据向心力的公式可以求得小球的线速度．解答：对支座M，由牛顿运动定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对小球m，由牛顿第二定律，有：T+mg＝mv2联立①②式可解得：v=M答：小球的线速度是M+点评：物体做圆周运动需要向心力，找到向心力的来源，本题就能解决了，比较简单．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v11．拱桥和凹桥类模型分析【知识点的认识】1.模型的构建如下图所示，汽车分别经过凸形桥和凹形桥，设汽车的质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车经过桥面最高点或最低点的速度为v。2.模型分析【命题方向】有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为90m的圆弧形拱桥．求：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．分析：（1）以汽车为研究对象．由重力和拱桥对汽车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解汽车对桥的压力的大小．（2）汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力时，由重力提供向心力，再牛顿第二定律求解速度．解答：（1）设在桥顶上汽车的速度为v1，小汽车在桥上受力如图，由牛顿第二定律有mg﹣N＝mv1得，N＝mg﹣mv由牛顿第三定律得汽车对桥的压力为N′＝N＝mg﹣mv12R=1.2×103×10﹣1.2×（2）由①式，要使车对桥没有压力N＝0，则有mg＝mv则汽车的速度为v2=gR答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小是133N；（2）汽车以30m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．点评：本题是生活中圆周运动动力学问题，关键要对物体进行受力分析，确定什么力提供向心力．【解题思路点拨】1.汽车过凸形桥时对桥的压力F压当0≤v＜rg时，0＜F压≤mg当v=rg时，F压＝0当v＞rg2.处理圆周运动力学问题的一般思路（1）确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心。（2）根据几何关系求出轨道半径。（3）对物体进行受力分析，确定向心力来源。（4）根据牛顿第二定律列方程求解。12．功的正负及判断【知识点的认识】正功和负功：根据W＝Flcosα可知：0≤α＜90°α＝90°90°＜α≤180°功的正负W＞0W＝0W＜0意义力F对物体做正功力F对物体不做功力F对物体做负功力F是动力还是阻力动力阻力可以总结成如下规律：对于恒力做功，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功；如果力与位移成直角，则力对物体不做功。【命题方向】如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是（）A、重力对人做负功B、摩擦力对人做正功C、支持力对人做正功D、合力对人做功为零分析：做功的必要因素是：力与在力方向上有位移。功的大小W＝Fscosθ，θ为力与位移的夹角。解答：人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，受重力和支持力，重力做负功，支持力做正功，合外力为零，所以合外力做功等于零。人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功。故A、C、D正确，B错误。故选：ACD。点评：解决本题的关键知道做功的必要因素，以及知道力的方向与位移的夹角大于等于0°小于90°，该力做正功，大于90°小于等于180°，该力做负功。【解题思路点拨】判断功的正、负主要有以下三种方法：（1）若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断，此法常用于恒力做功的判断．（2）若物体做曲线运动，依据F与v的方向的夹角α的大小来判断．当α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．（3）依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．比如系统的机械能增加，说明力对系统做正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功．此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．13．重力做功的特点和计算【知识点的认识】1.表达式：WG＝mgh＝mg（h1﹣h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度2.特点：①只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．②物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功．③重力做功的多少与参考平面无关。【命题方向】物体沿不同的路径从A滑到B，如图所示，则（）A、沿路径ACB重力做的功大些B、沿路径ADB重力做的功大些C、沿路径ACB和ADB重力做功一样多D、条件不足，无法判断分析：解答本题应明确重力做功的特点：重力做功与高度差有关，与路径无关．解答：由A到B不管沿哪条路径高度差相同，则重力做功相同。则C正确，ABD错误故选：C。点评：本题考查重力做功的特点，一定要掌握重力做功只和高度有关．【解题思路点拨】1.重力做功只与初、末位置有关，与路径无关。2.计算重力做功的步骤为：①确定物体重力的大小；②确定物体在竖直方向上的位移大小；③如果物体向上运动，重力做负功；如果物体向下运动，重力做负功。14．变力做功的计算（非动能定理类问题）【知识点的认识】变力做功的几种求法如下：1.平均值法当力F的大小发生变化且F、l呈线性关系时，F的平均值为F=F1+F2.图像法变力做的功W可用F﹣l图线与l轴围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。如图所示3.分段法（或微元法）当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝﹣Fs路。4.等效替换法若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来作为变力做的功。【命题方向】如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（）A、0JB、20πJC、10JD、20J分析：在恒力的作用下，求力做的功为W＝Fx，所以求出在力作用下通过的位移即可．解答：转一周通过的位移为：x＝2πr＝2π在力F下通过的位移为：W＝Fx＝10×2πJ＝20πJ故选：B。点评：本题主要考查了在恒力作用下做功即W＝Fx。【解题思路点拨】对变力做功计算方法的总结：1.方向不变的变力做功可用其平均值计算。2.力的大小不变且力的方向与物体运动方向间的夹角θ恒定时，力做功可由W＝Fscosθ求解，式中s是物体通过的路程。3.变力的功率恒定时，可由W＝Pt求解。变力的功率也变化时，可由平均功率W=Pt求解；当功率随时间线性变化时，P=Pmin+Pmax2。4.变力与位移的关系图像已知时，可利用图线与位移轴所围图形的面积求解。力与位移的关系图像F﹣15．功率的定义、物理意义和计算式的推导【知识点的认识】1.义：功与完成这些功所用时间的比值．2.理意义：描述做功的快慢。3.质：功是标量。4.计算公式（1）定义式：P=Wt，P为时间（2）机械功的表达式：P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为α，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功W＝Flcosα因此有P=Wt由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以lt是物体在这段时间内的平均速度vP＝Fvcosα可见，力对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cosα＝1，上式可以写成P＝Fv。从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。5.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．6.实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率．【命题方向】下列关于功率和机械效率的说法中，正确的是（）A、功率大的机械，做功一定多B、做功多的机械，效率一定高C、做功快的机械，功率一定大D、效率高的机械，功率一定大分析：根据P=Wt知，做功多．功率不一定大，根据η解答：A、根据P=Wt知，功率大，做功不一定多。故BD、根据η=W有W总=C、功率是反映做功快慢的物理量，做功快，功率一定大。故C正确。故选：C。点评：解决本题的关键知道功率反