2024秋高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定练习含解析新人教A版必修2

PAGE1-2.2.1直线与平面平行的判定A级基础巩固一、选择题1．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是()解析：A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．答案：D2．(2024·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有多数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案：B3.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行解析：MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.答案：B4．α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直线a，bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥βD．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β解析：A错，若a∥b，则不能断定α∥β；B错，若A，B，C三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确．答案：D5.平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)，如图所示，则BC与平面α的关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．BC⊂α解析：因为eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)，所以ED∥BC，又DE⊂α，BC⊄α，所以BC∥α.答案：A二、填空题6．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC与平面DEF的位置关系是________．解析：因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以EF∥AC.又因为AC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AC∥平面DEF.答案：平行7．如图，在五面体FE-ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．解析：因为M，N分别是BF，BC的中点，所以MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，所以CF∥DE，所以MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，所以MN∥平面ADE.答案：平行8．如图所示为某一正方体的平面绽开图，则在这个正方体中：①BM∥平面ADE；②CN∥平面ABF；③平面BMD∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中正确的序号是________．解析：将平面图形折起，折成一个正方体，如图所示，利用线面、面面平行的判定定理可以证明①②③④都正确．答案：①②③④三、解答题9.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，连接A′C，F为线段A′C的中点，连接BF.求证：BF∥平面A′DE.证明：取A′D的中点G，连接GF，GE，由条件易知FG∥CD，FG＝eq\f(1,2)CD，BE∥CD，BE＝eq\f(1,2)CD，所以FG∥BE，FG＝BE，故四边形BEGF为平行四边形，所以BF∥EG.因为EG⊂平面A′DE，BF⊄平面A′DE，所以BF∥平面A′DE.10．如图所示，在正四棱锥P­ABCD中，点E在棱PC上运动．问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明．解：当E为PC的中点时，PA∥平面EBD.证明如下：连接AC，且AC∩BD＝O，如图所示．因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点．又E为PC的中点，所以OE为△ACP的中位线．所以PA∥EO.又EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，所以PA∥平面EBD.B级实力提升1．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()①②③④A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案：B2．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β，因为a∥β，所以a与l无公共点，所以a∥l，所以l∥α.又b∥α，依据面面平行的判定定理可得α∥β.答案：平行3．如图，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC.(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．(1)证明：如图，连接AE，由F是线段BD的中点，四边形ABED为正方形得F为AE的中点，所以GF为△AEC的中位线，所以GF∥AC.又因为AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，所以GF∥平面ABC.(2)解：平面GFP∥平面ABC，证明如下：连接FP，GP.因为点F，P分别为BD，C